Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương V

ÔN TẬP CHƯƠNG V
1. Tìm các đạo hàm sau:
X X2 X3 7x3
y =
1 + yx e- y = 7Zji
1-Vx
„	-x2+7x + 5
f- y=
X -3x
Giải
a. y’ = x2 -x + 1
b. y’ =
-Z/2X3 -4x2 +5x--|ì x4l	7/
c.
2x3 -4x2 + 5X“ 1 +
7J
-L-1Ẽ ■ 24 X2 X3 X4 3x_6+2_’
4 4 4x
lx4
2
^r(6x2'8x+5)
7x5
	7_ _3x2-7
4x2 “ 4x2
y’ =
d.
2
—+ 3x X
2_
__2
X
e.
y’=
2. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
_ n i-.r cos
a. y = 2vxsinx--—
X
b.
t2 +2cost c- y = ——
Sint
tanx
e. y - ■	~
sinx + 2
d.
f.
3cosx
y~ 2x + l
_ 2 cos (p - sin (p
3sin#) + cos(p
_ cotx
2Vx-l
smx
Giải
sinx + 2x.cosx
cosx
-vx
sinx.x - cosx
, sinx + 2xcosx y =	—F	
sinx.x - cosx
X k
:2 + Vx.xsin) + (
f3cosx^
’ 3 (cos)’ (2x + l)-(2x + l)'.3cosx
<2x + l,
(2x+l)2
_ -3sinx(2x +1) - 6cosx
(2x + l)2
+ COSX
|t , _ I
c. y = -7— + 2cot.t
k sint >
2t.sint - cost.t2 2
sin2t sin2t
2 + sint-t2.cost-2
sin2t
d. Đặt u - 2cos^7-sin<£»
V = 3 sin Ộ7 + cos $9
=> u =-2sinộ9-cosộ9
=> V = 3 cos (p - sin (p
f in
5
(ƯV-VUi
IvJ
I V2 J
y' =
(-2 sin (p - cos ự>)(3 sin (p + cos Ộ?) - (3 cos Ộ?).(2 cos (p - sin Ộ?)
(3sinộ9 + cosộ?)2
-7
' tanx
’ (tanx)'
sinx
+ 2)-
sinx + 2) ’.tanx
k sinx + 2 >
sinx + 2)2
e. y' =
(3sinợj + cosộ?)2
sinx
cosx. —-
cosx
1
_ COS2X
(sinx + 2)2
2 + sinx - sinx (1 - sin2x
cos2x(sinx + 2)2
2 + sinx - sinxcos2x
(sinx + 2)2 ,cos2x
2 + sin3x
cos2x(sinx + 2)2
'.cotx
sin X v	'	\/x
(2^-1)’
1 - 2>/x cotx
sin2x
3. Cho hàm số f(x) = Vl + x . Tính f (3) + (x-3)f(3) .
Giải
Ta CÓ:
1	X — 3
Vậy f(3) + (x-3).f'(3) = 2 + (x-3U = 2 + ^-i 4	4
4. Cho hai hàm số fix) = tan X và g(x) = ——
1-x
. Tính
f'(0)
s'ioi
Giải
Ta có:
1
COS2X
Vậy
f'(0) I
5. Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng:
60 64
f(x) = 3x + —-—r +5
XX
Ta có
„ 60 , 192	,
= 3-—?- + —^ = 3-
-.2	.4
X X
3x4 -60x2 +192 _
X4
Giải
3x4-60x2+192
X4
(1)
Điều kiện: x*ữ
X2 =16 x2=4
(1) 3x4-60x2 +192 = 0
x = ±4
x = ±2
Cho f](x) = cosx , f2(x) = xsinx. Tính —-VV - v 7 X 2V 7	f-2(l)
Giải
’ -sinx.x-cosx
= x’
=> f|'(l) = -sinl-cosl
+ fj'(l) = (x.sinx)’ = sinx 4-cosx.x => f2(l) = sinl + cosl = -(sinl-cosl)
Vậy
> = _1
«i(l)
Viết phương trình tiếp tuyến của:
X 4~ 1	9
Hypebol y = tại điểm A(2; 3).
X —1
Đường cong y = X3 + 4x2 - 1 tại điểm có hoành độ Xo = -1
Của parabol y = x2 - 4x + 4 tại điểm có tung độ yo = 1.
