Giải bài tập Toán 11 Bài 1. Quy tắc đếm

  • Bài 1. Quy tắc đếm trang 1
  • Bài 1. Quy tắc đếm trang 2
Chương II
TỔ HỢP - XÁC SUẤT
Bài 1
QUY TẮC ĐẾM
KIẾN THỨC CẦN NAM vững
Quy tắc cộng
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm sô' phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau.
Nếu tập hợp hữu hạn A có n(A) phần tử, tập hợp hữu hạn B có n(B) phần tử, A và B không giao nhau thì sô' phần tử của A o B là:
n(A Ư B) = n(A) + n(B)
Quy tắc nhân
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhâ't có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện thì công việc đó được hoàn thành bởi m.n cách thực hiện.
Quy tắc nhân có thể mở rộng đô'i với nhiều hành động liên tiếp.
GIẢI BÀI TẬP
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
Một chữ sô'.
Hai chữ số.
Hai chữ số khác nhau?
Giải
Đặt A = {1; 2; 3; 4}
+ Gọi sô' có 1 chữ sô' là a
+ a có 4 cách chọn.
Vậy có 4 cách chọn số một chữ số.
Gọi sô' có 2 chữ sô' là ab
+ a có 4 cách chọn
+ b có 4 cách chọn
Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (sô)
Một số tự nhiên có hai chữ số’ khác nhau lập từ 4 chữ số trên có thể lập bằng cách chọn chữ số’ hàng chục: 4 cách.
Sau khi chọn chữ số’ hàng chục thì còn 3 cách chọn chữ số’ hàng đơn vị. Vậy có 4.3 = 12 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số’ trên.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
Giải
Đặt B = {1;2;3;4;5;6}
+ Gọi số’ tự nhiên bé hơn 100 là ã và cd
+ Số’	cách	chọn	chữ sô’	a là 6	cách
+ Sô’	cách	chọn	chữ sô’	c là 6	cách
+ Sô’	cách	chọn	chữ sô’	d là 6	cách
+ Sô’	cách	chọn	chữ sô’	cd là	6.6 = 36 cách.
Theo quy tắc cộng thì sô' cách chọn thỏa yêu cầu bài toán là:
6 + 36 = 42 (số).
Các thành phô’ A. B. c. D được nô’i với nhau bởi các con đường như hình dưới:
Hỏi:
Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và c chỉ một lần?
Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?
Giải
+ Từ A đến B có 4 con đường nên có 4 cách đi
+ Từ B đến c có 2 con đường nên có 2 cách đi Vậy từ A đến c có 4.2 = 8 cách đi.
+ Từ c đến D có 3 con đường nên có 3 cách đi Vậy từ A đến D có 8.3 = 24 cách đi.
Theo câu a thì từ A đến D có 24 cách đi nên từ D đến A cũng có 24 cách đi. Vậy sô’ cách đi từ từ A đến D rồi trở về A là 24.24 = 576 (cách đi).
Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Giải
Có 3 kiểu mặt đồng hồ nên có 3 cách chọn
Có 4 kiểu dây nên có 4 cách chọn
Vậy sô’ cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây là:
3.4 = 12 (cách).