Giải toán 7 Bài 8. Cộng, trừ đa thức một biến

§8. CỘNG, TRỪ ĐA THÚC MỘT BIEN
Kiến thức Cần nhó
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta làm như sau:
Cách 1: Dựa vào quy tắc dấu ngoặc và tính chất của các phép tính trên số, ta có thể cộng, trù' hai đa thức củng như cộng, trừ các biểu thức số.
Cách 2: sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng luỹ thừa giám (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tuơng tự như cộng trừ các số.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Cho hai đa thức
P(x) = X5 -3x4 + 2x3 + X2 -7.X + 5 ;
Q(X) = 3x5 + X4 -2x3 -3x2 + 2x + 4. lìm P(x) + Q(x) và Q(x) - P(x).
Giải. P(x) + Q(x) =
= (x5 -3x4 +2x3 +x2 -7x + 5j + ^3x5 +x4 -2x3 -3x2 +2x + 4j
= (x:i + 3x'l) + (-3x4 + x4 j + ^2x3 -2x3 j + (x2 -3x2 J + (-7x + 2x)
+ (5 + 4)'
= 4x5 -2x4 -2x2 -5x + 9.
Q(x)-P(x) =
= ^3x5 +x4 -2x3 -3x2 +2x + 4)-(x5 -3x4 +2x3 + x2 -7x + sj
= 3x5 + X4 -2x3 -3x2 + 2x + 4-x5 +3x4 -2x3 -X2 +7x-5 = (3x5-x5) + (x4+3x4) + (-2x3-2x3) + (-3x2 -x2) + (2x + 7x)
+ (4-5)
= 2x5 + 4x4 -4x3 -4x2 +9x - 1.
Ví dụ 2. Cho các da thức:
A(x) =-3x2 + 5x + 2 ; B(x) = 2x2+4x+ 6 ; C(x) = 5x2 - 7x + 2 .
Tim A(x) + B(x) + C(x); A(x) - B(x) - C(x); B(x) - A(x) - C(x).
Giải. A(x)+ B(x) + C(x) = (-3x2 +5x + 2j + ^2x2 + 4x + ój + ^5x2 -7x+ 2)
= -3x2 + 5x + 2 + 2\2 + 4x + 6 + 5x2 - 7x + 2 = (-3x2 +2x2 +5x2 j + (5x + 4x-7x) + (2 + 6 + 2) = 4x2 +2x + 10.
A(x)-B(x)-C(x) = (-3x2 +5x + 2)-^2x2 + 4x + ój-^5x2 -7.X + 2J
= -3x2 + 5x + 2-2x2 -4x-6-5x2 +7x-2 = (-3x2 -2x2 -5x2 ) + (5x -4x + 7.x) + (2 -6 -2) = -10x2+8x-6.
B(x) - A(x) -C(x) = ^2x2 +4x + 6 j-(-3x2 + 5x + 2j-)5x2 -7x + 2) = 2x2 + 4x + 6 + 3x2 -5x-2-5x2 + 7x-2
= (2x2+3x2-5x2) + (4x-5x + 7x) + (6-2-2) = 6x + 2.
c. Hưỏng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 45. Giíii
Ta có P(x) + Q(x) = X5-2x2 + 1 ^Q(x) = x5-2x2 + 1-P(x)
= x5-2x2+l-[x4-3x2+|-xi
= X5-2x2 + 1-X4+3x2 ~4 + x 2
= x5 - X4 +x2 +x+-ị.
2
Tương tự câu a) ta có R(x) = X4 -X3 -3x2 -X +-
Bài 47. Giải. Ta tính: P(x) + Q(x)+H(x) =
= ^2x4 -x-2x3 + l) + ^5x2 -X3 +4xj + (-2x4 +x2 +5)
= 2x4 — X — 2x3 + 1 +5x2 -X3 +4x -2x4 +x2'+5 = -3x3 +6x2 +3x + 6.
