Giải bài tập Toán lớp 6: Bài 13. Hỗn số - Số thập phân - Phần trăm
A. KIẾN THỨC Cơ BÀN. Hỗn số: Hỗn số là số gồm phần nguyên kèm theo một phân số nhỏ hơn 1. „3 z Ví dụ: 2 — là hôn sô đọc là hai đơn vị và ba phân năm. 5 Phân số thập phân - số thập phân. Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10. Số thập phân gồm có hai phần: phần nguyên viết bên trái dấu phẩy; phần thập phân viết bên phải dấu phẩy. 12 -132 ĩõõ = 0,12 ’ 100 Để tiện lợi ta thường viết phân số thập phân dưới dạng số thập phân. -1,32. Phần trăm: Những phân số có mẫu là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %. Ví dụ : -2- = 3% • 100 123 B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP. Q Bài tập mẫu: 1. a) Viết các dạng phân số sau dưới dạng hỗn số. 21 17 . 251 _5 ’ 3 ’ -12' Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số. 100 ’ 10 ’ 1000 ' Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số thập phân. 21,12;-12,07;-2,015. a) 2Ĩ Tà 60 a) c) 21 5 „ 2 3Ĩ 51 100 Giải. t1 17 ^2 251 11 = 4 — ; = -20 5’ 3 53 ’ -12 12 17 5 89 12 -1593 12- = —: -51 — = 5 ‘ 7 7 31 31 127 -473 = 0,51 ; m = 12,7; = 0,473. 1000 d) 21,12 = 2. So sánh: 2112 100 165 -1207 -12,07 = -2,015 = Giải -2015 1000 M,1 437 b)52 Tà TC 165 45 3 3 165 Ta có -77- = 2 777 = 2 -7. Vậy 2 -7 = —77-. 60 60 4 4 60 M _ XẼZ ™ 1 xỄZ . xi xi . “=77 = 5 — . Vì —- > — nên 5 — > 5 — vậy 5 — < 76 76 76 2 76 2 2 B Bài tập cơ bản. 94. Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số : 6 7 16 5’ 3’ 11' 437 76 ' 95. Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số : So sánh các phân số : 22 s 34 Để đạt tiêu chuẩn công nhận phổ cập giáo dục THCS, xã Bình Minh đề ra chỉ tiêu phấn đấu : - Huy động số trẻ 6 tuổi đi học lớp 1 đạt chín mươi mốt phần trăm. Có ít nhất tám mươi hai phần trăm số trẻ ở độ tuổi 11-14 tốt nghiệp Tiểu học Huy động chín mươi sáu phần trăm số học sinh tốt nghiệp Tiểu học hàng năm vào học lớp 6 THCS phổ thông và THCS bổ túc. Bảo đảm tỉ lệ học sinh tốt nghiệp THCS hàng năm từ chín mươi tư phần trăm trỏ' lên. 6,1 — = 1— • 94- 5 5 C1 36 5^ = — 7 7 22 _ o1 = 3^ 7 7 Giải 5 11 11 6- 27 4 -1 _ -25 - 13 11 11 11 „1, 1 22 34 vì „ > TT nên 3— > 3—— tức là “Z- > —— 7 11 7 11 7 11 3 3 dm = 0,3 dm = m 85 17 85 cm = 0,85 m = — m = — m 52 13 52 mm = 0,052 m = Y555 m - m Huy động số trẻ 6 tuổi đi học lớp 1 đạt 91%. Có ít nhất 82% số trẻ ở độ tuổi 11-14 tốt nghiệp Tiểu học. Huy động 96% số học sinh tốt nghiệp Tiểu học hàng năm vào học lớp 6 THCS phổ thong và THCS bồ túc. Bảo đảm tỉ lệ học sinh tốt nghiệp THCS hàng năm từ 94% trỏ' lên. Q Bài tập tương tự. a) Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số. 153 731 2008 12 ’ 100’ 999 Rút gọn đổi ra phân số: 2^; sB; 4^ 511’ 363’ 105 Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. 10 15 8 7 8 ,2 8 . 