Giải bài tập Toán lớp 6: Ôn tập cuối năm phần số học
ÔN TẬP CUỐI NĂM PHẦN số' HỌC CÂU HỎI ÔN TẬP a) Đọc các kí hiệu : €, c, 0, n . Cho ví dụ sử dụng các kí hiệu trên. Viết các công thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên. Cho ví dụ. So sánh tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân số tự nhiên, số nguyên, phân số. Với điều kiện nào thì hiệu của hai số tự nhiên cũng là số tự nhiên? Hiệu của hai số nguyên cũng là số nguyên? Cho ví dụ. Với điều kiện nào thì thương của hai số tự nhiên cũng là số tự nhiên? Thương của hai phân số cũng là phân số? Cho ví dụ. Phát biểu ba bài toán cơ bản về phân số. Cho ví dụ minh họa. Phát biểu các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. Những số như thế nào thì chia hết cho cả 2 và 5? Cho ví dụ. Những số như thế nào thì chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9? Cho ví dụ. Trong định nghĩa số nguyên tố và hợp số, có điểm nào giống nhau, điểm nào khác nhau? Tích của hai số nguyên tố là một số nguyên tố hay hợp số? Hãy điền các từ thích hợp vào chỗ (....) trong bảng so sánh cách tìm U’CLN và BCNN của hai hay nhiều số : Cách tìm ƯCLN BCNN Phân tích các số ra thừa số nguyên tố Xét các thừa số nguyên tố Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ TRẢ LỜI a) € : thuộc; : không thuộc; c : tập hợp con; n : giao, b) Ví dụ : leZ,-2ỂN,NcZ,A=0;BnC Các công thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên. a11 = a.a...a (n £ 0) < J n thừa số in. n _m+n a. a . a = a a . a = a (a 0, m > n) Học sinh cho ví dụ. a) So sánh tính chất co' bản của phép cộng số tự nhiên, số nguyên, phân số. + Giống nhau : cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với 0. Riêng số nguyên và phân số cũng có thêm tính chất cộng với số đối. + Khác nhau : Số tự nhiên không có tính chất cộng với số đối như số nguyên và phân số. So sánh tính chất co' bản của phép nhân số tự nhiên, số nguyên, phân số. Số tự nhiên, số nguyên và phân số đều cũng có đủ các tính chất giao hoán, kết hợp, nhân với 1 và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Để hiệu của số tự nhiên a với số tự nhiên b cũng là số tự nhiên thì phải có điều kiện a > b. Với hai số nguyên bất kỳ ta luôn có hiệu của chúng là số nguyên. Học sinh cho ví dụ. Để thương trong phép chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b cũng là số tự nhiên thì a phải là bội của b hay b là ước của a. Thương của hai phân số luôn là phân số với điều kiện: Phân số chia phải khác 0. Ba bài toán co' bản về phân số : Muôn tìm — của sô" b cho trước, ta tính b . — (m, n € N, n £ 0). n n Muốn tìm một số biết — của nó bằng a, ta tính a : — (m, n e N*) Muôn tìm tỉ sô phần trăm của hai sô a và b, ta nhân a và với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả : a '100 %. n Các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 (xem SGK). Những số có tận cùng là số 0 thì chia hết cho cả 2 và 5. Ví dụ 0, 10, 70, 2000 Những sô" chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9 là những sô" có tận cùng bằng 0 và