Giải bài tập Toán 6 Ôn tập cuối năm phần số học

ÔN TẬP CUỐI NĂM PHẦN số HỌC
GIẢI BÀI TẬP
Điền kí hiệu (e, Ể, c, n) thích hợp vào ô vuông :
DZ; 'OnN; 3,275 □ N; NDZ = 4
Giải
Điền vào chỗ trông :
Với a, n e N : an =va.a.a...a, với	
... thừa số
Với a * 0 thì a° =	
Với a, m, n e N : am.an =	
am : an =	 với	;	
Giải
Với a, n 6 N : a11 =ta.a.a...a> với n * 0
n thừa số
Với a * 0 thì a° = 1
Với a, m, n 6 N : am.an = a'n + n (trừ trường hạp a°)
am : an = a'n’ " với a * 0 và m > n.
Tìm giao của tập hợp c các số chẵn và tập hợp L các số lẻ.
Giải
c n L = 0.
Tính gí á trị các biểu thức sau :
A = 27 + 46 + 79 + 34 + 53 .	B = -377 - (98 - 277)
c = -1,7.2,3 + 1,7.(-3,7) - 1,7.3 - 0,17 : 0,1 D=2ị(-0,4)-l|.2,75 + (-l,2):A	■ E =	.
4	5’	11	(2.5.72)2
Giải
A	=	27 + 46 + 79 + 34 + 53 = (27 + 53) + (46 + 34) +	79
=	80 + 80 + (80 - 1) = 3.80 - 1 = 240 - 1 = 239
B	=	-377 - (98 - 277) = (-377 + 277) - 98 = -100	-	98 = -198
c	=	-1,7.2,3 + 1,7.(-3,7) - 1,7.3 - 0,17 : 0,1
= -1,7.2,3 + 1,7.(-3,7) - 1,7.3 - 1,7 = -1,7.(2,3 + 3,7 + 3 + 1)
= -1,7.10 = -17
D = 2y.(-0,4)-1^.2,75+ (-1,2): A = ^.(-0,4) - I+ (-1,2).^
(2.5.72)2	22.52.74
Chia đều 60 chiếc kẹo cho tất cả học sinh lớp 6C thì còn dư 13 chiếc. Hỏi lớp 6C có bao nhiêu học sinh ?
Giải
Nếu bớt 13 chiếc kẹo thì sô' kẹo chia hết cho học sinh lớp 6C là ước lớn hơn 13 của 60 - 13 = 47.
Vậy sô' học sinh lớp 6C là 47.
Cách khác : Gọi b là sô' học sinh lớp 6C, ta có :
60 = b.q +13 (b > 13; q e N), suy ra : b.q = 60 - 13 = 47
Do đó 47 : b và b > 13, vậy b = 47.
Một ca nô xuôi một khúc sông hết 3 giờ và ngược khúc sông đó hết 5 giờ. Biết vận tô'c dòng nước là 3 km/h. Tính độ dài khúc sông đó.
Giải
Khi xuôi dòng : 1 giờ ca nô đi được ỉ khúc sông.
3
Khi ngược dòng : 1 giờ ca nô đi được ỉ khúc sông.
5
,	 ựl	lì	1 2	1	,
1 giờ dòng	nước chảy được :	—. — - —	= —.—	= —	khúc sông ứng với 3	km.
2 \3 5'	2 15	15
1	15
Vậy khúc sông có độ dài : 3 : —- = 3,— = 45 km.
15	1
So sánh hai biểu thức A và B biết rằng :
,	2000 2001	„	2000 + 2001
2001 2002	2001 + 2002
Giải
2000	.	2001	2001
> 2001 + 2002 ’	2002 > 2001 + 2002
- „	2000 2001	2000	2001	2000 + 2001
Suy ra : ■■■■■■-■ + ----- >	 _	+	 = ——————
2001 2002 2001 + 2002 2001 + 2002	2001 + 2002
Vậy : A > B.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Biết rằng để chảy được nửa bể, một mình vòi A phải mất 4 giờ 30 phút còn một mình vòi B chỉ mất 2 giờ 15 phút. Hỏi cả hai vòi cùng chảy vào bể đó thì sau bao lâu bể sẽ đầy ?
Giải
19	19
4 giờ 30 phút = 4A giờ = giờ; 2 giờ 15 phút = 2-y giờ = y giờ
2	2	4	4
s	,9
Để chảy đầy bể, một mình vòi A phải mất 2.-T = 9 giờ và một mình vòi
.	2
9 9
B phải mất 2,— = -- giờ.
4 2
Trong một giờ vòi A chảy được 4 bể.
9
A	12,
Trong một giờ vòi B chảy được zr = — bể.
