Giải bài tập Toán lớp 6: Bài 6. Tia phân giác của góc
§6. TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC. KIẾN THỨC Cơ BẢN. Định nghĩa tia phân giác của góc. - Định nghĩa tia phân giác của góc: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. lí. ítia Oz nam ểiữa Ox, Oy Oz là phân giác cua xOy J j xOz = yOz x - Nhận xét: Mỗi góc (không phải là - góc bẹt) chỉ có một tia phân giác. Đồng phân giác: Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc gọi là đường phân giác của góc đó. Đường phân giác của một góc đi qua đỉnh của góc và chia đôi góc đó. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP. □ Bài tập mẫu: Trẽn cùng nửa mặt phẳng bò^chứa tia OA ta vẽ tia OB, oc, OD sao cho AOB = 40°, AOC = 70°, AOD = 140°. Xét ba tia OA, OB, oc tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Tính số đo của góc BOC. Xét ba_tia OA, oc, OD tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Tính số đo của góc COD. Chứng tỏ rằng tia oc là tia phân giác của góc AOD. Giải Trên nửa mặt phảng bờ chứa tia OA, ta có : ẤÕB < Ấõc (vì 40° < 70°) Do đó tia OB nằm giữa hai tia OA và oc. Khi đó : AOB + BOC = AOC BOC = Ấõc - ẤÕB Hay BOC = 70°-40°= 30° Vậy BOC = 30° Ta lại có : ẤÕC < ẤÕD (70° < 140°) Do đó tia oc nằm giữa hai tia OA và OD Khi đó, ta có : AOC + COD = AOD => COD = ẤÕD - ÃÕC = 140° - 70° = 70° Vậy COD = 70°. Vì tia oc nằm giữa hai tia OA và OD (cau_td và AOC = COD. (= 70°). Vậy tia oc là tia phân giác của góc AOD. 0 Bài tập cơ bản. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy sao cho xOt = 25°, xOy = 50°. Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không? So sánh góc tOy và góc xOt. Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao? a) Vẽ góc xOy có số đo 126°. Vẽ tia phân giác của góc xOy ở câu a. Khi nào ta kết luận được tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Trong những câu trả lời sau, em hãy chọn những câu đúng : Tia Ot là tia phân giác của góc xOy khi : xOy d) xOt = yOt = a) xOt = yOt b) xOt + tOy = xOy xOt + tOy = xOy và xOt = yOt. GIẢI Hình 31. Vì xôt < xõy (25° < 50°) nên Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy yOt - xOy - xOt = 50° — 25° = 25° Vậy yOt = xơt = 25° Tia Ot là tia phân giác của xOy (h.32) Vì Ot nằm giữa Ox, Oy (theo câu a) xõt = yõt (theo câu b). Xem hình 32 Oz là tia phân giác của xOy . Câu c, d đúng, a Bài tập tương tự. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox, lấy tia Oy sao cho xOy - 40°, tia Oz sao cho xOz = 50°. Tính số đo góc yOz . Gọi Ot là một tia nằm trong nửa mặt phẳng trên sao cho tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Ot và zOt = 25°. Tính số đo góc xOt . Có thể nói gì về tia Ot? LUYỆN TẬP Vẽ hai góc kề bù xOy, ỵOx’, biết xOy = 130°. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính X' Ot . Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx’ biết xOy = 100°. Gọi Ot Ịà tiajrhanjpac của góc xOy, Ot’ là tia phân giác của góc x’Oy. Tính X' Ot , xOt', tOt' . Vẽ góc bẹt xOy. Vẽ tia phân giác Om của góc đó. Vẽ tia phân giác Oa của góc xOm. Vẽ tia Ob của góc mOy. Tính sô' đo góc aOb. Cho hai tỉa Ọy, Oz cùngmằm trên một nửa mặt phảng có bờ chứa tia Ox. Biết xOy = 30°, xOz = 80°. Vẽ tia phân giác Om của xOy. Vẽ tia phân giác On của yOz . Tính mOn. Cho hai tia Qỵ, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết xOy - 30°, xOz = 120°. Tính số đo góc yOz. Vẽ tia phân giác Om của xOy, tia phân giác On của xOz . Tính số đo góc mOn. GIÁI 33. Tính y (h.33) 2 2 Lại có xOy + yOx' = 180° (kề bù) .57; _ .57; _ x°y _ 130° 0 nên xOt = yOt = - - = ——— - 65. yOx’ = 180° - xOy = 180° - 130° = 50° Vậy ỉTot = xOy + yõt = = 115° (có thể suy ra xOt = 180° - xOt = 180° - 65° = 115°) 34. (h.33) (h.34) Vi xOy + yOx = 180° (kề bù) nên xT)y = 180° - xõy = 180° - 100° = 80° Lại có Ot’ là tia phân giác của x'Oy nên suy ra: x'Ot' = yOt' = x'Oy 2 80° 2 = 40° Ot là tia phân giác của xOy nên suy ra: xOy 100° cnO xOt = yOt = ^ = ỉy- = 50 Tính: x’Ot : xOt + xOt = 180°(kề bù) jiT)t = 180° - xOt = 180° - 50° = 130° (hoặc x'Ot = 80° +50° = 130°) Tính: xOt' xôt' + xõt' = 180° (kề bù) xót’ = 180° - xõt' = 180° - 40° = 140° (hoặcxOt = 100° + 40° = 140°) Tính tOt_ tOt' = yOt + yOt' = 50° + 40° = 90° • xOa = mOa = 90° 2 xOm - 2 = 45° (Oa là phân giác của xOm) bOm = bOy = 2 = 221 = 45° 2 (Ob là phân giác của yOm) z aOb = aOm + bOm = 45° + 45° = 90°. 36. (hình 36) yOz = zOz - xOy = 80° - 30° = 50° _ x°y - 30° _ 1 c0 xOm = yOm = - -- - = —r— = 15 2 2 (Om là phân giác của xOy) xOm = yOm = — = —T- = 15u J 2 2 (OM là phân giác của xOy) —— — xOz 2 60° 120° xOn = nOz = —— (On là phân giác của xOz) mOn = xOn - xOm = 60° - 15° = 45° •