Giải toán 11 Ôn tập chương II

  • Ôn tập chương II trang 1
  • Ôn tập chương II trang 2
  • Ôn tập chương II trang 3
  • Ôn tập chương II trang 4
ÔN TẬP CHƯƠNG II
1. Có bao nhiêu số chẩn có bốn chữ số được tạo thành từ các chữ số 0. 1,2, 3. 4, 5, 6 sao cho:
Các chữ sô' có thê’ giống nhau?
Các chữ số khác nhau?
(sỊiải
Giả	sử sô	chẩn	có	bôn chữ sô và các chữ sô có thể giôìig nhau là abcd.
Vì abcd	chẵn	nên	d có 4 cách chọn: d e )0, 2, 4, 6|
a có 6 cách chọn: a e (1, 2, 3, 4, 5, 61 b có 7 cách chọn và c có 7 cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có 6.7.7.4 = 1176 số.
* Nêu d - 0 thì abc có Aq - 120 cách chọn. Sô' abcO với các chữ số
khác nhau.
* d e 10, 2, 4, 6|: d có 3 cách chọn
a có 5 cách chọn (vì a * 0 và a * d)
có Ag = 20 cách chọn bc
Theo quy tắc nhãn với d * 0 và d chẵn ta có: 3,5.20 - 300 số Vậy tổng cộng có 120 + 300 = 420 số.
xếp ngẫu nhiên ba bạn nam vá ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:
Nam. nữ ngồi xen kẽ nhau;
Ba bạn nam ngôi cạnh nhau.
Ốịlải
Mỗi cách xếp cho ta một hoán vị của 6 phần tử nên sô phần tứ của không gian mẫu là n(Q) = 6! = 720
Kí hiệu A là biến cô' 'Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau"
Nếu nam ngồi đầu bàn thì có 3! cách xếp nam và 3! cách xếp nữ, vậy có 3!.3! cách xếp nam, nữ xen kẽ nhau.
Tương tự nếu nữ ngồi đầu bàn thì cũng có 3!3! cách xếp nam và nữ xen kẽ nhau
Vậy n(A) = 2.(3!)2 = 72.
Suy ra: P(A) =
0,1.
n(A) 72 ĩ - 720 ”
n(Q) 720	10
b) Kí hiệu B là biến cô' "Ba bạn nam ngồi cạnh nhau"
Ba bạn nam ngồi cạnh nhau thì có 3! cách xếp là hoán vị của ba bạn nam.
Xem ba bạn nam ngồi cạnh nhau là một phần tử thì có 4! cách xếp chung với ba bạn nữ.
Theo quy tắc nhân ta có n(B) = 3!4! = 144
Vậy P(B) =	j = 0,2.
n(Q) 720	5
3. Từ một hộp chứa sáu quả cẩu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đổng thời bốn qụả. Tính xác suất sao cho:
Bốn quả lấy ra cùng màu;
Có ít nhất một quả màu trắng.
ốịiài
a) Có Cg cách chọn bôn quả lấy ra cùng màu trắng và có C4 cách chọn bôn quả lấy ra cùng màu đen Kí hiệu A là biến cô': "Bốn quả lâ'y ra cùng màu"
Ta có
Vậy
n(A) = c4e + c44 = 16
P(A) =
n(A)
n(Q)
1£
210
8
105
Ta có n(Q) = c?o= 210
Ta có n(B) = cl = 1 => n(B) = C410 - 1 = 209. Vậy P(B) =
Kí hiệu B là biến cố: "Bô'n quả lấy ra có ít nhất một quả màu trắng" n(B) _ 209 n(Q) - 210 ■
Gieo một con súc sắc ba lần. Tínb xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lẩn.
éịiải
Không gian mẫu Q - )(i. j, k) I 1 < i, j, k < 6Ị; n(Q) = 6.6.6 = 216 Kí hiệu A là biến cố: “ít nhất một lần xuâ't hiện mặt 6 chấm”:
Khi đó A : “Không có lần nào xuất hiện mặt 6 châm”.