13 a) 4 ’ 12 ; 3 ; 4 ; 9 b 1 5 ’ 1 9 ; 115 í' LUYỆN TẬP _ , 1 2 Khi cộng hai hỗn số 37 và 2-g, bạn Cường làm như sau : 3 12 16 8 48 40 88 13 3— +2— = + — = — —= 5 — . 5 3 5 3 15 15 15 15 Bạn Cường đã tiến hành cộng hai hỗn số như thế nào? Có cách nào tính nhanh hơn không? Tính giá trị của các biểu thức sau : f 4 2l 2 3 3— + 4— ; B = 10- + 2— 9 7 \ J 9 5 < t A = 8^- 7 -4 9 dưới dạng phân số: 5j.s| b)6j:4| Bạn Hoàng làm phép nhân 4y.2 như sau: 4.2 = ạ. 2 = 41 ỉ 42 86 7 7 7 1 7 7' Có cách nào tính nhanh hơn không? Nếu có hãy giải thích cách làm đó. a) Khi chia một số cho 0,5 ta chỉ việc nhân số đó với 2. Ví dụ. 37 : 0.5 = 37.2 = 74; 102 : 0.5 = 102 .2 = 204. Hãy giải thích tại sao lại như vậy? Hãy tìm hiểu cách làm tương tự khi chia một số cho 0,25; cho 0,125. Cho các ví dụ minh họa. Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân và dùng kí hiệu %: ĩ 19 26 25 ’ 4 ’ 65 ■ Viết các phần trăm sau dưới dạng số thập phân: 7%, 45%, 216%. Giải a) Bạn Cười đã đổi các hỗn số ra phân số rồi cộng.. b) Có thể tính nhanh hơn bằng cách tách và cộngp phần nguyên riêng, phần phân số riêng. 3^ + 2^ = (3 + 2) + 14 + 100. 84-44 7 7 3- = 4-- = 3-- 3- = - 9 9 9 9 9 „2Ì 10^-65 9 9 101 a)44 = ¥-v 2 4 2 4 ^ = 20Ễ 8 8 + 2-7 = 4 + 2-7 = 6^ 5 5 5 b) 6- 4 2 _ 19 38 _ 19 _9_ _ 3 9 - 3 ' 9 - 3 38 - 2 Cách kliác: 4Ệ.2 = 4 + — .2 = 4.2 + 4.2 = 8 + 4 = 8^ 7 _ [ 7J 7 7 7 Giải thích: Viết hỗn số dưới dạng một số nguyên cộng với phân số, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. a) a : 0,5 = a : I = a.2 b) Khi chia một số cho 0,25 ta chỉ cần nhân số đó với 4 vì: a : 0,25 = a : 4 = a.4 4 Khi chia một số cho 0,125 ta chỉ cần nhân số đó với 8 a : 0,125 = a : 4 = a.8 8 _ 3 3 12 4 4 32 VD: j:0,2S=f.4=f ; j:0,125= = ĩẵr = ĩõõ=4’75 = 475% 7 7.4 104 ả = ẳl 28 lũ0 =0,28 = 28%; 4 19 19.25 475 26 65 40 100 = 0,4 = 40% 105. 7% = —77=0,07 100 45 45% = 777 = 0,45 100 216% = 441= 2,16 100 LUYỆN TẬP Các phép tính về phân số và số thập phân Hoàn thành các phép tính sau: 7+_5_ 9 12 4 3 7.4 5-... 3-... 28 + ...-... 16 " 36 36 36 36 - 36 Tính: , Ã+3_JL a 3 8 12 b) 444-1 14 8 2 c) - ---- c 4 3 18 ,'1.5 17 d) 7+77-77-7 4 12 13 8 108. Hoàn thành các phép tính sau: 3 5 a) Tính tổng : 1-J + 3ẹ Cách 1: Cách 2: lW 4 9 = 7 +"9 63+2Ỉ1 " 36 36 lf + 3Ễ 4 9 = 1^ + 3^- 36 36 = 4-^ = 5^- 36 36 36 ■■■ b) Tính hiệu: 3-| - 1-^- 6 10 Cách 1 : , 9 _ 23 6 10 6 ... Cách 2 : „5 30 58 30 30 1_9_ = 325 _127 10 30 30 30 30 28 '30 = 1-7Z- 15 109. Tính bằng hai cách: „4 .1 a) 2^ + l4 9 6 W7Ỉ-5Ĩ c) 4-2ỳ. 110. Áp dụng tính chất các phép tính và quy tắc dấu ngoặc để tính giá trị các biểu thức sau : A= 11- (4 3 1 f 4 7 2—+ 5—- ; B = 6—+ 3—- [7 isj l< 9 llj '13 -4 9 C=44 + 44 + li 7 11 7 11 7 D = 0,7.2^.20.0,375. Ặ 3 28 I - 0,25 - , ,3 12 111. Tìm số nghịch đảo của các số sau : -6,17 tsí-2^1 9 97 6|, -1,0,31 7 3 ’ 12 ’ ’ 112. Hãy kiểm tra các phép cộng sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép