Giải toán 11 Ôn tập chương I

ÔN TẬP CHƯƠNG I
a) Hàm sô' y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao? b) Hàm số y = tan j có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?
éỹiải
f(x) = cos3x là hàm sô' chẵn vì hàm số có tập xác định D = và f(-x) = cos(-3x) = cos3x = f(x), Vx e K.
Hàm số y = f(x) = tan(x + ^ ), không là hàm số’ lẻ
5
vì fl - 77) = tanũ * -fl 77) = -tan
5	5	5
Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của X trên đoạn
3k
;2k
để cho hàm số đó:
a) Nhận giá trị bằng-1;
b) Nhận giá trị âm.
a) Đồ thị hàm sô' y = sinx
í 71.j I 2:Tj;
Ta có sinx = -1 tại X e
sinx < 0 khi X e (-71; 0) u (ĩt; 2k).
3. Tim giá trị lớn nhất của các hàm sô'
a) y = ^2(l + cosx) +1;	b) y = 3sin X-
ti Ico
Ta có cosx y = ự2(l + cosx) + 1 < 3
=> maxy = 3 khi cosx = 1, tức x = k2x, k e z.
Vì sinị X - -2- Ị y = 3sin í X - I - 2 < 1
in í X - I <1
maxy = 1 khi sin f X I =1, tức X = ™ + k2x, k e z. I 6 J ’	3
4. Giải các phương trinh: a) sin(x + 1):
c) cos* =
b) sin22x = 4 ;
2
d) tan ị ỷh + -]2x^ = -75 .
Ốịiảl
2
ị X + 1 = arcsin + k2x
a) sin(x + 1) = — ;
3	2
X + 1 = 71 - arcsin -9 + k27t L	3
X = -] + arcsin 77 + k2x 3
2
X - -1 + 71 - arcsin — + k2x 3
(k e Z).
, ,	1 „ l-cos4x 1
b) sin 2x = — -— ;—— = ■? cos4x = 0
2 2 2
o 4x - ^- + kn cc> X = 7 + k - ; k e z. 2	84
b) 25sin2 	3
x + 15sin2x + 9cos2x = 25;
sinx + 1,5cotx = 0.
tsjiai
a) 2cos2x - 3cosx + 1 = 0 
COS X = 1
1 COS X = —
X = k27t
71	1.0- (k e Z)-
X = ±7 + k27i
3
25sin2x + 15sin2x + 9cos"x = 25
 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25 (sin2x + cos2x)
 16cos2x + 30sinxcosx - 0 2cosx(15sinx - 8cosx) = 0
cosx = 0
.	8 »
tan X = —
15
X = 7 + k7t
2
X = arctan 77 + kít. 15
(k e Z).
Chia hai vế phương trình cho 722 + l2 = 75 ta được
2 . 1 	 1
—= sin X + —= cos X = 7=
75	75	75
cos a =
Đặt
75
ta có phương trình;
sin a = -7= 75
.1C	_ A „	. 3 cosx
sinx + 1,5 cotx = 0 sinx + —■	= 0
2 sinx
 2sin2x + 3cosx = 0 2(1 - cos2x) + 3cosx = 0
cosxcosa + sinxsina = cosa cos(x - a) = cosa
X - a = a + k27t
X - a = -a + k2it d) Điều kiện: sinx * 0 X * kít
X = 2a + k2ĩt X = k2n
(k e Z).
cosx = - 7 2
cosx = 2 (loại)
TRẢ LỜI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn phương án đúng:
(D) 6.
6. Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn [-n; 71] là: (A) 2;	(B) 4;	(C) 5;
‘Ttả Lời
cosx = sinx tanx - 1 X = — + kĩt 4
Vì X e [-71; 7t] nên chọn k = -1; k = 0. Chọn (A).
7. Phương trình	= tan2x có sô'nghiệm thuộc khoảng |0;4r I là:
Cơs2x	( 2j
(A)2;
(B) 3;
(0)4;
(-[-tả Lời
(0)5.
Điều kiện cos2x * 0
cos4x
cos2x
= tan2x cos4x = sin2x o 2sin 2x + sin2x -1 = 0
sin2x = -l (loại)
. „ 1 sin 2x = -2-
2
X = -2- + kn
12
5n ,
X = —7 + kĩt
12
Có hai nghiệm thuộc khoảng (0;	) là X, = x2 =	. Chọn (A).
2 1 12 2 12
8. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là:
2ji .
(A)|;
(B)
(C)
(D)Í
Lời
sinx + sin2x = cosx + 2cos2x sinx(l + 2cosx) = cosx(l + 2cosx)
 (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0 
tan x = 1
cosx = --
1 
X = -7 + kn
4
X = ± —- + kn
3
sin X - cos X = 0 1 + 2cosx = 0
(k 6 Z).
9. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình: 2tan2x + 5tanx + 3 = 0 là:
2tan X + 5tanx + 3 = 0 
<rỉ'tả Lời
tan X = 1
3
tan X - -—
2
X = - -7 + kĩi
4
X = arctan - -7 + k;i 2
Nghiệm âm lớn nhất là X = - Chọn (B).
4
10. Phương trình 2tanx - 2cotx - 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng	'á'
(A) 1;	(B)2;	(C) 3;	(D) 4.
Lởi
2
2tanx - 2cotx - 3 = 0 2tanx - ——	3 = 0
tan X
Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng (“; 71), đường thẳng y = 2 2
cắt đồ thị tại một điểm có hoành độ thuộc rc), đường thẳng y = -ì 2 2
Cắt đồ thị tại hai điếm có hoành độ thuộc (-•—; TÌ).
4U
Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng ("ỉ n). Chọn (C).
2