Giải toán 11 Bài 5. Đạo hàm cấp hai
§5. ĐẠO HÀM CẤP HAI A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = f'(x) và hàm số y' = f'(x) lại có đạo hàm tại X. Khi đó, ta gọi đạo hàm của y' là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y" hoặc f"(x). Chú ý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n - 1, kí hiệu là f(n_1)(x). Nếu f<n_1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu là y(n), hay f(n)(x). f(")(x) = (f("-1)(x))'. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm câ'p hai Đạo hàm cấp hai f"(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t). B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. a) Cho f(x) = (X +10)6. Tính f”(2); Cho f(x) = sin3x. Tính I, f''(0), f" 6ịiải Ta có f'(x) = 6(x + 10)5; f"(x) = 30(x + 10)4 => f"(2) = 30(2 + 10)4 = 30.124 = 622080 Ta có f'(x) = 3cos3x => f"(x) = - 9sin3x f" I “ I = 9sin f"(0) = 0; f" . Q ■ X 9 = -9sin- = —. Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: . _ 1 . a)y=ĩ=ỉ: b) y = 1-x ——V => y" = ——V (l-x)2 (1-x)3 c) y = tanx; úịlài ; b) y' = d) y = COS2X. 1 = 3 y ~ +/(i-x)t c) y' = COS2 X =>y' = 2sinx COS3 X d) y' = - sin2x => y" = -2cos2x. c. BÀI TẬP LÀM THÊM 1. Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = sin3xcos2x; b)y = x2-1 c) y = x-ựx2 + 2 ; d) y = xcosx X 2 x Cho y = -—-7.Chứng minh rằng 2y’2 = (y- 1)y” X + 4 Cho y = Vx + 1 , chứng minh rằng 4y3y” +1=0.