Giải toán 11 Bài 5. Đạo hàm cấp hai

  • Bài 5. Đạo hàm cấp hai trang 1
  • Bài 5. Đạo hàm cấp hai trang 2
§5. ĐẠO HÀM CẤP HAI
A. KIẾN THỨC CĂN BẢN
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = f'(x) và hàm số y' = f'(x) lại có đạo hàm tại X. Khi đó, ta gọi đạo hàm của y' là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y" hoặc f"(x).
Chú ý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n - 1, kí hiệu là f(n_1)(x). Nếu f<n_1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n
của f(x), kí hiệu là y(n), hay f(n)(x).
f(")(x) = (f("-1)(x))'.
Ý nghĩa cơ học của đạo hàm câ'p hai
Đạo hàm cấp hai f"(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t).
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. a) Cho f(x) = (X +10)6. Tính f”(2);
Cho f(x) = sin3x. Tính I, f''(0), f"
6ịiải
Ta có f'(x) = 6(x + 10)5; f"(x) = 30(x + 10)4
=> f"(2) = 30(2 + 10)4 = 30.124 = 622080
Ta có f'(x) = 3cos3x => f"(x) = - 9sin3x
f" I “ I = 9sin
f"(0) = 0; f"
. Q ■ X 9
= -9sin- = —.
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
. _ 1 . a)y=ĩ=ỉ:
b) y =
1-x
——V => y" = ——V
(l-x)2	(1-x)3
c) y = tanx;
úịlài
; b) y' =
d) y = COS2X.
1	=	3
y ~ +/(i-x)t
c) y' =
COS2 X
=>y' =
2sinx COS3 X
d) y' = - sin2x => y" = -2cos2x.
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
1. Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y = sin3xcos2x;
b)y =
x2-1
c) y = x-ựx2 + 2 ; d) y =
xcosx
X	2	x
Cho y = -—-7.Chứng minh rằng 2y’2 = (y- 1)y”
X + 4
Cho y = Vx + 1 , chứng minh rằng 4y3y” +1=0.