Giải bài tập Toán 11 Bài 4. Vi phân

Bài 4
VI PHÂN
A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững
Định nghĩa
Ta gọi tích f(x) Ax là vi phân của hàm sô' y = f<x) tại ứng với sô' gia Ax, kí hiệu:
dy = df=f(x)Ax
Áp dụng định nghĩa trên cho hàm sô' y = X ta được:
dy = dx = 1. Ax , do đó:
dy = df = f(x)dx
ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng
Với |Ax| đủ nhỏ ta có « f(x0) hay Ay « f(xo)Ax
Ax
« f(x0 + Ax) « f(x0) +f(x0)Ax
B. GIẢI BÀI TẬP
Tìm vi phân của các hàm sô sau:
a. y =	(a, b là các hằng số)
a + b
Giải
a. y' = -^—(Vx) =	1
a + bv >	2(a + l
Vậy dy - d
= y’dx = -Ị
dx
X2
y’dx
dx
2. Tìm dy, biết:
a. y = tan2x.
, cosx
b.
1-x
Giải
Ta có: y' = 2tanx(tanx)' = 2tanx —-T— cos X
dy = d(tan2x) = y'dx = 2tanx —\-dx cos X
b. Ta có:
=> dy = y'dx =
(x2 -l)sinx + 2x.cosx
dx
(X2 -1) sinx - 2x.cosx