Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương II

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
Phát biểu quy tắt cộng.
Giải
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thi công việc đó có m + n cách thực hiện.
Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm sô' phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau.
Nếu tập hợp hữu hạn A có n(A) phần tử, tập hợp hữu hạn B có n(B) phần tử, A và B không giao nhau thì sô' phần tử của A u B là:
n(A u B) = n(A) + n(B)
Phát biểu quy tắt nhân.
Giải
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện thì công việc đó được hoàn thành bởi m.n cách thực hiện.
Quy tắc nhân có thể mở rộng đối với nhiều hành động liên tiếp.
Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.
Giải
Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập hợp con k phần tử của một tập hợp phần tử được sắp xếp theo một thứ tự nào đó.
Tổ hợp chập k của n phần tử là tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử không để ý đến thứ tự các phần tử của tập hợp con đó. Như vậy với một tổ hợp chập k của n phần tử tạo thành k! chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Có bao nhiêu số chẵn có bôn số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3,
5, 6 sao cho:
Các chữ số’ có thể giống nhau
Cặc chữ số’ khác nhau.
Giải
* Nếu số chẵn có chữ số hàng đơn vị là 0 thì có 6 cách chọn chữ số’ hàng nghìn, 7 cách chọn chữ số’ hàng trăm và 7 cách chọn chữ sô’ hàng chục.
Vậy số’ các số’ chẵn có 4 chữ số’ tận cùng bằng 0 tạo từ 7 chữ số trên là nx = 6 X 72 = 294 số’.
* Xét số chẵn ở hàng đơn vị khác 0.
- Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị, 6 cách chọn chữ số hàng nghìn, 7 cách chọn chữ sô' hàng trăm, 7 cách chọn chữ số hàng chục. Số các số chẵn có 4 chữ sô' với chữ sô' hàng đơn vị khác 0 tạo thành từ 7 chữ sô' trên là:
n2 = 3 X 6 X 72 = 882 sô'.
Sô' các sô' chẵn có 4 chữ sô' tạo thành từ 7 chữ sô' trên là:
n = ni + n2 = 294 + 882 = 1176 sô'.
Sô' các sô' chẵn 4 chữ sô' khác nhau có chữ số hàng đơn vị bằng 0 tạo từ 7 chữ sô' trên là: ni " 5 X 6 X 4 = 120 số.
Sô' các sô' chẵn có 4 chữ sô' khác nhau tận cùng bằng sô' khác 0 là: n2 = 3x5x5x4 = 300 sô'.
Vậy sô' n = ni + n2 = 120 + 300 = 420 sô' có 4 chữ sô' khác nhau tại từ 7 chữ sô' trên.
Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi thành sáu ghê' kê theo hàng ngang. Tìm xác suất cho:
Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau
Ba bạn nam ngồi bên cạnh nhau.
Giải
a. Sô' cách xếp 6 bạn ngồi hàng ngang một cách tùy ý:
n (Q) = 6! = 720 (cách)
Sô' cách xếp để nam nữ ngồi xen kẽ là: n(A) = 2 . (3!)2 = 72
Xác suất để các bạn nữ ngồi xen kẽ là: 
b. Coi 3 bạn nam như một người thì cách xếp để 3 bạn nam ngồi cạnh nhau như là xếp 4 người trên 4 chỗ và có 3! cách xếp ba bạn nam trong chỗ chung. Vậy có n (B) = 3!4! cách xếp 3 bạn nam ngồi cạnh nhau.
P(A) =
n(A)_ 72
n(Q) “ 720
= 0,1
Xác suất để ba bạn nam ngồi cạnh nhau là:
p(B) = ^ = | = 0,2
V 7	6!	5
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bôn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bôn quả, tính xác suất sao cho:
a. Bốn quả lấy ra cùng màu;
b. Có ít nhất một quả cùng màu.
Giải
a. Có C^o =
10.9.8.7
1.2.3.4
= 210 cách lấy ra bốn quả cầu bất kỳ.
Có cị
=	= 15 cách lây ra 4 quả cầu cùng màu trắng và €4=1 cách lấy ra 4 quả cầu cùng màu đen.
