Giải Toán 12: Bài 3. Phép chia các số phức

27	V3
§3. PHÉP CHIA CÁC SỐ PHỨC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
a) Số phức nghịch đảo của một số phức:
b .
1	,	1 a -	• z
- z — ĩ • -	2	-12 - 2 L? 1	0)
z a + bi a + b a + b
Phép chia số phức z = a + bi cho số phức z’ = a’ + b’i (z’ * 0):
z _ a + bi _ aa'+ bb' a' b - ab'.
z' " a’+ b'i ~~ a'2+b'2
Bài 1
Thực hiện
2 + i
3-2Í
5i
2 - 3i
các phép chia sau:
a)
b)
1 + iV2
c)
d)
5 - 2i
B. BÀI TẬP
Giải
a)
2 + i
3-2Ĩ
b)
c)
(2 + i)(3 + 2i) _	7
32 + (-2)2 - 13 + 13 1
+ iV2 _ (1 + iự2)(2 - iVã) _ 2d
+ iV3 _	22 + (Vã)2
5i _ 5i(2 + 3i)
2 - 3i _ 22 + (-3)2
7
15 . 10;
13 13
d)
Ếz2i = _2_5i
Bài 2
Tìm nghịch đảo - của sô phức z, biết: z
a) z = 1 + 2i
c) z = i
b)
d)
z = a/2 - 3i
Giải
1 _ 1 _ 1 _ 2
z 1 + 2i 5 5
b)
c)
d)
z = x/2-3i=>- =
z
V2 -3i
11 11
; . 1 z = 1 => — = —1
z
z = 5 + i>/3=>- = -——7= z 5 + i<3
_5__ \/|.
28 28 1
Bài 3
Thực hiện các phép tính
sau:
a) 2i(3 + i)(2 + 4i)
b)
(l + i)2(2i)3
c) 3 + 2i + (6 + i)(5 + i)
d)
4 - 3i
5 + 4i
3 + 6i
a) 2i(3 + i)(2 + 4i) = (-2 (l-i)2(2i)3	2i.(~8i)
b’ 2;ĩ
-2 + i
Giải
6i)(2 + 4i) = -28 + 4i 16 _ 32
-2 + i ” 5
c) 3 + 2i + (6 + i)(5 + i) = 3 + 2i + (29
16 ;
—— ĩ
5
+ lli) = 32
+ 13i
J 5 + 4Ĩ (5 + 4i)(3-6i)
d) 4 - 3i + " " = 4 - 31 +	
3 + 6i	45
A o. 39 18 . 219 153, = 4-31 + — - —1 = —— ——1 45 45	45	45
Bài 4
Giải các phương trình sau:
(3 - 2i)z + (4 + 5i) - 7 + 3i
(1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z
c)
—+ (2-3i) = 5-2i
4-3Ĩ
(1)
(2)
(3)
Giải
a) (1) (3 - 2i)z = 3-2i«z = l
b) (2) « (-1 + 2i)z = 2 + 5i «
2 + 5i .	(2 + 5i)(-l-2i)
—	 z = 	—	—
-1 + 2Ĩ	5
8 9;
— - — ĩ
5 5
c) (3) o
z
4-3Í
 z = (3 + i)(4 - 3i) z = 15 - 5i
§4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG c