Giải toán 11 Bài 4. Vi phân

§4. VI PHÂN
A. KIẾN THỨC CĂN BẢN
Định nghĩa
Cho hàm sô' y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và có đạo hàm tại X e (a; b). Cho số gia Ax tại X sao là X + Ax e (a; b).
Ta gọi tích f'(x)Ax (hoặc y’Ax) là vi phân của hàm số y = f(x) tại X ứng với số gia Ax và kí hiệu là dy hoặc df(x).
dy = y’Ax hoặc df(x) = f'(x)Ax.
Áp dụng định nghĩa trên vào hàm sô' y = X, thì: dx = (x)'Ax = 1.AX = Ax.
Vì vậy ta có:	dy = y’dx hoặc df(x) = f'(x)dx.
ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng: f(x0 + Ax) a f(x0) + f’(x0).Ax
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
b) y = (x2 + 4x + 1 )(x2 - Vx ).
Tìm vi phân của các hàm số sau:
y =	. (a, b là các hằng số);
a + b
óịiải
a) y' = ——1	=> dy = ——Ị - dx ;
2(a + b)Vx	2(a + b)Vx
b) y' = (2x + 4)(x2 - Vx ) + (x2 + 4x + l)^2x —
=> dy = y'dx = (2x + 4)(x2 -ựxj + (x2 +4x + lj^2x—
2. Tìm dy, biết: a) y = tan2x;
b) y =
cosx
1-x2
dx.
ốjiài
, ,	2tanx ,	,,	2tanx	,
a) y =	——9 —	=> dy =	y'dx =	-	dx;
COS2 X
cos2 X
b) Tương tự dy = y'dx =
(x2 -l)sinx + 2xcosx
dx.
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
Cho y = ựx2 -2x , chứng minh rằng ydy - (x - 1)dx = 0
Tìm giá trị gần đúng của:
a) ^215 ;	b)cos61°;	c) ^/1,04
Đáp số’: a) 5,9907 (xét f(x) = y/x , Xo = 216.ĂX = -1)
0,4849 (xét f(x) = cosx, Xo = 60°, Ax = 1° = 0,0174)
1,01