Giải toán 7 Ôn tập chương IV

ÔN TẬP CHƯƠNG IV
A. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 59. Giải
Bài 60. Giải a)
1
2
3
4
10
Bể A
100 + 30
160
190
220
400
Bế B
0 + 40
80
120
160
400
Cả hai bể
170
240
310
380
800
b) Sau X phút lượng nước trong mỗi bể là:
Bể A: 100 + 30x (lít); Bê’ B: 40x (lít).
Bài 62. Giải
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm cúa biến: p(x) = X3+7x4-9x3-2x2-q-x;
Q(x) = —X3 + 5x4 -2x3 + 4x2 -q-;
b) P(x) + Q(x) =
= f X5 + 7x4 -9x3 -2x2	xi + -X3 + 5x4 -2x3 + 4x2 - —
Ta có: p(o) = 0 nên X = 0 là nghiệm của đa thức p(x).
Q (o) = “ nèn X = 0 không là nghiệm của Q(x).
Bài 63. Giải
Sắp xếp các hạng tứ của đa thức theo luỹ thừa giảm cúa biến:
M(x) = X4 +2x2 +1;
Ta có: M(l) = l4 + 2.12 + 1 = 4 • M(-l) = (-l)4 +2.(-l)2 + 1 = 4;
Ta có: X4 > 0; 2x2 > 0 => X4 + 2x2 +1 > 1 do đó đa thức M (x) không có nghiệm.
Bài 65. Giải
Đa thức
Nghiệm của đa thức
A(x) = 2x-6
-3
0
3
B(x) = 3x + |
1
1
3
1
6
1
3
M(x) = x2 — 3x + 2
-2
-1
1
2
p(x) = X2 +5x-6
-6
-1
1
6
Q(x) = X2 +x
-1
0
1
2
1
B. Bài tạp luyện thêm
Tính giá trị của biểu thức: A = 2x3-5x2y + xy2 — y3 biết: a) x = 2; y = -l;	b) X = 2: y = 6.
Rút gọn các biểu thức sau rồi tìm hệ số, phần biến và bậc của chúng.
A =^-x5y6z7 --|(xyz)3 x2y3z4 + ^x2y3z2) xz3
B = ọ(x3y2z)- xz3 -3^x2yz2)” x3y2z + ó(x2y2z2)- x3z.
Thu gọn đa thức và tìm bậc của nó.
A = 6x2yz-4x5y3z2 + 3x2yz-5x5y3z2 + 5x2yz + 3x5y3z2;
B = 6 -3x -3x2 +x6 -X5 + x2 -X + 10 -2x6 +x5 -5x6.
Tìm tổng và hiệu của hai đa thức sau rồi tìm bậc của chúng.
34	^232	2	1,-.
p = X y -5x y --xy -ỳy + 2;
Q = 4x3y4 + 10x2y3-|xy2 +ịy+8.
5	2
Thu gọn và sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức.
P(x) = 9x7 - X5 + X4 - 4x + 3 - X3 + X4 - 5x5 - 9x7 ;
Q(x) = 3x6 -4-|x3 +x2 -6x + -|x3 -6x2 +5x-4.
3	3
Giả sử đa thức P(x) = ^4x12-X2-5x + được sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến. Hãy tìm tổng các hệ số của nó.
Bài 7. Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm.
f(x) = 2x2 +8x + 12 ;
f(x) = x2010 + x2012 + l.
Lòi giải - Hướng dần - Đáp sô
a) Với X = 2; y --1 ta có:
- A = 2.23 -5.22.(-l) + 2.(-l)2-(-l)3 = 16 + 40 + 2 + 1 = 59.
b) Với X = 2y = 6 ta có X = 6; y = 3 nên:
A = 2.63 -5.62.3 + 6.32 -33 = 432-540 + 54-27 = -81.
o	A	„	1	5	6	7	2/	\3 .2 3	4	, 1/	2.3 2\2..„3
A	=	—X y z	-- (xyz) X	y z	+Ỷ^X	y z j	xz
5	6	7	2	5	6 7	1	5	6 7	f 1	2	1 A 5 6 7	1	5	6	7
= -ỹx'y z --X'y z + _x'y z =	X'y z = —X'y z .