cộng này để điền số thích họp vào ô trống mà không cần tính toán: a) c) + 2678,2 126 2804,2 2804,2 + 36,05 b) d) + 36,05 13,214 126 + 49,264 175.264 e) 678,27 + 2819,1 g) . + 3497,37 14,02 3511,39 3497,37 (36,05 + 2678,2) + 126 = (126 + 36,05) + 13,214 = I (678,27 + 14,02) + 2819,1 = I 3497,37 - 678,27 = I Hãy kiểm tra các phép nhân sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép nhân này đế điền số thích hợp vào ô trống mà không cần tính toán: 39.47 = 1833; b) 15,6.7,02 = 109,512; 1833. 3,1 = 5682,3; d) 109,512.5,2 = 569,4624. (3,1.47). 39 = I (15,6.5,2). 7,02 = I 5682,3 : (3,1.47) = Tính: (-3,2).^ + í0,8 - 2^ 7 5 3 _ 7.4 5.3 3.9 _ 28 + 15 - 27 _ 16 _ 4 106' 9+ 12 4 __36 + 36 36 - 36 ~ 36 “ 9 1,3 7 8,9 14 _ 3 _ 1 a) _+_---T = T- + T-7"^T = ’ZT=:T 7 3 8 12 24 24 24 24 8 , -3 5 1 _ -12 35 _ 28 _ -12 + 35-28 _ -5 14 + 8 2 ~56~+ 56 56 - 56 - 56 i_l_ll__9__18_22_ 9-18-22 = -31 4 2 18 ” 36 36 36 - 36 36 1 Ị 5 1 7 _ 78 + 130 24 273_ ~89 4+ 12 13 8 ” 312 312 312 312 312 a) 1-1 + 3-ị Cácli 1: 4 9 Cách 2 : 5 = 7 + 32 63 . 128 36 + 36 n4 , , 1 109. a) 2± + 14 9 6 Cách 1: _ 191 _ 511 36 36 3^ -1-2- ' 6 10 Cách 1: g 5 _ T_9_ = 23 _ 19 6 10 6 10 _ 115 57 30 30 58 = 14 30 - 15 o4 , , 1 _ 22 , 7 2— + 1-2 = —— + 2- 9 6 9 6 = 44 + 21 ~ 18 + 18 _ 65 oil 18 18 11 36 Cách 2: „5 9 _„25 27 10 30 30 .55 27 30 30 30 15 Cách 2: 2i + lI = 2A + iA 9 6 18 18 = 3II 18 b)7l 4 Cácli 1 : Cách 2 : 7- 57 _ 23 4 57 46 8 8 — - 1- 8 8 7i-5| = 65_5| 8 4 8 8 = l| 8 c) 4 - 2^ 7 Cách 1 4 Cách 2 : 2^=4 7 20 7 28 20 7 7 = 4 7 7 4-2^ = 3^-2^ 7 7 7 = ll 110. A = 11-^- 13 2-z- + 5-2- 7 13 = 5Ỉ_2Ỉ= 3I 7 7 7 („4 „ 7 Ì B = 6^ + 3-ị 7 11 4-£ 9 11-2-- 5-2- - 2-r = 6 - 2 13 13 6^ - 4- + 3— = 2 + 3— = 5— 11 11 11 C=^ + ;^ + l| = -i- + - 7 11 7 11 7 7 (11 11 , ,5 _ -5 ,12 7 , + 1— = —- + 2— = A = 1 7 7 7 7 D = 0,7.2^.20.0,375.^- = ^-.^.2O.|.^- 3 28 10 3 8 28 7 20y8 3Ì 5 10 3 8 28 E: 14.1.^- = I = 2,5 18 2 -6,17 + 3^ - 2^1' 9 27 l-0,25-± 3 12 111. 112. -6,17 + 3 j - 2^11. 9 27 1 z-6,17 + 3|-2.36i y 36) fi _ 1 _ J_x 4 12 3 9 27 12 12 12 .0 = 0 ___ 3J 7 Nghịch đảo của y là -2 Nghịch đảo của 6— là — 0 19 Nghịch đảo của —• là -12 J- Zj -6,17 + 32 - 2 9 27 Nghịch đảo của 0,31 là 100 31 (36,05 + 2678,2) + 126 = 36,05 + (2678,2 +126) = 36,05 + 2804,2 (theo a) = 2840,25 (theo c) (126 + 36,05) + 13,214 = 126 + (36,05 + 13,214) = 126 + 49,264 (theo b) = 175,264 (theo d) (678,27 + 14,02) + 2819,1 = (678,27 + 2819,1) +14,02 = 3497,37 + 14,02 (theo e) = 3511,39 (theo g) 3497,37-678,27 = 2819,1 (theo e) 113. = 3,1.1833 theo a = 5682,3 theo c (15,6.5,2).7,02 = (15,6.7,02).5,2 = 109,512.5,2 theo b = 569,4624 theo d 5682,3 : (3,1.47) = (5682,3:3,1) : 47 = 1833 :47 theo c = 39 theo a (3,1.47).39 = 3,1.(47.39) (-3,2>^t(0'8-2Ắ) 114. g2 _ -32 -15 (4 34ì 11 3 " 10 ■ 64 + [5 ĩõpy _ 3 + -22 3 _ 3 -2 _ 15 - 8 -4 15 ‘11 ” 4 5 - 20 _7_ 20