Giải Toán 12: Bài 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

§4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐÓ THỊ HÀM số
A. KIÊN THỨC CẦN NHỚ
Tiệm cận đứng
Đường thẳng X = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu:
lim f(x) = +00 hoặc lim f(x) = +CO
X—>xộ	x->xj
hoặc lim f(x) = -00 hoặc lim f(x) = -00
X—>Xq	X—>Xq
Tiệm cận ngang
Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = fix) nếu:
lim f(x) = y0 hoặc lim f(x) = y0
B. BÀI TẬP
Bài 1
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) y
c) y
X
2-x
2x-5
5x-2
b)
d)
-x + 7
x + l
Giải
a) y
X
2-x
Tập xác định: S) = R\{2}
Vậy đồ thị có tiệm cận ngang y = -1.
lim y - lim
* lim y = -00 và lim y = +co. Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng X = 2. x->2" 1,-1.
--1
X
y = vfr
X + 1
Tập xác định: S) = R\{-1|
-00. Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng X = -1.
lim y = +00 và lim y =
-l+ĩ
lim y = lim
—= -1. Vậy đồ thị có tiệm cận ngang y = -1.
1 + --
, 2x - 5
y = ——- 5x - 2
Tập xác định: S) = R\
Ta có: * lim y = -co và lim y = +00
2-5 í
z 2
* lim y = lim	= -3-
X—>±co	X—>±co	z 5
5	
cn I to
X
2
Vậy đồ thị có tiệm cận đứng X = 77 và tiệm cận ngang y =
5
y = |-l
X
Tập xác định: S) = R\{0}
* limy = +C0 và limy - -00
X-»(F	x-»0~
* lim y = lim
-1
Vậy đồ thị có tiệm cận đứng X = 0 và tiệm cận ngang y = -1.
Bài 2
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số:
..	2-x
a) y =
9 - X
, X2 - 3x + 2 c) y =—	
X +1
, . X2 + X + 1
y " 3-2x-5x2
yx -1
Giải
,	2 - X	X - 2
a,y 9+^	y=xhy
Tập xác định: S) = R\í-3; 3|
Ta có’ * limy = +c0 và limy = -co
x->3*	x->3“
lim y = +00 và lim y = -co
x->(-3)*	X-M-3P
1 _ 2
V V2
* lim y = lim ——77- = 0
X—>±co	x->±co	y
Vậy đồ thị có hai tiệm cận đứng X = -3, ngang y = 0.
. . X2 + X + 1
y = 3 - 2x - 5x2
3
Tập xác định: 2) = R\ {-
5
Ta có: * lim y = +00 và lim y = -00 x->(-ir	X->(-!)'
* y = Ji’S. Q 9 x = -ị
x->±=o	x-»±=o o z p, 5
2 ~ ~ ~ 5
X X
Vậy đồ thị có hai tiệm cận đứng X = -1,
1
ngang y = _ị-
. X2 - 3x + 2
y =	-
X + 1
Tập xác định: 5) = R\{-1|
X = 3 và một tiệm cận
và một tiệm cận
1	3, 2
1	Y +
lim y = lim — x x X—>+oo	X—>4-00	1	1
1-? +
và lim y = lim ————+
x->-iJ	x ““ 1	1
—	V 2
X X
2
X2'
= —00
Vậy đồ thị có tiệm cận đứng X = -1
d) y-=
yGZ + l
và không có tiệm cận ngang.
Vĩ-1
Tập xác định : 3) - [0; +°o)\{lị
Ta có: * lim y = +00 và lim y = -00 X—>(-1)+	X—>(—1)7
Ta có: * limy = +00 và limy = -00 X->1+	X->1"
lim y = lim
x~>+co	X-++-OC
Vậy đồ thị có tiệm cận đứng X = 1 và tiệm cận ngang bên phải