Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương 1

ÔN TẬP CHƯƠNG I
1. a. Hàm số’ y = cos3x có phải là hàm số’ chẵn không? Tại sao?
I 71
b. Hàm sô y = tan X +
I 5
có phải là số lẻ không? Tại sao?
Giải
y = f(x) = cos3x là hàm số’ chẵn vì:
TXĐ: D = R
Vx G D ta có: -xe D
Xét: f (-x) = cos(-3x) = COSJX = f (x) Vx e D
y = f(x) = tanl X + ý I không phải là hàm sô lẻ vì:
f(-x) = tan -x+-^|^tan -X -y J = -f(x) Vx ẹ D
sinx, tìm những giá trị của X trên đoạn
,	71 )
Căn cứ vào đồ thị hàm số’ y =
- —;2ti để hàm số’ đó: 2
a. Nhận giá trị bằng -1
b. Nhận giá trị âm.
Giải
a. Dựa vào đồ thị hàm số’, ta thấy trên đoạn
3n
;2k
, để hàm số
sinx nhận giá trị bằng -1 thì X = --- và X =
b. Đồ thị y = sinx nhận giá trị âm trên đoạn
371 -	,	, , . ,
- — ;2n trong các khoang
(-71,0) và (ĩt, 271) .
Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a. y = ự2(l + cosx) +1 b. y = 3sin X- — -2.
I 6
Giải
a. y = ự2(l + cosx) +1
Ta có:
cosx < 1
=>l + cosx2(l + cosx)<4
+ COSX j<2 «ự2(ĩ + cosx) +1 <3
=>y^3 =>ynm=3 «cosx = l
 X = k27t (k G Z)
í	7t ]
b. y = 3sin X--7 -2
I	6 J
Hàm số y
o • í 71 o
3sin X-— -2
l 6/
đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi
71
.	.. 71	1 / ' -I /	„ 71
sin X--7 =1 (vì-1 < sin X---
I 6)	l 6
< 1 Vx e D
Ta có: ymax=l «sinlxyl = l x-ộ 2 k2ĩI
=> X = y + k2ĩĩ (keZ)
4. Giải các phương trình sau:
a. sin(x + l) =
b. sin 2x = —
2
^^.2 X
c. cot --
2
71
d. tan --7- + 12X
112
Giải
X +1 = arcsin-ậ + k27ĩ
X = arcsinf--l + k27r
3
2
X +1 = 71 - arcsin — + k27ĩ
2
X - 7T -1 - arcsin + k27i
3
b. sin22x = 4
2
sin2x -
2 _ 7Ĩ
— = sin —
2	2	4
sin2x = -
V2 _ . —— = sin
2
2x = TC - — + k27i
4
2x = --^ + k27i
4
2x = ĩĩ + + k2ĩi
4
71 , ,
X = ±-- + k7I
8
_ 37C , . _
8
_ 571 . _
X = — + k7l
8
_ X 1 cot — = -7
- cot —
3
c.
7T
= cot
3 l 3
|=Ị + k7T
3
4=“?+kĩĩ
l2 3
X = -^ + k27ĩ
X -	- + k27T
3
d.
tan Ị -^- + 12x
112
3 = tan
 -^- + 12x = -^ + k7ĩ(keZ)
12	3 v 7
57T , .
 12x = --^- + k7i
12
5. Giải các phương trình sau:
2cos2x - 2cosx + 1 = 0
25sin2x +15sin2x + 9cos2x = 25
2sinx +C0SX = 1
sinx +1,5cotx = 0
a.
b.
c.
d.
