Giải toán 11 Ôn tập chương V

ÔN TẬP CHƯƠNG V
1. Tim đạo hàm của các hàm số sau
X3 X2
a) y = -7--4“ + X - 5; 3	2
u, ..	2	4	5	6 .	...	3x2-6x + 7
l" . Wv c,y=J4F^:
d)
v= g*3x)(7ĩ-ị	e„=Ị±£;	„ =
-X +7x + 5
x2-3x
a) y' = X2 - X + 1;
c) y' =
3x2 -7
4x2
e) y' =
VĨ(l-VĨ)
2. Tìm đạo hàm của các hàm số sau
a) y = 2^sinx
cosx
b)y =
d)y =
2cos<p-sinọ . 3sinip + C0S(p ’
Ốjiải
3cosx 2x + 1
e)y= -7
tanx
sinx + 2
6jiải
(a/x +l) X sin X + ^2x2 Vx +1) COS X a) y' =	-	9
c) y' =
2tsint-t2 cost-2
sin2 t
e) y' =
2 + sin3 X
COS2 x(sinx + 2)
,,	2	8	15 .24
b)/=
f)y' =
9x2 Vx - 6x2 - 2a/x + 4
2x2
-4x2 - lOx +15
(x2-3x)2
c)y =
f)y =
t2 +2cost
sint
cotx
2-ựx-1
-3 (2x +1) sin X - 6 COS X
b) y' = —-—7^72—■— (2x +1)
d) y'=
f)y' =
3. Cho hàm sô' f(x) = V1 + X . Tính f(3) + (x - 3)f'(3).
ố^iải
Ta có f'(x) = _ J — => f'(3) = ị; «3) = 2 2V1 + X	4
Vậy f(3) + (x - 3) f'(3) = 2 +
4. Cho hai hàm số f(x) = tanx và g(x) =
X - 3 _ X + 5
4-4
f(0)
9'(°)
1-x
Tính
-7
(3sinq> + C0S(p)
1 - 2 Vx cot X sin2 X Vx
Ốịiải
f'(x) =
COS2 X
f'(0)= 1 ;
g'(x) =
f'(0)
Vậy -^7? = 1- g'(0)
Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng: f(x) = 3x + —+ 5.
X X3
Ổjiải
oA f _ O 60	192	3x4 - 60x2 +192
Ta có f (x) = 3 - -- + -
X2 X4
f'(x) = 0 3x4 - 60x2 + 192 = 0 o
si1)
Vậy s = {±2; ±4}.
Cho fi (x) = cosx , f2(x) = xsinx. Tính —7-V X	f'(l)
(i-*r
X2 = 4 X2 =16
g'(0) = 1
X = ±2 X = ±4
fí (x) =
-X sin X - cos X
(x) = sin X + X cos X
éỹiải
> f{ (1) =-sinl-cosl fg (1) = sin 1 + cos 1
Vậy	= -1
fị(l)
Viết phương trình tiếp tuyến
của hypebol y = tại điểm A(2; 3).
của đường cong y = X3 + 4x2 - 1 tại điểm có hoành độ Xo - -1.
của parabol y = X2 - 4x + 4 tại điểm có tung độ y0 = 1.
a) Ta có y' =
-2
(x-ự
<sỊiải y'(2) = -2
Phương trình tiếp tuyến là: y - 3 = -2(x - 2) y = -2x + 7 b) y' = 3x2 + 8x; Xo = -1 => yo = 2 và y'(-l) = -5
y' = -5
Phương trình tiếp tuyến là:y-2=-5(x+ 1) y = -5x - 3
x0 =1 x0 = 3
yo = 1 xồ - 4xo + 4 = 1 X2 - 4xo + 3 = 0 
Ta có y' = 2x - 4
Với Xo = 1 ta có y'(l) = -2
Phương trình tiếp tuyến là: y - 1 = -2(x - 1) ồ y = -2x + 3
Với Xo = 3 ta có y'(3) = 2
Phương trình tiếp tuyến là: y - 1 = 2(x - 3) y = 2x - 5
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 — 3Ĩ2 — 9t, trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét.
Tính vận tốc cùa chuyển động khi t = 2s.
Tính gia tốc của chuyển động khi t = 3s.
Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.
Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
ốịiải
Ta có S' = 3t2 - 6t - 9; S" = 6t - 6
Vận tốc khi t = 2: V = S'(2) = 3.22 - 6.2 - 9 = -9 (m/s)
Gia tốc khi t = 3: y = S"(3) = 12 (m/s2)
V = S' = 0 t = 3. Gia tốc tại thời điểm t = 3: y = S"(3) = 12 (m/m2)
y = S" = 0 o t = 1. Khi đó V = S"(l) = -12 (m/s)
	 x x2
Cho hai hàm số: y = —Ị= và y = -7= .
xV2	V2
Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
óịiải
1 X2
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị: —= = -7= x3 = lx=l ■ xV2 V2
Với X = 1 thì y = -^=7. Vậy hai đồ thị cắt nhau tại A| 1;
Vậy tiếp tuyến có phương trình di:
y’Ẳ=^<x“1,hayy=-Ẳx+'/ỉ
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm sô'
y = /=• tại A là: cU: y	7=- = 5/2 (x - 1) hay y = ạ/2x —7=
V2	V2	V2
Hệ sô' góc của di, d2 lần lượt là: ki = -Ậ; k2 = V2 => ki.k2 = -1.
V2
Vậy hai tiếp tuyến di và d2 vuông góc nhau.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Tìm phương án đúng:
Với g(x) = x	; g'(2) bằng
(A)1;	(B) -3;	(C)-5;	(D) 0.
‘7.™ lit: Ta có g’tx) i - ~2x~3 => g>(2) = -3 . Chọn (B).
(*-l)
Nếu f(x) = sin3x + X2 thì f" 2 j bằng
(A) 0;	(B) 1;	(0-2;	(D) 5.
Lời: f' (x) = 3sin2xcosx + 2x
=>	f "(x) = 3(2sinxcos2x - sin3x) + 2 => ỉ "	= 5- Chọn (D)
Giả sử h(x) = 5(x + 1)3 + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình h"(x) = 0 là
(A)[-1;2];	(B) (-có; 0];	(C){-1);	(D) 0.
<Tm Làí: h'(x) = 15(x + l)2 + 4; h"(x) = 30(x + 1)
h"(x) = 0 X = -1. Chọn (C)
X3 X2
Cho f(x) = 2 + 2 + X- Tập nghiệm của bất phương trình f '(x) < 0 là
(A) 0;	(B) (0; +0°);	(C) [-2; 2];	(D) (-no; +oo).
lài: Ta có f’ (x) = X2 + X + 1 < 0 vô nghiệm. Chọn (A)