Xác suất để lấy ra 4 quả cầu cùng màu là:
c4 + c4 15 + 1 p (A) = 6 7 4 =	« 0,0762
v ’	q*0	210
b. Biến cố đối của biến cố lấy 4 quả có ít nhất quả cầu trắng là biến cố lấy 4 quả cầu đều đen.
p(B) = -ị-
v 7 210
Xác suất để 4 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu trắng là:
p(b) = 1-P(B) = 1--Ị- = |^« 0,9952
{ ' v 7	210 210
Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.
Giải
Biến cố đốì với biến cố gieo súc sắc ba lần có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm là biến cố’ của ba lần đều không xuất hiện mặt 6. số trường hợp như vậy là: 53 = 125.
Xác suất để ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
53
P(A) = l-|y« 0,4213
Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, c, D, E, F vào sáu cái thẻ. Lây ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:
Cạnh của lục giác
Đường chéo của lục giác
Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.
a. Có C26
Giải
= 15 cách lấy 2 tấm thẻ ghi 2 điểm trong 6 điểm. Có 6 trường hợp chọn được hai tấm thẻ ghi hai đỉnh kề nhau tạo thành một cạnh của lục giác.
Xác suất để lấy hao thẻ ghi hai điểm là một cạnh của lục giác là: p(A)=A = 0,4
b. Xác suất để lấy hai thẻ ghi hai điểm là hai mút của đường chéo là: P(B) = l-P(A) = l-0,4 = 0,6
Xác suất để lấy hai thẻ ghi hai đỉnh đối diện của lục giác: P(C) = i = 0,2
Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:
Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn
Tính các sô' chấm trên hai con súc sắc là sô' lẻ.
Giải
Xác suất để hai con súc sắc xuất hiện mặt chẵn là:
P(A) = 1^1 = 0,25
v 7 6x6
Xác suất để tính số chấm trên hai con súc sắc là sô' lẻ:
P(B) = A = o,25
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II
Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:
A. 104.	B. 1326.	c. 450.	D. 2652.
Giải
52 52 Số cách lấy hai con bài từ 52 con là: C?, =	= 1326
52	1.2
Chọn đáp án B.
Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn với năm ghế. Số’ cách xếp là:
A. 50.	B. 100.
c. 120.	D. 24.
Giải
Với 5 người A, B, c, D, E xếp hàng ngang (hay dọc) thì có 5! = 120 cách xếp. Nhưng với 5 hoán vị khác nhau theo hàng ngang là ABCDE, DEABC, CDEAB nhưng xếp quanh bàn tròn như hình vè chỉ là một cách xếp. Vậy sô' cách xếp 5 người ngồi quanh bàn tròn là:
5!
n =	= 4! = 24 (cách).
5
Chọn đáp án D.
Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt
sáu chấm là:
A.11
36
B .11.
36
c.l|
36
D .11
36
Giải
Không gian mẫu có: 6 X 6 = 36 phần tử. Sô' trường hợp gieo hai con súc sắc không có con nào 6 chấm là: 5 X 5 = 25.
Sô' trường hợp hai con súc sắc có ít nhất một con 6 là: 36 - 25 = 11. Xác suất để ít nhất một con súc sắc xuất hiện 6 chấm là:
P(A)=Ị
Chọn đáp án B.
Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
D.11
30
A. A. B- A. C. 1»
30	30	30
Giải
1 5 4
Số' cách lấy 2 quả cầu bất kì là: Cj = j-y = 10
Số’ cách lấy được 2 quả cầu trắng là: C3 = PY = 3
Xác suất để lấy được hai quả cầu trắng là:
P(X)=A=±
v 7 10 30
Chọn đáp án B.
Gieo ba con súc sắc. Xác suất để sô' châm suất hiện trên ba con như nhau là:
D .11
216
A. -T-
216
„ 3	„6
B. . c.
216	216
Giải
Không gian mẫu có 63 = 216 phần tử.
Số trường hợp cả ba con súc sắc xuất hiện cùng số’ chấm là 6 trường hợp.
Xác suất cần tìm là: -Ệ—
216
Chọn đáp án c.
Gieo một đồng tiền cân đốì và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bôn lần xuất hiện mặt sấp là:
B.I. c ■. D.A.
16	16	16	16
Giải
Số trường hợp xảy ra có thể là: 24 = 16
Chỉ có duy nhất một trường hợp cả 4 lần đều xuất hiện sấp.
Xác suất cần tính là: p(x) = -^7
v 7 16
Chọn đáp án c.