Giải toán 11 Bài 1. Quy tắc đếm

§1. QUY TẮC ĐẾM
KIẾN THỨC CĂN BẢN
QUY TẮC CỘNG
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất, thì công việc đó có m + n cách thực hiện. Nếu A và B là các tập họp hữu hạn và A n B = 0 thì n(A uB) = n(A) + n(B) Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
QUY TẮC NHÂN
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành còng việc.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Tử các chữ sô' 1,2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
Một chữ số?	b) Hai chữ số?	c) Hai chữ số khác nhau?
ố^iải
Có 4 sô" tự nhiên gồm một chữ sô' lập được từ các chữ sô' 1, 2, 3, 4.
Sô' có 2 chữ sô' có dạng ab
a có 4 cách chọn, b có 4 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân ta có 4.4 = 16 số.
Số có 2 chữ sô' có dạng ab với a * b
a có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn (vì b * a). Vậy theo quy tắc nhân sô' các sô' cần tìm là 4.3 = 12 số.
Từ các chữ số 1,2, 3. 4, 5. 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
tsịiải
Sô' tự nhiên là hơn 100 là sô có 1 chữ sô hoặc có 2 chữ sô'.
Có 6 sô' có một chữ sô lập từ các chữ sô' 1, 2, 3, 4, 5, 6 Có 6“ sô' có loại chữ sỏ' lập từ các chữ sô 1, 2, 3, 4, 5, 6 Vậy sô' các sô' cần tìm là 6 + 62 = 42 sô'.
Các thành phố A, B, c, D được nối với nhau bởi các đoạn đường như hình vẽ. Hỏi:
Có bao nhiêu cách đi từ A đến D, qua B và c chỉ một lần?
Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?
6jiải
Từ A đến B có 4 con đường, từ B đến c có 2 con đường, từ c đến D có 3 con đường.
Theo quy tắc nhân từ A đi đến D, qua B và c chỉ một lần có:
4.2.3 = 24 (cách).
Sô' cách đi từ A đến D rồi trở về A là: 4.2.3.3.2.4 = 242 = 576 (cách).
Có ba kiểu mặt đống hổ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da. vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đổng hồ gồm một mật và một dây?
^iải
Theo quy tắc nhân, số các cách chọn một chiếc đồng hồ là:3.4 = 12 (cách).
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
Từ các chữ số 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?
ĐS: Có 4.7.6 = 168 số.
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là chẵn?
ĐS: Có 5.4 = 20 số.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5?
ĐS: Có 2.9.104 = 180.000 số.
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. Không có con đường nào nối thành phố B với thành phố c. Hỏi có tất cả bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.
ĐS: 12 con đường.