3	3	u	3	3J	6
Hệ số: ^7;	Phần biến: x5y6z7; Bậc của đơn thức: 18.
6
B = 9^x3y2z)- xz3 -3^x2yz2 .x3y2z + ó(x2y2z2)- .X3Z = 9x7y4z5 -3x7y4z5 +6x7y4z5 = 12x7y4z5.
Hệ số: 12; Phần biến: x7y4z? ; Bậc của đơn thức: 16.
A = 6x2yz-4x5y3z2 +3x2yz-5x5y3z2 +5x2yz + 3x5y3z2
= (óx2yz + 3x2yz + 5x2yz) + (-4x5y3z2 -5x5y3z2 +3x5y3z2 )
= (6 + 3 + 5)x2yz + (-4-5 + 3)x3y3z2 = 14x2yz-6x'5y3z2.
Bậc của A: 10.
B = 6-3x-3x2 +x6 -X5 +x2 - x + 10-2x6 +x5 -5x6 = (6 +10) + (-3x-x) + (-3x2 +x2) + (-x5 +x5) + (x6 -2x6 -5x6)
= 16 -4x -2x2 -6x6. Bậc của B: 6.
P + Q =
= x3y4 -5x2y3 -77xy2 -yy + 2 + ^4x3y4 + 10x2y3 _"|xy2	+
-xy---xy-J
■y+|y]+(2+8)
= (x3y4 + 4x3y4) + (-5x2y3 + 10x2y3) + ^--|xy2 -ậxy2^
= 5x3y4+5x*2y3 -2xy2 +10. Bậc của đa thức p + Q là 7. P-Q =
= x3y4 -5x2y3 -ặxy2 -^-y + 2- 4x3y4 + 10x2y3 -ịxy2 +^-y+ 8 ì 5	2	\	5	2/
= x3y4 -5x2y3 “^y2 ■~y + 2-4x3y4 -10x2y3 + -f-xy2 -yy-8 = (x3y4 -4x3y4) + (-5x2y3 -10x2y3) + ^--|xy2 +-|xy2^
-|y-|yj+(2-8)
n3 4	. r__2__3 , o _._.2	Z-
-3x y -15x y + yxy -y-6.
Bậc của đa thức p - Q là 7.
a) P(x) = 9x7-X5+x4-4x + 3-x3+X4-5x5-9x7
= (9x7 -9x7) + (-X5 -5x5) + (x4 + X4) -X3 + 3 -4x = -6x5+2x4-X3-4x + 3.
Bậc cúa P(x) là 5;	Hệ số cao nhất là-6; Hệ số tự do là 3.
b) Q(x) = 3x6 -4-|x3 +x2 -Óx + Ậx3 -6x2 +5x-4 3	3
= 3x6 +^-4-|x3 + -|x31 + (x2 -6x2 j + (-6x + 5x)-4 = 3x6-4x3-5x2-X-4.
Bậc của Q(x) là 6;	Hệ số cao nhất là 3; Hệ số tự do là-4.
Nhận xét: Tổng các hệ số của P(x) sau khi sắp xếp theo luỹ thừa giảm chính bằng giá trị của P(x) tại X = 1.
Vậy tổng các hệ số là P(l) = (4.I12 -12 -5.1 +1) = (-l)6 = 1.
?’a) f(x) = 2x2 + 8x + 12 = 2^x2 + 4x + ó) = 2^x2 + 4x + 4 + 2^
= 2(x + 2)2+4
Ta CÓ (x + 2)2 > 0 nên 2(x+ 2)2 + 4 > 4 => 2(x + 2)2 + 4 > 0 với mọi X nên đa thức không có nghiệm, b) f(x) = x2010 +x2012 + l
Ta có X2010 > 0; X2012 > 0 => X2010 + X2012 > 0 => X2010 + X2012 + 1 > 1 => X2010 + X2012 + 1 > 0. Do đó đa thức không có nghiệm.