Ta có: n( Ã ) = 5.5.5. = 125 => n(A) = n(Q) - n( Ã ) = 91
Vậy P(A) =	* 0,4213.
n(Q) 216
Cho một lục giác đểu ABCDEF Viết các chữ cái A, B, c, E, F vào sáu cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tim xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trẽn hai thẻ đó là:
a) Cạnh của lục giác;	b) Đường chéo của lục giác:
Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.
ố^iài
Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 2 của 6 (đinh), do đó n(Q) = Cg = 15. Kí hiệu A, B, c là ba biến cố cần tìm xác suất tương ứng với câu a), b), c).
a) Vì sô’ cạnh cúa lục giác là 6 nên: n(A) = 6, P(A) =
n(A) _6_ _ 2 .
-	5’
n(Q) 15 n(B) 9
c) Ta có n(C) = 3, P(C) =
n(C)
n(fi)
jỉ_
15
n(Q) 15
Sô đường chéo là: n(B) - Cg - 6 = 9. Vậy P(B) =
Gieo đóng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:
Hai con súc sắc đểu xuất hiện mặt chẵn;
Tích các sô' chấm trên hai con súc sắc là sô' lẻ.
ốjiải
Không gian mẫu Q = {(i, j) 11 n(Q) = 6.6 = 36.
A “Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chắn”.
=> A = {(i, j> I i, j e (2, 4, 6} => n(A) = 3.3 = 9. n(A) _ _9_ -1
Vậy P'A) =-
n(fì) 36	4
b) B: “Tích các sỏ châm trên hai con súc sắc là sô’ lẻ”
Ta có B = {(1, 1); (1, 3); :i, 5); (3, 1); (3; 3); (3; 5); (5, 1); (5; 3); (5; 5)1 => n(B) = 9.
n(B) _ _9_ _ 1 n(o) - 36 - 4 '
Vậy P(B) =
- 36 ”
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau:
Lây hai con bài tứ cồ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là
(A) 104;	(B) 1326;	(0 450	(D) 2652.
Trả lời: Số cách lấy là C52 = 1326. Chọn (B).
Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn với nàm ghế. số cách xếp là:
(A) 50;	(B) 100;	(C) 120;	(D) 24.
Trả lời: Số cách xếp là 4! = 24. Chọn (D)
Gieo một con súc sắc hai lằn. Xác suất đế ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
(A)
12
(B>
11
(C)
(D) ệ-. 36
36 ’	■ 36 ’	36
Trả lời: n(Q) = 6.6 = 36
Biến cô A: “Không xuất hiện mặt sáu châm.
n(A) = 5.5 = 25
—	25	11
P( A ) = 1 - P(A) = 1 -	Chọn (B).
36	36
10. Từ một hộp chứa ba qua cảu trắng và hai quá cầu đen lấy ngáu nhiên hai quá. Xác suãt đê lây được cã hai quả tráng là:
12 '	(C) — ;	(D) ™ •
30	30
30
(B)
Trả lời:
30
n(Q) = c| = 10
Biến cố A: “Lây được cả hai quả trắng” n(A) = C3 = 3
P(A) = A = 9 Chọn (A).
10	30
Gieo ba con súc sắc. Xác suât đế’ sô chấm xuât hiện ba con như nhau là:
(A)
12
216 ’
(B)
216
(C)
216
(0)
3
216
Trả lời: n(Q) = 6.6.6 = 216
A = j(i; i; i)|i = 1, 2,..., 61 => n(A) = 6
P(A) = -Ệ-. Chọn (C).
216
Gieo một đồng tiền càn dối và dồng chât bôn lần. Xác suãt đê cả bôn lần xuãt hiện mặt sâp là:
(A)
(C)
(D)
2
16
Trả lời: n(Q) = 2.2.2.2 = 16; n(A) = 1; P(A) =	. Chọn (C).
16