Giải bài tập Toán lớp 6: Ôn tập chương III

ÔN TẬP CHƯƠNG III
CÂU HỎI ÔN TẬP
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
1.
Viết dạng tổng quát của phân số. Cho ví dụ một phân số nhỏ hơn 0, một phân số bằng 0, một phân số lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn 1, một phân số lớn hơn 1.
Thế nào là hai phân số bằng nhau? Cho ví dụ.
Phát biểu tính chất cơ bản của phân số. Giải thích vì sao bất kì phân số nào cũng viết được dưới dạng một phân số với mẫu dương.
Muốn rút gọn phân số ta làm thế nào? Cho ví dụ.
Thế nào là phân số tối giản? Cho ví dụ.
Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số.
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta làm thế nào? Cho ví dụ. Phát biểu quy tắc cộng hai phân số trong trường hợp :
Cùng mẫu	b) Không cùng mẫu.
Phát biểu các tính chất cơ bản của phép cộng phân số.
Viết số đối của phân số (a, b e z, b > 0).
b
Phát biểu quy tắc nhân hai phân số.
Phát biểu quy tắc nhân hai phân số.
Phát biểu các tính chất cơ bản của phép nhân phân số.
Viết số nghịch đảo của phân số Y (a, b € z, a * 0, b * 0).
Phát biểu quy tắc chia phân số cho phân số.
Cho ví dụ về hỗn số. Thế nào là phân số thập phân? Sô" thập phân?
hỗn số, phân số thập
Cho ví dụ. Viết phân số dưới các dạng : phân, số thập phân, phần trăm với kí hiệu %.
TRẢ LỜI
Dạng tổng quát của phân số :	với a, b € z, b -£ 0. Có nhiều ví dụ,
3	0	3 4 b
chăng hạn :
X a.	c	z
Hai phân số — và 4 bằng nhau nếu a.d = b.c b	d
Ví dụ :
vì (- 6) . (-4) = 8.3 = (24)
-6 _ _3_
8 " -4
Tính chất cơ bản của phân số.
Nếu ta nhân cả tử và mâu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
m
m
với me z và m 0.
Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
a a: n
— = -7--	= với ne u c (a, b)
b b:n
Từ tính chất cơ bản của phân số, bất kì phân số nào cũng viết được dưới dạng một phân số với mẫu dương. Chẳng hạn với phân số có mẫu âm ta viết thành phân số có mẫu dương bằng cách nhân cả tử và mẫu của phân số đó với - 1.
Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1.
Ví dụ :
3 7
12 .
29 ’
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau :
Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau : Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ : so sánh và
7_ _	9
-5 _ -5.9 _ -45. -4 _ -4.7 _ - 28
7 " 7.9 - 63 ’ 9 “ 9.7 " 63 '
Vì - 45 < - 28 nên —77- <	-	. Vậy —- < —V.
63	63	7	9
Qui tắc cộng hai phân số cùng mẫu. Muốn cộng hai phân số cùng
„5.. . A „ , ,7 K .n	5.. a b a+b
mâu, ta cộng các tu và giữ nguyên mâu — + — = —	.
m m m
Qui tắc cộng hai phân số không cùng mẫu. Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
Tính chất cơ bản của phép cộng phân số :
Tính chất giao hoán : 7 + 7 = 7 + 7
f a c
p
a
' c p'
— + —
+ —
= — +
— + t-
dJ
q
b
d q
/ ~
b d d b
Tính chất kết hợp
Cộng với SÔO: 7 + 0 = 0+ 7 = 7.
b	b b
a) Số đối của phân số 7 là -7-^ (a, b € z, b > 0)
b b
b) Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
11. Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu
với nhau.
a c _ a.c b d b.d
12. Các tính chất cơ bản của phép nhân phân số :
a c c a
Tính chất giao hoán:
Tính chất kết hợp:
Nhân với 1:
a c b'd
?.1 = 1.^ b' ■ b
d) Tính chất phân phối của phép phân đối với phép cộng:
h + p'
ĩ)
Số nghịch đảo của phân số ị là - (a, b e z, a * 0, b * 0).
b a
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
a c a d ad
bc
c	d	ad ,
a : 7 = a . — = — (c 2 0).
d	c	c
15. + 2177 là một hỗn số, v.v... 35
+ Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10.
