Giải Toán 12: Bài 3. Lôgatit
§3. LÒGARIT A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa Cho hai số dương a và b với a * 1. Số a thỏa mãn hệ thức a“ = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu của logab. a = logab a“ = b (a, b > 0, a * 1) Từ định nghĩa ta suy ra: logal = 0, logaa = 1; aiogab _ b(loga(a“) = a Chú ý: logax có nghĩa khi và chỉ khi X > 0. Các qui tắc tính lôgarit Cho a > 0 và a 1, X và y là hai số dương bất kì, ta có các tính chất sau: 1) loga(xy) = logax + logay 2) loểa y = l°ểa x - l°ểa y loga =■ - loga X 4) loga(x“) = alogax (a e R) 5) loga Vx = — loga X (n e N*) n Đổi cơ sổ' Cho a, b là hai số dương khác 1, X là một số dương bất kì, ta có: , „ _ logb X oga x " logb a logbx = logba-logax Đặc biệt: loga b = hg“I logabl°gba = 1 log X = — loga X (cưO) a a Lôgarỉt thập phân và lôgariỉ tự nhiên Lôgarit thập phân Lôgarit cơ số 10 được gọi là lôgarit thập phân. log10x thường được viết là Igx hoặc logx. Lôgarit tự nhiên Lôgarit cơ số e được gọi là lôgarit tự nhiên. logex thường được viết là Inx. Ta có: Inx = (x > 0) Ige B. BÃI TẬP Bài 1 b) logỊ2 d) log0 50,125 b) log! 2 = log 2 = -| ĩ 2 d) logo 5 0,125 = log2_i (2-3) = 3 Không sử dụng máy tính, hãy tính: a> iog21 log3 Vã Giải log21 = log2 2’3 = -3 O c) log3 V3 = ị log3 3 = ị 4 4 Bài 2 Tính: 4iog23 b) 27log!|2 c) 9logJã2 d) 4logs 27 Giải 4’°g23 — 221og23 - (2log23)2 = 32 = 9 27log!)2 = 32 083 = (3log32)2' = 22 = 2V2 9Iog^2 = (V3)41og^2 = 24 = 16 4logs27 _ 23log227 _ (2’°g227)3 = 273 = 32 = 9 Bài 3 Rút gọn biểu thức: a) log36.1og89.1og62 b) loga b2 + loga2 b4 Giải log36.1og89.1og62 = log36.1og62.1og89 = log3 2.I log2 32 = I log3 2. log2 3 = 1 loga b2 + loga2 b4 = 2 loga Ịb| + 2 loga |b| = 4 loga |b|, (a > 0, a * 1, b * 0) Bài 4 So sánh các cặp số sau: a) log35 và log74 b) log0 32 và log53 log210 và log530 Gỉảỉ log35 >1 và log74 log74 log032 0 nên log032 < log53 log210 > log28 = 3 và log5 30 < log5 53 = 3 Suy ra log210 > log530 Bài 5 Cho a = log303, b = log305. Hãy tính log301350 theo a, b. Cho c = log153. Hãy tính log2515 theo c. Giải a) Ta có log301350 = log30(30.32.5) = log3030 + 21og303 + log305 = 1 + 2a + b , o 1 1 Ta có c = log15 3 = = 7- - log315 1 + log3 5 Suy ra log3 5 = ——- c Do đó logM 15 i I log-,15 = I (1 + log, 3) - I [1 +