Giải Toán 12: Bài 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
§4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐÓ THỊ HÀM số A. KIÊN THỨC CẦN NHỚ Tiệm cận đứng Đường thẳng X = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu: lim f(x) = +00 hoặc lim f(x) = +CO X—>xộ x->xj hoặc lim f(x) = -00 hoặc lim f(x) = -00 X—>Xq X—>Xq Tiệm cận ngang Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = fix) nếu: lim f(x) = y0 hoặc lim f(x) = y0 B. BÀI TẬP Bài 1 Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: a) y c) y X 2-x 2x-5 5x-2 b) d) -x + 7 x + l Giải a) y X 2-x Tập xác định: S) = R\{2} Vậy đồ thị có tiệm cận ngang y = -1. lim y - lim * lim y = -00 và lim y = +co. Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng X = 2. x->2" 1,-1. --1 X y = vfr X + 1 Tập xác định: S) = R\{-1| -00. Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng X = -1. lim y = +00 và lim y = -l+ĩ lim y = lim —= -1. Vậy đồ thị có tiệm cận ngang y = -1. 1 + -- , 2x - 5 y = ——- 5x - 2 Tập xác định: S) = R\ Ta có: * lim y = -co và lim y = +00 2-5 í z 2 * lim y = lim = -3- X—>±co X—>±co z 5 5 cn I to X 2 Vậy đồ thị có tiệm cận đứng X = 77 và tiệm cận ngang y = 5 y = |-l X Tập xác định: S) = R\{0} * limy = +C0 và limy - -00 X-»(F x-»0~ * lim y = lim -1 Vậy đồ thị có tiệm cận đứng X = 0 và tiệm cận ngang y = -1. Bài 2 Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: .. 2-x a) y = 9 - X , X2 - 3x + 2 c) y =— X +1 , . X2 + X + 1 y " 3-2x-5x2 yx -1 Giải , 2 - X X - 2 a,y 9+^ y=xhy Tập xác định: S) = R\í-3; 3| Ta có’ * limy = +c0 và limy = -co x->3* x->3“ lim y = +00 và lim y = -co x->(-3)* X-M-3P 1 _ 2 V V2 * lim y = lim ——77- = 0 X—>±co x->±co y Vậy đồ thị có hai tiệm cận đứng X = -3, ngang y = 0. . . X2 + X + 1 y = 3 - 2x - 5x2 3 Tập xác định: 2) = R\ {- 5 Ta có: * lim y = +00 và lim y = -00 x->(-ir X->(-!)' * y = Ji’S. Q 9 x = -ị x->±=o x-»±=o o z p, 5 2 ~ ~ ~ 5 X X Vậy đồ thị có hai tiệm cận đứng X = -1, 1 ngang y = _ị- . X2 - 3x + 2 y = - X + 1 Tập xác định: 5) = R\{-1| X = 3 và một tiệm cận và một tiệm cận 1 3, 2 1 Y + lim y = lim — x x X—>+oo X—>4-00 1 1 1-? + và lim y = lim ————+ x->-iJ x ““ 1 1 — V 2 X X 2 X2' = —00 Vậy đồ thị có tiệm cận đứng X = -1 d) y-= yGZ + l và không có tiệm cận ngang. Vĩ-1 Tập xác định : 3) - [0; +°o)\{lị Ta có: * lim y = +00 và lim y = -00 X—>(-1)+ X—>(—1)7 Ta có: * limy = +00 và limy = -00 X->1+ X->1" lim y = lim x~>+co X-++-OC Vậy đồ thị có tiệm cận đứng X = 1 và tiệm cận ngang bên phải