Ví ,	51 - 72	12
1 ụ : 10’ 100 ’ 1000’
+ Số thập phân gồm hai phần : phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy và phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.
Ví dụ : 0,23 : 12,034; 123,72356.
,	^,9	, -	.	4
Viết phân số -3 dưới các dạng hỗn số là 1A dạng phân số thập
lx 180	5 7 n , 7 , _ ĩ7
phân là — sô thập phân là 1,8, phần trăm là 180%.
BÀI TẬP
Cho phân số . Với giá trị nguyên nào của X thì ta có :
O
d) I = 1 e) 1 < I < 2 ? 3	3
I < 0 b) I = 0 c) 0 < I < 1 3	3	3
144. Điền số thích hợp vào ô vuông:
£12 _ -6 n 21 16=ũ=^ = ũ'
7.25 - 49
2.(-13).9.10
a)
b)
Rút gọn:
7.24 + 21	(-3).4.(-5).26
Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ:
15 phút ; 45 phút; 78 phút; 150 phút.
(Ví dụ: 6 phút = -^-h = -ỉ-h = o,lh).
60 10
, , A 25 b) — và — 17	27
So sánh hai phân số:
, 3	A
a) —-và —- -4	-4
a)
1 1 1
6’ 3’ 2
Các phân số sau đây được sắp xếp theo một quy luật. Hãy quy đồng mẫu các phân số để tìm quy luật đó rồi điền tiếp vào chỗ trống một phân số thích hợp :
b)i A ’ 8 24 24
d)
4_ _3 Ị 15’ 10’ 3
„,113
—, —, —
5 4 10
O	.18
Tìm phân số — bằng phân số , biết rằng U’CLN (a, b) = 13. b	27
161. Tính giá trị của biểu thức:
A = - 1,6 :
162. Tìm X, biết:
a) (2,8x - 32) : I 3
= -90
B = 1,4
15
49
fi + li
[5 3j
b)(4,5-2x). lệ =
5
11
14
Một cửa hàng bán 356,5m vải gồm hai loại vải hoa và vải trắng. Biết số vải hoa bằng 78,25% số vải trắng. Tính số mét vải mỗi loại.
Khi trả tiền mua một cuốn sách theo đúng giá bìa. Oanh được cửa hàng trả lại 1200đ vì đã được khuyến mãi 10%. Vậy Oanh đã mua cuốn sách với giá bao nhiêu?
Một người gửi tiết kiệm 2 triệu đồng, tính ra mỗi tháng được lãi 11200đ. Hối người ấy đã gửi tiết kiệm với lãi suất bao nhiêu phần trăm một tháng?
2
Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 6D bằng Y số học sinh còn lại. Sang học kì II, số học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn (số học sinh cả lớp
không đổi), nên số học sinh giỏi bằng Ệ số còn lại. Hỏi học kì I lớp 6D có bao nhiêu học sinh giỏi?
Đố: Đố em lập được một đề toán mà khi dùng máy tính bỏ túi người giải đã bấm liên tiếp như sau :
a)|x = o
o	O
X	fx > 0
0J	." hay 0<x<3và X e z nên X e {l, 2}
3	IX < 3
= 1 => X = 3
X „ fx > 3
1 jx < g hay 3 < X < 6 và X e z nên xe {4,5,6}
Điền số thích hợp:
-12 _ -6 _ [9] _ 21 16 " [8] - -12 - F28~|
Rút gọn
7.25 - 49 _ 7.25 - 7.7 _ 7(25 - 7) _ 7.18 _ 7.9.2 _ 2
7.24 + 21 7.24 + 7.3 7(24 + 3) - 7.27 - 7.9.3 “ 3
b)
2.(-13).9.10 = 2.(-13).(-3).(-3).(-2).(-5) = ^3
-3.4(-5).26	(-3).2.2.(-5).(-2).(-13)	2
157. Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ: 0,25h
, ZJ 15, _ 1, 15 phút = 60	4
45 1	3,	„
45 phút =	= yh = 0,75h
oU 4
78 phút = T^h = 1-^-h = l,3h 60 10
, ,,	150, _ ol, _ o e,
150 phút = -777 h - 2-ịh - 2,5h
/60 2
158. So sánh hai phân số 3
a)
. < 0 -4
—L = Ã > 01
-4	4
-1
b) Nhận xét:
Nhưng
Suy ra
|| + A = 1
17	17
_2_ > _2_
17	27
15 < 25 17	27
|| + A = 1
27	27
159.
