Giải Toán 12: Bài 2. Cộng, trừ và nhân các số phức

§2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÀN CÁC số PHỨC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cho hai số phức Z = a + bi và z’ = a’ + b’i (a, a’, b, b’ e R)
Tống, hiệu các sô'phức
Ta định nghĩa: Z + z’ = a + a’ + (b + b’)i
Số phức kí hiệu -z định bởi -z = -a - bi được gọi là số phức đối của số phức z = a + bi.
Ta định nghĩa: z - z’ = z + (-z’) = a - a’ + (b - b’)i
Phép nhân các sô' phức
z.z’ = (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’ - bb’) + (ab’ + a’b)i
B. BÀI TẬP
Bài 1
Thực hiện các phép tính sau:
(3 - 5i) + (2 + 41)	b) (-2 - 3i) + (-1 - 7i)
(4 + 3i) - (5 - 7i)	d) (2 - 3i) - (5 - 4i)
Giải
(3 - 5i) + (2 + 4i) = 5 - i
(-2 - 3i) + (-1 - 7i) = -3 - lOi
(4 + 3i) - (5 - 7i) = -1 + lOi
(2 - 3i) - (5 - 4i) = -3 + i
Bài 2
Tính a + p, a - p với:
a) a = 3, p = 2i
a = 5i, p = -7i
Giải
a + p = 3 + 2i, a~p = 3-2i
c) a + p = -2i, a - p = 12i
Bài 3
Thực hiện các phép tính sau:
(3 - 2i)(2 - 3i)
5(4 + 3i)
Giải
(3 - 2i)(2 - 3i) = -13i
5(4 + 3i) = 20 + 151
b) a = 1 - 2i, p = 6i
d) a = 15, p = 4 - 2i
b) a + p = 1 + 4i, a - p = 1 - 8i d) a + p = 19 - 2i, a - p = 11 + 2i
b) (-1 + i)(3 + 7i)
d) (-2 - 5i)4i
b) (-1 + i)(3 + 7i) = -10 - 4i
d) (-2 - 5i)4i = 20 - 8i
Bài 4
Tính i3, i4, i5.
Nêu cách tính in với n là một số tự nhiên tùy ý.
Giải
Ta có: i3 = i2.i = -i, i4 = (i2)2 = 1, i5 = i4.i = i
Ta suy ra cách tính in với n e N như sau:
Gọi n = 4p + r với p, reNvàO<r<4 thì in = ir.
Bàỉ 5
Tính:
a) (2 + 3i)2	b) (2 + 3i)3
Giải
a) (2 4- 3i)2 = -5 + 12i b) (2 + 3i)3 = (-5 + 12i)(2 + 3i) = -46 + 9i