Giải
a. Ta có: y' =
x + 1
x-1
y'(2) = -2 (là hệ số góc tiếp tuyến)
X 4-1
Vậy phương trình t2 của hypebol y = ——7 tại điểm A(2; 3) là:
X —1
y-3 = -2(x-2) => y = -2x + 7
y' = 3x2+8x
Hệ số góc tuyến tại điểm có hoành độ x0 = -1 là:
y'(-l) = 3(-ĩ)2+8.(-l) = -5
Với X, = -1 => y0 = (-1)’ + 4(-l)2 -1 = 2.
Vậy phương trình tiếp tuyến là:
y - 2 = -5(x + 1) => y = -5x + 3
x0 =1 x0=3
Tại điểm có tung độ y0 = 1 thì Xfl - 4x0 +4 = 1 
Ta có: y' = 2x-4
+ Với x0 = 1 => y'(l) = phương trình tiếp tuyến là:
y-l = -2(x-l) y = -2x + 3
+ X = 3 => y'(3) = -2, phương trình tiếp tuyến là:
y-l = 2(x-3) y = 2x-5
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 - 3t2 - 9t, trong đó t được tính bằng giây (s) và s được tính bằng mét (m).
Tính vận tốc của chuyển động khi t = 2s.
Tính gia tốc của chuyển động khi t = 3s.
Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.
Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
Giải
a. Ta có: v(t) = S' = 3t2 - 6t - 9
Vận tốc của chuyển động khi t = 2(s) là:
v(2) =S'(2) = 3.22-6.2-9 = -9(m/s)
Ta có: a(t) = S" = 6t - 6
Gia tốc của chuyển động khi t = 3(s) là:
a(3)=S"(3) = 18-6 = 12(m/s)2
Ta có: V(t) = S' = 3t2 - 6t - 9 = 0
t = -1 < 0 (loại)
t = 3
Gia tốc tại thời điểm t - 3s là: a(3)=s"3)=12(m/s2)
Vậy gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là 12m/s2.
Tacó: a(1) = sff - 6t - 6 = 0 => t = l
=> Vận tốc tại thời điểm t = 1 là: v(t) = S'(l) = 3-6-9 = -12(m/s)
Vậy gia tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là -12m/s2.
9. Cho hai hàm số: y =
1	X2
—-7=x và y = —ĩ=
xV2	V2
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm sô' đã cho tại
giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm sô' là:
.3
1	 X2
X V2 ~ V2
Thay X = 1 vào trong hai hàm sô' ta có y =
V2
( 1 )
=> Tọa độ giao điểm: M 1; -7=
* Hàm số: yj = —^7= xV2
I v2)
1
ĩ.x2
<2
Vậy phương trình tiếp tuyến là:
1 1 / . y'yr
1 y'=’i
„2
V2
Vậy phương trình tiếp tuyến là:
=> y2=V2x—y-
Vì yj (l).y'2 (1) =-ụ=.a/2 =-1 nên hai tiếp tuyến vuông góc với nhau và góc giữa hai tiếp tuyêh 90°.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG V
1. Với g(x) =
X2 -2x + 5
X —1
; g’(2) bằng:
A. 1.
B. -3.
c. -5.
D. 0.
Giải
m_	22-2.2-3 -3
Ta có: g (2) = —- - ■ — = —- = -3.
v '	(2-1)2	1
Chọn đáp án B.
2. Nếu f(x) = sin3x + x2 thì	bằng:
A. 0.	B. 1.	c. -2.
D. 5.
Giải
Ta có: f(x) = 3sin2xcosx + 2x f’(x) = 3(2sinxcos2x-sin3x) + 2 =>f’
k
Chọn đáp án D.
3. Cho h(x) = 5(x + l)3 +4(x + l).
Tập nghiệm của phương trình h”(x) = 0 íà: A. [-1;2], B. [-00;0],	c. {-1}.
D. 0.
Giải
Ta có: h'(x) = 15(x + l)2+4; h"(x) = 30(x + l);
h"(x) = o 30(x + l) = 0
Chọn đáp án c.
V3 V2
4. Cho f(x) =	+ x
3	2
Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) < 0 là:
A. 0.	B. (0;+oo). c. [-2; 2],
D. (-<
Giải
Ta có:f'(x) = X2+x + l
f'(x) x2+x + l<0 (bất phương trình vô nghiệm).
Chọn đáp án A.