a)
Đế ý các tử, vậy phân số phải điền là
b)
5_
24
J7_
24
_3_
24
_5_
24
_7_
24
c)
9	3
Đế ý các tử. Vậy phân số phải điền là VJ = a 1 1 3	4 5 6	24 8
10
Để ý các tử. Vậy phân số phải điền là
20
_9_
30
8_
30
10
30
_3
10
d) I- j -I n > o —on ì on
15
11
Để ý các tử. Vậy phân số phải điền là -TT-
a 18	2 T_	_	'	., .	, A
Ta có	. ƯCLN(a, b) = 13, chứng tỏ rằng phân sô
' 2 rút gọn cho 13 để được —.
a _ 2.13 _ 26 Vậy b ” 3.13 - 39
Tính giá trị của biểu thức:
đã
A = -1,6:
= -1,6 :	= -1,6.1; = -0,96
3	5
B = 1,4.
15
49
4 . 2Ì „1	21 22 11	3	22 5	3	2	-5
: 2 4- =
5	49	15
7	15 11	7	3	21
162. Tìm X
a) (2,8x - 32): I = -90 o
2,8x - 32 - -90.
.2
-60
2,8x = -60 + 32 = -28
X = -28 : 2,8 = -10
s __ 4	11
b) (4,5-2x).l| = ^
. _ „ _ 11 . 11 _ 11 7 -1 4,5 - 2x =	= f—.--- = -r
14	7	14 11	2
2x = 4,5 - — = 4 2
X = 4 : 2 = 2
100% + 78,25% số vải trắng bằng 356,5m Vậy số vải trắng là 356,5 : 178,25% = 200m Số vải hoa là 356,5 - 200 = 156,5m
Vì Oanh được trả lại 1200 đồng do đã được khuyến mãi 10% tức
phân số chỉ 1200 là — . Vậy quyển đó ở bìa in là: 1200 : — = 12000
Nên Oanh mua quyển sách đó giá:
12000 - 1200 = 10800 đồng
Lãi suất một tháng chính là tỉ số giữa số tiền lãi và tiền gửi 11200
Ta có:
= 0,56%
2000000
Vậy lãi suất mỗi tháng là 0,56%
166. Số học sinh giỏi của lớp 6D bằng ỹ số học sinh còn lại nên số học 2 2
sinh giỏi bằng “	= Q số học sinh cả lớp vì có thêm 8 học sinh giỏi
/ + Z 9
2 2
(số học sinh cả lớp không đổi) thì số học sinh giỏi bằng 777— - 77 số 2 + 3	5
học sinh cả lớp.
Phân số chỉ 8 học sinh:
Số’ học sinh cả lớp:
2 2 18-10
45
_8_
8 : ^ = 8.^ = 45 45	8
Vậy học kỳ I số học sinh giỏi của 6D là: g.45 - 10
Nhìn vào những số liệu như lập trình ấn trên máy tính ta suy ra đây chính là tìm 30%, 40%, 22% và 8% của 50. Vì vậy ta có thể đặt bài toán: Một tấm vải dài 50m, được chia thành 4 phần, phần 1 bằng 30% tấm vải, phần 2 bằng 40% tấm vải, phần 3 bằng 22% tấm vải, phần 4 bằng 8% tấm vải.
Tính chiều dài mỗi phần.