Giải toán 7 Bài 4. Số trung bình cộng

§4. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
A. Kiến thức Cần nhố
số trung bình cộng của dấu hiệu
Dựa vào bảng "tần số", ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (kí hiệu là X ) như sau:
Nhân từng giá trị với tần số tưong ứng.
Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số).
Công thức tính X = xint+x2n2+ x3n3+—+xkIjk N
trong đó x1,x2,x3,...,xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X; nj, n9,..., nk là k tần số tưong ứng; N là số các giá trị.
Ỷ nghĩa của số trung bình cộng
Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó.
Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.
Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tận số lớn nhất trong bảng "tần số" kí hiệu là Mo.
Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hon.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Tuổi của học sinh trong một lớp học nghề được ghi trong bảng sau:
Tuổi
14
15
16
17
18
19
Tần số
7
5
8
9
5
6
N = 40
Tìm số trung bình cộng;
Tìm mốt.
Giải, a) Số trung bình cộng:
-	14.7 + 15.5 + 16.8 + 17.9 + 18.5 + 19.6
X =	—	= 16,45 .
40
Dấu hiệu ở đây là gì?
Lớp có bao nhiêu học sinh?
Hãy lập bảng tần số;
Tìm mốt;
Tính điểm trung bình của lớp.
Giải, a) Dấu hiệu ở đây là: "Điểm bài kiểm tra môn Ngữ văn học kì I";
Lớp có 40 học sinh;
Bảng tần số:
Các giá trị (x)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tần số (n)
1
2
2
3
5
7
10
10
Mốt: Mo = 7 hoặc Mo = 8;
Điểm trung bình của lớp:
-	1.1 + 2.2 + 2.3 + 3.4 + 5.5 + 7.6 + 10.7 + 10.8
s\. —	 — 0 .
40
c. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 15. Hướng dẫn
Dấu hiệu: "Tuổi thọ của mỗi bóng đèn". Số các giá trị N = 50.
I . -	1150.5 + 1160.8 +1170.12 +1180.18 +1190.7	0
X =	= 1172,8.
50
Mốt của dấu hiệu là 1180 giờ.
Bài 18. Hướng dẫn :
Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ : trung bình cộng của khoảng 110 - 120 là 115.
Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng.
Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học.
Giải
Khác:
Bảng dọc.
Các giá trị của dấu hiệu lấy trong khoảng.
Số trung bình cộng trong khoảng 110 - 120 là 115;
Số trung bình cộng trong khoảng 121 - 131 là 126;
Số trung bình cộng trong khoảng 132 - 142 là 137;
Số trung bình cộng trong khoảng 143 - 153 là 148.
Uớc tính số trung bình cộng là:
-	105.1 + 115.7 + 126.35 + 137.45 + 148.11 + 155.1
X =	—	= 132,68 .
100
D. Bài tạp luyện thêm
Điểm kiểm tra môn Toán của một lớp được tập hợp trong bảng sau:
3
oo
7
5
6
9
5
7
2
5
5
6
9
4
7
8
6
4
5
6
Hãy lập bảng tần số;
Tìm mốt của dấu hiệu;
Dấu hiệu ở đây là gì?
Số các giá trị của dấu hiệu;
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu; g) Tính điểm trung bình của lớp.
Tuổi nghề của giáo viên của một trường trung học được ghi trong bảng sau:
2
3
4
5
8
9
12
15
25
30
3
5
8
8
9
9
15
15
30
25
3
3
5
5
8
8
8
8
5
5
4
4
4
9
9
8
8
9
12
12
12
5
5
' 5
8
8
8
9
12
9
Hãy lập báng tẩn số;
Tìm mốt của dấu hiệu;
Dấu hiệu ở đây là gì?
Số các giá trị của dấu hiệu;
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu; g) Tính tuổi nghề trung bình của giáo viên.
3. Một cửa hàng văn phòng phẩm đã ghi lại số quyển vở ô li bán được mỗi ngày trong một thời gian như sau:
10
12
15
17
19
20
22
20
22
19
12
12
15
15
16
19
19
15
15
16
12
17
20
20
22
19
19
16
16
15
Hãy lập bảng tần số;
Tìm mốt của dấu hiệu;
Dấu hiệu ớ đây là gì?
Số các giá trị của dấu hiệu;
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu;
g) Tính xem trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu quyển vở. Lòi giải - Hướng dẫn - Đáp sô'
1. a) Bảng tần số:
Điểm
2
3
4
5
6
7
8
9
Tần số
1
1
2
5
4
3
2
2
N = 20
Mốt của dấu hiệu: Mo = 5;
Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn Toán của mỗi học sinh;
Số các giá trị của dấu hiệu: 20;
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 8;
g) Điểm trung bình của lớp
-	1.2 + 1.3 + 2.4 + 5.5 + 4.6 + 3.7 + 2.8 + 2.9	117	_
X —	—	— 5,85 .
20 20
2. a) Bảng tần số:
Số năm
2
3
4
5
8
9
12
15
25
30
Tần số
1
4
4
9
12
8
5
3
2
2
N = 50
Mốt của dấu hiệu: M() = 8:
Dấu hiệu: Tuối nghề của mồi giáo viên;
Số các giá trị cúa dấu hiệu: 50;
Sô các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 10;
g) Tuổi nghề trung bình của giáo viên:
8,26.
2.1 + 3.4 +4.4 + S.9+ 8.12 + 9.8 + 12.5 + 25.2 + 30.2 _ 413 50	_ 50
3. a) Bảng tần số:
Số vở
10
12
15
■16
17
19
20
22
Tần sô
1
4
6
4
2
6
4
3
N = 30
Mốt của dấu hiệu: Mo = 15 hoặc Mo = 19;
Dấu hiệu: Số quyển vở ô li bán được mỗi ngày;
Số các giá trị của dấu hiệu: 30;
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 8;
g) Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được:
-	10.1 + 12.4 + 15.6 + 16.4 + 19.6 + 20.4 + 22.3 _ 472
30	30
~ 16 (quyển vở).