9 9
2
,	.	12 3	1,
Trong một giờ cả hai vòi chảy được : — + — = — = — bể 9 9 9 3
giờ thì đầy bể.
Vậy cả hai vòi cùng chảy mâ't 1:4=3
3
176. Tính :
a)
13
A(0, 5)2.3 + A
15	115	60) 24
15
15	60
a)
13
4|.(0,5)2.3+ A-lịĩ
15	115	60
15
Giải
:1^4 =
24
b)
ll2 • ì
200 J
4-37,25 + 34
12	•	6
ll2
^■ + 0,415 : 0,01 b)
200	' J '
4*-37,25 + 34
12	6
ỉỉ.flf.3 +
15 1,2
28 1
15
^.3 + ^44
15 4	60 47
8	79
60
47
24
7.-2 5 ,
5	5	5
121
200 ’ 1	„ 2 ")
-t + 3-=- -37,25
12	12)
0,415 : 0,01	(0,605 + 0,415):-4“
J	100
3,25-37,25
-34	-34
1,02.100 102 o
__ 	——	 — ——— — —O.
Độ c và độ F
Ớ nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ c (chữ đầu của Celsius, đọc là Xen-xi-ớt-xơ).
ơ Anh, Mỹ và một số nước khác, nhiệt độ được tính theo độ F (chữ đầu của Fahrenheit, đọc là Phe-rơn-hai-tơ). Công thức đổi từ độ c sang độ F 9	
là : F = L.C + 32 (F và c ở đây là sô’ độ F và sô' độ c tương ứng).
5
Tính xem trong điều kiện bình thường, nước sôi ở bao nhiêu độ F ?
Lập công thức đổi từ độ F sang độ c rồi tính xem 50°F tương đương với bao nhiêu độ c ?
Ở Bắc cực có một thời điểm mà nhiệt kế đo độ c và nhiệt kế đo độ F cùng một chỉ sô'. Tìm sô' đó.
Giải
Trong điều kiện bình thường nước sôi ở 100°c tương đương :
Q
F = -3.100 + 32 = 180 + 32 = 212 (độ F)
5
F = ịc + 32 suy ra c = |(F - 32)
5	9
50°F tương đương với |(50 - 32) = |.18 = 10 °C
9	9
F = c
9
Từ công thức : F = 3-C + 32 suy ra :
5
9	9	í
F = 3-F + 32 =>	F-3-F-32	=> F 1-3- -32
5	5	l	5j
( 4 A	<-4^	_	5
=> F -■£• = 32	=> F = 32:	=> F = 32.-ÍL
V 5)	l 5 J	-4
=> F = -40
Vậy : F = c = -40
Hai nhiệt kế cùng chỉ là -40°F và -40°C.
"Tỉ sô' vàng"
Người cổ Hy Lạp và người cổ Ai Cập đã ý thức được những tỉ số "đẹp" trong các công trình xây dựng. Họ cho ràng hình chữ nhật đẹp là hình chữ nhật có tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là 1 : 0,618 (các hình chữ nhật : DPLC, APLB, HGLB, ... trong hình dưới). Vì thế, tỉ sô' này được gọi là "tỉ sô' vàng" (theo cách gọi của nhà danh họa và nhà khoa học người Ý nổi tiếng Lê-ô-nác-đô đa Vin-xi).
Khi nghiên cứu kiến trúc của Đền cổ Pác-tê-nông (hình dưới đây) ở A-ten (Hy Lạp), người ta nhận xét kích thước của các hình hình học trong đền phần lớn chịu ảnh hưởng của "tỉ số vàng".
Các kích thước của một hình chữ nhật tuân theo "tỉ số vàng", biết rằng chiều rộng của nó đo được 3,09 m. Tính chiều dài của hình chữ nhật đó.
Chiều dài của một hình chữ nhật là 4,5 m. Để có "tỉ số vàng" thì chiều rộng của nó phải là bao nhiêu ?
c) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 15,4 m, chiều rộng là 8 m. Khu vườn này có đạt "tỉ số vàng" không ?
Giải
Gọi X (mét) là chiều dài hình chữ nhật, X > 0, ta có :
X : 3,09 = 1 : 0,618 => X =	= 5 (m)
0,618
Chiều dài hình chữ nhật là 5 m.
Gọi y (mét) là chiều rộng hình chữ nhật (y > 0).
Ta có : 4,5 : y = 1 : 0,618 => y = 4,5.0,618 = 2,78 m Chiều rộng hình chữ nhật là 2,78 m.
Ta có : 15,4 : 8 = 1,925;	1 : 0,618 = 1,618
=>	15,4 : 8 * 1 : 0,618
Vậy khu vườn này không đạt "tỉ số vàng".