tổng các chữ sô" chia hết cho 9. Ví dụ : 3240; 90180; ... Trong định nghĩa sô" nguyên tô" và hợp sô". + Điểm giống nhau: là sô" tự nhiên lớn hơn 1. + Điểm khác nhau: sô" nguyên tố chỉ có hai ước là 1 và chính nó, còn hợp sô" có nhiều hơn hai ước. Tích của hai số nguyên tố là hợp số vì khi đó tích có nhiều hơn hai ước. Điền từ vào chỗ (....) như sau: Cách tìm U’CLN BCNN Phân tích các số ra thừa số nguyên tố Xét các thừa số nguyên tố Chung Chung và riêng Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất lớn nhất BÀI TẬP Điền kí hiệu (e, í, c, n) thích hợp vào ô vuông: □ N ; 0 □ N ; 3,275 □ N ; NQZ = N ;N0Z. Điền vào chỗ trống: Với a, n € N: an = a.a.a a với .... V v / ...thừa số Với a * 0 thì a° = ... Với a, m, e N : am . an = .... a : a = ... với ... Tìm giao của tập hợp c các số chẵn và tập hợp L các số lẻ. Tính giá trị các biểu thức sau : A = 27 + 46 + 79 + 34 + 53; B = - 377 - (98 - 277); c = - 1,7.2,3 + 1,7. (- 3,7) - 1,7.3 - 0,17 : 0,1; D = 2-| . (- 0,4) - 1 j . 2,75 + (- 1,2): A ; 4 5 11 (23 .5.7).(52 ,73) E= (2.5.72)2 Chia đều 60 chiếc kẹo cho tất cả học sinh lớp 6C thì còn dư 13 chiếc. Hỏi lớp 6C có bao nhiêu học sinh? Một ca nô xuôi một khúc sông hết 3 giờ và ngược khúc sông đó hết 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính độ dài khúc sông đó. So sánh hai biểu thức A và B biết rằng : A_ 2000 ! 2001 2000+ 2001 " 2001 + 2002 ~ 2001 + 2002 ' Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Biết rằng để chảy được nửa bể, một mình vòi A phải mất 4 giò' 40 phút còn một mình vòi B chỉ mất 2 giờ 15 phút. Hỏi cả hai vòi cùng chảy vào bể đó thì sau bao lâu bể sẽ đầy? Tính: 24 b) '11^ 200 + 0,415 : 0,01 - 37,25 + 3ị 12 6 a) lị| . (0,5)2.3 + i-^ - 1^ 15 I 15 60 Độ c và độ F. Ớ nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ c (chữ đầu của Celsius, đọc là Xen-xi-ớt-xơ). ơ Anh, Mỹ và một số nước khác, nhiệt độ được tính theo độ F (chữ đầu của Fahrenheit, đọc là Phe-ro'n-hai-tơ). Công thức đổi từ độ c sang độ F là: 9 1 F = . c + 32 (F và c ở đây là số độ F và số độ c tương ứng). 5 Tính xem trong điều kiện bình thường, nước sôi ỏ' bao nhiêu độ F? Lập công thức đổi từ độ F sang độ c rồi tính xem 50#oF tương đương với bao nhiêu độ c? ơ Bắc cực có một thời điểm mà nhiệt kế đo độ c và nhiệt kế đo độ F cùng chỉ một số. Tìm số đó. “Tỉ số vàng” Lê-ô-nác-đô đa Vin-xi). Người Cổ Hy Lạp và người Cổ Ai Cập đã ý thức được những tĩ số “đẹp” trong các công trình xây dựng. Họ cho rằng hình chữ nhật đẹp là hình chữ nhật có tỉ số chiều dài và chiều rộng là 1 : 0,618 (các hình chữ nhật : DPLC, APLB, HGLB... trong hình 17). Vì thế, tỉ số này được gọi là “tỉ số vàng” (theo cách gọi của nhà danh họa và nhà khoa học người Ý nổi tiếng Khi nghiên cứu kiến trúc của Đền cổ Pác-tê-nông (h.18) ở A-ten (Hy Lạp), người ta nhận xét kích thước của các hình hình học trong đền phần lớn chịu ảnh hưởng của “tỉ số vàng”. Các kích thước của một hình chữ nhật tuân theo “tỉ số vàng”, biết rằng chiều rộng của nó đo được 3,09m. Tính chiều dài của hình chữ nhật đó. Chiều dài của một hình chữ nhật là 4,5m. Để có “tỉ số vàng” thì chiều rộng của nó phải là bao nhiêu? Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 15,4m, chiều rộng là 8m. Khu vườn này có đạt “tỉ số vàng” không? Hìnli 18 Giải Điền kí hiệu (e;£;c;n) thích hợp vào ô trống 4 ® z ; ° EO N ; 3,275 tu N N [n] z = N ; N [FỊ z Điền vào chỗ trống Với a; n e N a11 = ạ.a.a. ạ với n É 0 n thừa sô' Với a £ 0 thì a° - 1 Với a;m;n e N : am. a11 = an+m am : a11 = ara_n với a*o,m>n Ta có c là tập hợp các số chẵn L là tập hợp các số lẻ => CnL = 0 Tính giá trị các biểu thức: A = 27 + 46 + 79 + 34 + 53 = (27 + 53) + (46 + 34) + 79 = 80 + 80 + 79 = 239 B = - 377 - (98 - 277) = - 377 + 277 - 98 = - (377 - 277) - 98 = - 100 - 98 = -198 c = -1,7 . 2,3 + 1,7 . (-3,7) - 1,7 . 3 - 0,17 : 0,1 = -1,7 . 2,3 + 1,7 . (-3,7) - 1,7 . 3 - 1,7 = -1,7(2,3 + 3,7 + 3 + 1) = -1,7 . 10 = -17 D = 2ị(-0,4) - l|.2,75 + (-1,2): A = ụ. A - |.ụ + A n 4 5 11 4 5 5 4 5 4 = 11 (rẵ _Ễ + ZẼ1 _ 11 -16 _ -44 = 4 ị 5 ’ 5 5 J = 4 • 5 = 5 = (23.5.7).(52.73) = 23.(5.52).(7.73) = 23.53.74 = O . = in (2.5.72)2 22.52.74 22.52.74 Nếu bớt đi 13 chiếc thì số kẹo chia hết cho số học sinh lớp 6C là ước lớn hơn 13 Gọi X là số học sinh, 60 = X . q + 13 (x > 13; q € N) => x.q = 60 - 13 = 47 47 :x và X > 13 nên X = 47 Vậy số học sinh là 47 Ca nô đi 'xuôi khúc sông hết 3 giờ nên một giờ đi được -Ệ- khúc sông. O Ca nô đi ngược dòng khúc sông hết 5 giờ nên 1 giờ đi 7 khúc sông. 1(1 1) 1 Trong 1 giờ dòng nước chảy được 2 ị 2 -- - — khúc sông 174. Vậy độ dài khúc sông: 3 : — = 45 km 15 A _ 2000 + 2001 - 2001 2002 2000 . Ta có: 2000 2001 2001 + 2002 2001 2001 2000 + 2001 2001 + 2002 Suy ra hay 2002 2001 + 2002 2000 2001 2000 + 2001 2001 2002 2001 + 2002 A > B 175. Vì chảy được nửa bề vòi A mất 4g 30 phút nên chảy đầy bể vòi A mất 2 X 4g 30 phút = 9 giờ Vì chảy được nửa bể vòi B mất 2 giờ 15 phút nên chảy đầy bể vòi B , 9 mất : 2 X 2gl5ph = 4g30p = -- giờ. 2 12 3 1 Trong một giờ hai vòi chảy được: 9 9 9 3 bể Vậy cả 2 vòi cùng chảy thì đầy trong 3 giờ. 176. a) l|f.(0,5)2.3 + lo b) 15 60 23 '24 28 1 3 ,.32-79 24 15 4 60 '47 fll2 —— + 0,415 : 0,01 '121 + 83 ì 200 — ^200 200) : 0,01 ^--37,25 + 3! 12 6 1 12 149 + 19 4 6 _ 7 , -47 24 - 5 d 60 '47 204 - 200' .100 1 - 447 + 38 102 -34 -3 12 177. a) Áp dụng công thức: F - ^.c + 32 với c = 100° 5 (tức là độ c của nước sôi là 100°) ta có F = ậ.ioo0 + 32 5 212° b) + Lập công thức đổi từ độ F sang độ c c = (F - 32): Vì F = ị.c + 32 nên ?.c = F - 32 5 5 Vậy công thức đó là: c = (F - 32).-A 9 + Áp dụng công thức trên với F = 50° ta có: c = (50° - 32).| = 18-f- = 10° 9 9 c) Nếu thòi điểm có độ F và độ c bằng nhau thì công thức trên trở thành: C = |c + 32 => C-|c = 32 => -le = 32 9 9 5 => c = 32: -1 => c = - 40° 5 178. a) Vì hình chữ nhật có các kích thước tuân theo tỉ số vàng tức là tỉ 1 so: 0,618 chiều rộng 3,09m thì chiều dài là: 3’09-77V77 = 77777 = 5 0,618 0,618 Nếu chiều dài là 4,5m thì chiều rộng phải là: 4,5 : —1— = 4,5.0,618 = 2,781 0,618 Vậy khu vườn này không đạt tỉ số vàng