Giải Toán 12: Bài 6. Bất phương trình mũ và lôgarit

§6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÒGARIT
Bâ't phương trình mũ
Bất phương trình mũ cơ bản
ax > b, ax > b, ax 0, a 1)
Cách giải bất phương trình ax > b: (Các bất phương trình còn lại được giải tương tự)
b < 0: Bất phương trình được nghiệm đúng với mọi X e R.
b > 0:
Với a>l, ax>box> logab.
Với 0 b X < logab.
Chú ý: Để giải các bất phương trình mũ, ta dùng tính đồng biến hoặc nghịch biến của hàm sô mũ:
Nếu a > 1 thì aM > aN M > N.
Nếu 0 aN M < N.
Bất phương trình lôgarit
Bất phương trình lôgarit cơ bản
Jogax > b, logax > b, logax 0, a * 1)
Cách giải bất phương trình logax > b: (Các bất phương trình còn lại được giải tương tự)
Với a > 1, logax > b X > ab
Với 0 bo<x<ab
Chú ý: Để giải các bất phương trình lôgarit, ta dùng tính đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số lôgarit:
Với M > 0, N > 0 ta có:
Nếu a > 1 thì logaM > logaN M > N.
Nếu 0 logaN o M < N.
B. BÀI TẬP
Bài 1
b)
d) 4X - 3.2X + 2 > 0
Giải các bất phương trình mũ:
a) 2~x2+3x < 4
3X+2 + 3X_1 < 28
X<1
x>2
Giải
a) 2’x2+3x 0
Vậy: X 3 / y \3x -3x	0	/ y \2x" -3x (1 A”!
b} <9J	“7*^197 H9J
 2x2 - 3x 2x2 -3x + li<x<l
2
Vậy: 2 - x - 1
3X+2 + 3X_1 <280 9.3X + ị.3x < 28 « 3X < 3 d X < 1
„	3
Vậy X < l.x
4X - 3.2X + 2 > 0	(2X)2 - 3.2X + 2 > 0
tel t >2
Đặt t = 2X (t > 0).
Ta được: t2 - 3t + 2 > 0 
Kết hợp với điều kiện ta được:
0 < t < 1	2X < 1	rx<0
t > 2	2X > 2	X > 1
Vậy X 1.
Bài 2
Giải các bất phương trình lôgarit:
b) log! (3x - 5) > logJ (x + 1)
5	5
d) log|x - 5 log3x + 6 < 0
a) log8(4 - 2x) > 2
log0 2x - log5(x - 2) < log023
Giải
a) log8(4-2x)>2
Vậy X < -30.
4 - 2x > 0
4 - 2x > 82
5
3 CA-. -1^3
log02 X - log5(x - 2) logỊ X - log5(x - 2) < logt3
Điều kiện:
x>0
' x-2 >0
 X > 2
Với điều kiện trên ta có:
(*)
X < -1
X > 3
 -log5x - log5(x - 2) log5x(x - 2) > lc>g53
 x(x -2)>3x2-2x-3>0
Kết hợp với điều kiện, ta được X > 3.