P(x)-Q(x)-H(x) =
= ^2x4 -x-2x3 + lj-^5x2 — X3 +4x)-(-2x4 + x2 +5) = 2x4 -X -2x3 + 1 -5x2 +x3 -4x + 2x4 -X2 -5 = 4x4 -X3 -6x2 -5x-4.
Bài 48. Giải. Kết quả đúng là 2x3 - 3x2 -6x + 2.
Bài 50. Giải
Ta có N = 1 ly3 -y5 -2y và M - 8y5 -3y +1;
Khi đó N + M = (l ly3 -y3 -2y j + ^8y3 -3y +1 j
= 7y5+lly3-5y + l N-M=(lly3-y5-2y)-(8y5-3y + l)
= lly3-y5-2y-8y5+3y-l = lly3-9y5+y-l.
Bài 51. G/ư7. a) Ta có	P(x) = -5 + x2-4x3+ x4-X6;
Q(x) = -l + x + x2-X3-X4+2x5. b) Khi đó P(x) + Q(x) =
= (-5 + x2 -4x3 + X4 -X6 j + ^-l + x + x2 -X3 -x4+2x5 )
= -5 + X2 - 4x3 + X4 - X6 -1 + X + X2 - X3 - X4 + 2x5 = -6 + x + 2x2 -5x3 +2x5 -X6
P(x)-Q(x) = (-5 + x2 -4x3 +x4 -X6	+ X + X2 -X3 -X4 +2x5)
= -5 + X2 -4x3 +x4 - X6 + 1 - X - X2 +x3 +x4 -2x5 = -4-x-3x3 +2x4 -2x5 -X6.
Bài 53. Giái. P(x)-Q(x) = ỈX3-2x4+ X2-x + 1^-^6-2x + 3x3+ x4-3x5 j
= x5 -2x4 + X2 -x + l-6 + 2x-3x3 -X4 +3x5 = -5 + X + X2 - 3x3 - 3x4 + 4x5.
Q(x)-P(x) = (6-2x + 3x3+x4-3x5)-(x5-2x4 + x2-x + l)
= 6-2x + 3x3 +x4 -3x5 -X3 +2x4 -X2 +X-1 = 5-x-x2+3x3+3x4-4x5.
Các hệ số của P(x)-Q(x) là: -5, 1, 1, -3, -2, 4.
P(x) = X4 + 2x3 -3x2 +5x +1; Q(x) = 3x3 -5x2 +X + 2.
Tìm đa thức:
P(x) + Q(x);
Q(x)-P(x);
M(x) biết M(x) + Q(x) + x2 + 1 = p(x).
Viết đa thức P(x) = X3 -2x2 + 3x + 5 dưới dạng:
Tổng của hai đa thức một biến;
Hiệu của hai đa thức một biến có bậc lớn hơn bậc của đa thức trên. Lòi giải - Hướng dẫn - Đáp sô'
—x3+4x2—6x—2
a) P(x) + Q(x) = x4+2x3-3x2+5x + l + 3x3-5x2+ X + 2
— X +^2x + 3x3 j	3x~ — 5x" j + (5x + x) + (l + 2)
= X4 + 5x3 -8x2 +6x + 3.
P(x)-Q(x) = X4 + 2x3 -3x2 + 5x + l-^3x3 -5x2 + X + 2)
= X4 +2x3 -3x2 + 5x + l-3x3 + 5x2 -x-2 = X4 +^2x3 -3x3) + (-3x2 +5x2 j + (5x-x) + (l-2)
= X4 -X3 + 2x2 + 4x-l.
M(x) + Q(x) + x2 +1 = p(x)
=>M(x) = P(x)-Q(x)-x2-1
= X4 - X3 + 2x2 + 4x -1 - X2 -1 = X4 - X3 + X2 + 4x - 2.
• VậyM(x) = x4-X3 +x2 +4x-2.
a) Có thể viết P(x) = X3-2x2+3x + 5 = (x3'-2x2) + (3x + 5). b) P(x) = X3 -2x2 + 3x + 5 = (x4 + x3 -2x2)-(x4 -3x -5).