Giải Toán 12: Ôn tập chương II

ÔN TẬP CHƯƠNG II
Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực, (xem lại giáo khoa)
Hãy nêu các tính chất của hàm số lũy thừa.
(xem lại giáo khoa)
Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit. (xem lại giáo khoa)
Tìm tập xác định của các hàm số:
yj^	25x - 6.5X + 5 = 0
log7(x - l)log7x = log7x
f) log-——= logx
X - 1
 y = 10gẫ -3
c) y = log 7x2 - X - 12	d) y = ự25x - 5X
Giải
Cọi 2) là tập xác định của hàm số đã cho.
i) 3) = K\{11
3) = (-co; 1) u Ệ; +co
\ 2 J
Điều kiện X2 - X - 12 > 0 (x 4) Vậy 3) = (-OOJ-3) o (4; +oo).
Điều kiện 25x - 5X > 0 o 5X(5X -1)>05x-1>0x>0 Vậy 3) = [0; +co).
Biết 4X + 4_x = 23. Hãy tính 2X + 2_x.
Giải
Ta có: (2X + 2"x)2 = 4X + 4~x + 2 = 25
Suy ra: 2X + 2“x = 5
Cho logab = 3, logac = -2. Hay tính logax với:
o „ r-	a4 Vb
a) X = a3b2 Vc	b) X =	—
Giải
a) loga X = loga(a3b2 Vẽ) - 3 loga a + 2 loga b + i loga c = 3 + 2.3 + ỉ (-2) = 8
loga X = loga = 4 loga
l c 7
7. Giải các phương trình:
a) 3X+4 + 3.5X+3 = 5X+4 + 3X+3
4.9X + 12x - 3.16x = 0
e) log3 X + log^ X + log| X = 6
+ |logab-31ogac = 4 + |.3-3.(-2) = ll 3	3
Giải
3X+4 + 3.5X+3 = 5X+4 + 3X+3 3.3X+3 + 3.5X+3 = 5.5X+3 + 3X+3
/ o \x+3
o 3X+3 = 5X+3 o = 1 OX + 3 = 0 « X = -3
<5,1
Vậy X = -3.
25x - 6.5X + 5 = 0» (5X)2 - 6.5X + 5 = 0	(1)
Đặt t = 5X (t > 0), phương trình (1) trở thành phương trình:
5X =1
5X =5
t2 - 6t + 5 = 0 (t = 1 hoặc t = 5)
Như vậy (5X)2 - 6.5X + 5 = 0»
Vậy phương trình có hai nghiệm X = 0, X = 1.
-3,(4X)2 =0 lY
7 -4 = 0	(1)
Đặt t =
4.9X + 12x - 3.16x = 0 » 4.(3X)2 + 4X.3X
(t > 0)> phương trình (1) trở thành phương trình:
3t2 -1 - 4 = 0 » (t = -1 hoặc t = 4), loại t = -1
3
X
Như vậy (1) 
Vậy phương trình có một nghiệm X = 1.
log7(x - l)log7x = log7x Điều kiện X > 1.
Ta có: log7(x - l)log7x = log7x » log7x.(l - log7(x - 1)) = 0
X = 1 (loại)
» X = 8
x-l = 7
log7 X = 0	log7 X = 0
1 - log7(x -1) = 0 log7(x —1) = 1
Vậy phương trình có một nghiệm X = 8.
log3 X + log^ X + logi X = 6	(1)
3
Ta có: (1) » log3x + 21og3x - log3x = 6 » log3x = 3 » X = 27 Vậy phương trình có một nghiệm X = 27.
log^-iặ = logx (1)
X -1
Điều kiện:
°» X>1
Ta có: (1) x + = X o X2 - 2x - 8 = 0 X -1
Vậy phương trình có một nghiệm X = 4.
8. Giải các bất phương trình:
22x-1 + 22x“2 + 22x_3 > 448
c) log3
logjx2 -1)
2
x = 4
X = -2 (loại)
b) (0,4)x - (2,5)x+1 > 1,5
d) log2 2 X - 51og0 2 X < -6
Giải
22x~1 + 22x"2 + 22x“3 > 448 o 4.22x"3 + 2.22x“3 + 22x~3 > 448
o 7.22x’3 > 448 o 22x’3 >26 o 2x-3> 6 o X > I
(2) X2 - 1 X2 < 2	|x| < 72 (b)
. (3) X2 - 1 > i X2 > Ệ- Ixl > —(c)
8	8 1 1 2V2
Từ (a), (b), (c) ta suy ra:	< |x| < V2
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:
(log0 2x)2 - 51og0 2X + 6 < 0	(*)
Đặt t - logũ2x, ta được bất phương trình:
t2 - 5t + 6 < 0 o 2 < t < 3
Như vậy (*) tương đương với:
2 < log02x < 3 o 0,008 < X < 0,04
Vậy: 0,008 < X < 0,04
BÀi TẬP TRẮC NGHIỆM
Tập xác định của hàm số y = log-—— là:
A. (—co; 1) u (2; +oo)	B. (1; 2)
c. R\{1}	D. R\{1; 21
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Inx > 0 X > 1	B. log2x 0<x<l
c. log1 a > logr bca>b>0	D. logj a = logj b a = b > 0
3	3	2	2
Cho hàm số f(x) = ln(4x - X2). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. f(2) = 1	B. f(2) = 0
c. f(5) = 1,2	D. f(-l) =-1,2
Cho hàm số g(x) = log1(x2 -5x + 7). Nghiệm của bất phương trình
g(x) > 0 là:	2
A. X > 3	B. X 3
c. 2 < X < 3	D. X < 2
Trong các hàm số:
f(x) = ln^—, g(x) = In 1 + sinx, h(x) = ln^— sin X	cos X	cos X
hàm số nào có đạo hàm là	?
cosx
A. fix)	B. g(x)	c. h(x)	D. g(x) và h(x)
Số nghiệm của phương trình 22x2_7x+5 = 1 là :
A. 0	B. 1	c. 2	D. 3
7. Nghiệm của phương trình 10log9 = 8x + 5 là:
1	_ 5
Ao M c4
Giải
Chọn B
X	2
Điều kiện: -—— >0l<x<2
1 —X
Chọn c
Chỉ có khẳng định (C) là sai:
Ta có: log1 a > logj b 0 < a < b
3	3
°-ỉ
3. Chọn B
N áeà kjea : 4x — X2 > 0 0 < X < 4
Ta CÓ: f’(x) = (ln(4x - X2))’ = 4 ~ 2x 4x - X
Suy ra: f(2) = 0, không tồn tại f(5) và
4. Chọn c
g(x) > 0
X2 - 5x + 7 > 0 X2 - 5x + 7 > 0 ÍVxeR
X2 - 5x + 7 < 1 X2 - 5x + 6 < 0	2 < X < 3
2<x<3
5. Chọn B
f(x) = In—— = -ln(sinx) => f'(x) = - cosx = -cotx
sinx	sinx
g(x) = ln(l + sinx) - In(cosx) => g (x) = -	7— H—-— 	
1 + sinx cosx cosx h(x) = In —-— = - In(cosx) => h '(x) = sinx = tanx
cosx	cosx
6. Chọn c
22x2-7x+5 = 1	2x2 - 7x + 5 = 0
7. Chọn B
10log9 = 8x + 5 8x + 5 = 9 X =