Giải toán 7 Bài 9. Nghiệm của đa thức một biến

§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BEEN
A. Kiến thức Cần nhó
Nếu tại X = a , đa thức p(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc X = a ) là một nghiệm của đa thức đó.
Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
Muốn tìm nghiệm của đa thức P(x) ta cho P(x) = 0 rồi tìm X.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Kiểm tra xem X = 2; X = 3 có là nghiệm của1 đa thức P(x) = X2 -5x + 6 •	không?
Giải. Ta có P(2) = 22-5.2 + 6 = 0 nên x = 2 là nghiệm của P(x).
P(3) = 32 -5.3 + 6 = 0 nên X = 3 là nghiệm của 'P(x).
Ví dụ 2. Tìm nghiệm của đa thức:
4x-5;	b)x2-6x + 5.
Giải, a) 4x -5 = 0 => 4x = 5 => X = —. Đa thức có nghiệm là X = —.
'4	,	6 ■	4
X2 -6x + 5 = 0 => X2 -X -5x + 5 = 0 => (x2 -xj-(5x ^5) = ỏ
0-
X — 1
=> x(x-l)-5(x-l) = 0 => (x-l)(x-5) = 0 =>
X — 5.
Đa thức có nghiệm là X = 1; X = 5 .
c. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 54. Giải
X = không phải là nghiệm của đa thức p(x) = 5x + ^-;
Cả hai đều là nghiệm của đa thức.
Bài 55. Giải
Kết quả y = -2;
Vì Q(y) = y4+2>2 nên đa thức không có nghiệm.
D. Bài tạp luyện thêm
1. Ghép một biểu thức ở cột bên trái với một biểu thức ở cột bên phải để được khẳng định đúng:
Đa thức
Có nghiệm là
° (-fX-2) + (X 3)
A x = -- 6
2) (x + 2)-(-5x-l)-2
B. X = 0; X = 2
3) x-1 |-i
c. X =15
D. x = 3
Kiểm tra xem X = -1 có là nghiệm cúa đa thức:
P(x) = X5 -X4 + 2x3 + 3x2 + 3x + 4 .
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
-4x + 8 ;	b)3x-7;	c)x2+4.
Xác định a và b biết đa thức P(x) = x2+ax + b có các nghiệm là X = 2; X = -3 .
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô
1) ghép với C; 2) ghép với A; 3) ghép với B.
X =-1 là nghiệm của đa thức P(x).
a) -4x + 8 = 0=>4x = 8=>x = 2.
7
3x-7 = 0=>3x = 7:=>x = -7.
3
Với mọi X ta có X2 > 0 nên X2 + 4 > 4 > 0 .
Vậy đa thức không có nghiệm.
Thay giá trị của X vào ta có:
P(2) = 22 + a.2 + b = 0 => 2a + b =-4 (1);
P(-3) = (-3)2 + a.(-3) + b = 0 => -3a + b = -9 (2).
Từ (1) suy ra b = -2a - 4 thay vào (2) ta có
—3a - 2a - 4 = -9 => -5a = -5 => a = 1.
Do đó b = -6 .