Giải
(1)
a. 2cos2x-3cosx + 1 = 0
Đặt: t = cosx với điều kiện -1 < t < 1
(1) 2t2-3t+ 1 = 0
't = l
cosx = 1
1 t = -7 _	2
1
cosx = —
L 2
71 
= COS —
3
X = k2n
,7c, , /__(keZ)
X = ±~7 + k27IV
3
b. 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x - 25
o 25sin2x + 15.2sinxcosx + 9cos2x = 25(sin2x + cos2x)
 1 6cos2x - 30sinxcosx = 0
cosx = 0	(1)
8cosx-15sinx = 0 (2)
(2) 8cosx = 15sinx
.	 8
tanx = —
15
c. 2sinx + cosx = 1	(1)
Chia 2 vế của (1) cho yj5 ta được:
2	, 1 ..... _ 1
-7=sinx + -7=cosx = —
V5 V5 V5
2 	 1
Đặt —7=- = cosa; —7=
V5	V5
- sina
sinx 8 / —— = — (cosx
cosx 15
,	8 ,
 X = arctan — + kTT
15
(2)
X = k2n
X - 71 - 2a + k27i
d. sinx + -ịcotx = 0
2
_ .	, „ cosx
2sinx+3. /- =0	(1)
sinx
Điều kiện: sin X * 0 X kTt (k e z)
(1) o 2sin2x + 3cosx = 0	 2(1 -cos2x) + 3cosx = 0
 2cos2x~3cosx-2 = 0 (2)
Đặt t = cosx với điều kiện -1 < t < 1
(2) 2t2-3t-2 = 0
t = 2 (loại)
» 1
	2tt
o cosx = - - = cos——
3
t = --7
L 2
 X =	+ k2ĩĩ (k e z)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I
Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn [-71; 71] là:
A. 2.
c. 4.
B. 3.
D. 5.
Giải
Ta có: sinx = cosx
 tanx = 1 (cosx * 0)
x = ^ + k7i (keZ)
Họ nghiệm x = ^ + k7C có hai nghiệm thuộc đoạn [-7ĩ;7ij tương ứng
với k = -lvàk = 1. Vậy chọn đáp án A.
2. Phương trình
cos4x
cos2x
= tan2x có số nghiệm thuộc khoảng
0;- là:
2 J
A. 2.
B. 3.
c. 4.
m , cos4x_x .
Ta có: 	 = tan2x
cos2x
Giải
D. 5.
cos4x
cos2x
sin2x
cos2x
(1)
Điều kiện: cos2x * 0
(1) cos4x = sin2x
. 71, . 7C x^- + k-^
2
 1 - 2sin2 2x = sin2x
sin2x = -1
 2sin2 2x + sin2x -1 = 0
. - 1 = . 71 sin2x = — = sin —•
2	6
2x =	+ k2ĩr
2
2x = 7T- —+ k2n
6
x = -^- + k7t (keZ)
12 v 7
5k , ,
X = —^- + k7l
12
Sô' nghiệm thuộc khoảng
là hai nghiệm X = —ị- và X
12
571
12 ■
Vậy chọn đáp án A.
3. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx+ sin2x = cosx + 2cos2x là:
B. —
A. Ị
6
C.^
D. í
Giải
Ta có: sinx + sin2x = cosx + 2cos2x .
 sinx + 2sinxcosx = cosx (1 + 2cosx)
sinx (1 + 2cosx) - cosx (1 + 2cosx) = 0
 (1 + 2cosx)(sinx -cosx)
	27Ĩ
cosx = — = cos——
3
tanx = 1 (cosx * o)
1 + 2cosx = 0
sinx-cosx = 0
2n , . __
X = ±-^- + k27T
(kez)
X = — + kĩi
4
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là X = -7
4
Chọn đáp án c.
4. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan2 X + 5 tan X + 3 = 0 là:
A.
3
c. -Ị
6
Giải
Ta có: 2tan2x+ 5tanx+ 3 = 0
tanx = -1
7Ĩ . ,
X = --7 + kK
4
X = arctan
,	71
=> Nghiệm âm lớn nhất X =
4
Chọn đáp án B.
5. Phương trình 2tanx - 2cotx - 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng ( ìiÀ.
l 2 J
A. 1.
B. 2.
c. 3.
D. 4.
Giải
2tanx-2cotx-3 = 0 (1)
Điều kiện:
sin X 0
cos X * 0
71
2
_ x	 , 	 1
Vì tanxcosx = 1 nên cotx = —-—
tanx = 2
X = arctan2 + k7i
tanx = -7-
2
X = arctan
+ k7i
tanx
Chọn đáp án c.