Giải toán 7 Bài 5. Đa thức
§5. ĐA THỨC A. Kiến thức cán nhó Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. Khi ta cộng tất cả các đon thức đồng dạng với nhau trong một đa thức thì đa thức mới tạo thành được gọi là dạng thu gọn của đa thức đã cho. Bậc của đa thúc là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thúc đó. Sô 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Chí ra đâu là đa thức: X + -; X 2x2 + X -3; X6 + 5x2 + 3; X"” + 2x +1 (a là hằng số khác 1). Giải. Đa thức : 2x2+X-3; X6+5x2+3; X +2x +1 Ví dụ 2. Thu gọn đạ thức và tìm bậc của nó: M = 3x3y2 -2xy3 + 6x3y2 -3xy3 -X2 +xy; NT 2 4 3 2 1 4 3 3 2 4 3 N= —X y'+-xy-ỹx y-ỹxy + 1-x y . 3 5 3 5 3 Giải. M = 3x3y2 -2xy3 + 6x3y2 -3xy3 -X2 +xy = ^3x3y2 + 6x3y2 j-^2xy3 + 3xy3 j- X2 + xy 3 9 _ 3 2 = 9x'y -5xy' -X +xy. Bậc của đa thức: 5. NI 2 4 3 2 1 4 3 3 2 4 3 N= —x y'+ —xy- —X y - —xy + 1 —X y‘ 3 5 3 5 3 , - 43 - 4 3 I I 2 3 X y- --X y- +Px y + T-xy-7-xy 3 3 3 H5 5 > _2 • 5b„3, = --T+T X y + <3 3 3J Bậc của đa thức: 7. Ví dụ 3. Tìm bậc của đa thức f 2. 331 — — xy = 2x y - —xy. 15 5J 5 • p = X -2x2 +3x3 -5x4 -3x2 -2x3 +5x4 -3x +1 Giải. Ta có p = (-5x4+5x4) + ^3x3-2x3)-^2x2+3x2 ) + (x-3x)+1 - X3 -5x2 -2x + 1. Bậc cùa P: 3. c. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa Bài 25. Giưi. a) Ta có 3x2 -4-X +1 + 2x-x2 = 2x2 + 4-X + l 2 2 nên bậc cúa đa thức là 2; b) Ta có: 3x2 +7x3 -3x3 + 6x3 -3x2 = 10x3 nên bậc cúa đa thức là 3. Bài 26. Gidi. Ta có Q = X2 + y2 + z2 + X2 - y2 + z2 + X2 + y2 - z2 = (x2+x2+x2) + (y2-y2+y2) + (z2+z2-z2) -2 . _.2 _2 = 3x +y + z . 1 * 1 Bài 27. Gicii. Rút gọn p = jX2y+ xy2-xy+ ^-xy2-5xy-jX2y D. Bài tạp luyện thêm Khẳng định nào sau đây là đúng? Bậc cúa đa thức 2x5 + 3x4 -2x5 -5x3 + X2 + 2x4 + X + 3 là 5. Bậc của đa thức X3y2z3 + 4-x'5y3z3 -4x2y5z3 + y2z-4 là 1 1. 3 4 c. Bậc cúa đa thức 4x5y4 + ^x2y4z2 -x5y4 + 2xy5z4 -4xy + X -y + 3 là 9. 2. Điền “x” vào ô Đúng/Sai trong bảng sau cho thích hợp: Giá trị của đa thức Đúng Sai 1) x5y2+^x2y4z3+-^x5y3+2xy5z4+3 tại X = 1, y = 1. z = 0 là 4 2) x2y + xy5+2y4-2x3y3 tại x = l,y = -l là-2 3) X2 -5x3 +x6 -5x3 + X2 +-X4 +2x -1 tại X = -1 là 11 3. Thu gọn đa thức và tìm bậc cúa nó A 2x2y - 5x V + 3x2y - lị x5y3 +1 x2y + 11 - x5y3 ; J J 2 J 7 4 B = 1 + 2x - 3x2 + 5x6 - 6x5 + 7x2 — 8x + 3 — 4x6 + X5 - 2x6 . Lòi giải - Hướng dẩn - Đáp sô A và c sai; B đúng. I) và 3) sai; 2) đúng. A = 2x2y -5x5y3 + 3x2y - l^-x5y3 + -|x2y +1 lẬx5y3 2 7 4 = ^2x2y + 3x2y + ỹx2y j + ^-5x5y3 - lyX^y3 +1 I —x^y3 j = ^2 + 3 + |py + [-5-j + y)x5y3 = 5|x2y + 5^-x5y3. Bâc của A: 8. B = l + 2x-3x2 +5x6 -6x5 +7x2 -8x + 3-4x6+x5 -2x6 = (1 + 3) + (2x -8x) + (-3.X2 + 7x2) + (-6x5 + X5) + (5x6 -4x6 -2x6) = 4-6x + 4x2 -5x5 -x6.Bậc của B: 6.