Giải Toán 10: Bài 1. Phương sai và độ lệch chuẩn (Bài 4. SGK)

CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
§1. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUAN (§4 SGK)
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Định nghĩa: Phương sai cúa các số liệu thông kê (hay của bảng phân phối thực nghiệm) là một số được kí hiệu là s2, S2, và được tính theo công thức sau:
Trường hợp bảng phân phôi thực nghiệm rời rạc
sx =|fnj(xi -x)2 = ff,(x, -X)2 n i=i '	i=i
Trường hợp bang phân phôi thực nghiệm ghép lớp
^=7Ền'«-x)2 = ỀL(x’-ĩ)2
n i=i	i=i
Định lí:
S2 = X2 - (x)2
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA BÀI 1	
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bô" đã được lập ở các bài tập 1 và 2 của §1 SGK.
Giải
1) Đôi với bảng phân bô" tần sô" rời rạc ở bảng 1 của §1 ta có:
x = -^(3.1150 + 6.1160 + 12.1170 + 6.1180 + 3.1190) = 1170
=>	(x)2 = (1170)2 = 1368900
Và X2 = -^(3.(1150)2 + 6.(1160)2 + 12.(1170)2 + 6.(1180)2 + 3.(1190)2) = 1369020
Vậy ta có phương sai:
s2 = X2-(x)2 = 1369020 - 1368900 = 120
Độ lệch chuẩn:
Sx = ựs2 = Ựl20 ~ 11 (giờ)
2) Đô"i với bảng phân bô" tần sô" ghép lớp ở bài 2, §1 ta có: - 1
=> X2 = -J— [8.( 15)2 + 18.(25)2 + 24.(35)2 + 1O.(45)2[ = 1045 60
=> s2 = X2 - (x)2 = 1045 - 961 = 84 Độ lệch chuẩn:
Hai lớp IOC, 10D của một trường Trung học phố thông đồng thời làm hài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:
Điểm thi
6
7
8
9
Cộng
Tần số
8
18
10
4
40
Điểm thi của lớp 10D
Điểm thi của lớp 10C
Điểm thi
5
6
7
8
9
10
Cộng
Tần sô'
3
7
12
14
3
1
40
Tính các sô' trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bô' đã cho.
Xét xem kêt quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đồng đều hơn?
Giải
Trọng dãy sô' liệu	về	điếm thi	của	lớp 10C ta	có:
X ~ 7,2 (điểm);	s2 ~ 1,3;	sx~l,13
Trong dãy sô' liệu về điểm thi của lớp 10D ta có:
ỹ = 7,2 (điểm);	s2 ss 0,8;	s ~ 0,9
Các sô' liệu thống kê có cùng đơn vị do, X y ~ 7,2 ; s2 > S2, suy ra điểm sô' của các bài thi ở lớp 10D là đồng đều hơn.
BÀI 3
Cho hai bảng phàn bố tần sô ghép lớp Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1
Lờp khôi lượng (kg)
[0.6 ; 0,8)
[0,8 ; 1,0)
[1.0 ; 1,2)
[1,2; 1,4]
Cộng
Tần sô'
4
6
6
4
20
Khối lượng của nhóm cá mề thứ 2
Lớp khôi lượng (kg)
[0.5:0.7)
[0.7; 0.9)
[0.9:1.1)
11.1:1.3)
11.3:1.51
Cộng
Tần sô'
3
4
6
4
3
20
'&} Tính các sô' trung bình cộng của các bảng phân bô' đã cho.
Tính phương sai của các bảng phân bô' đà cho.
Xét xem nhóm cá nào có khôi lượng đồng đều hơn?
Giải
Khôi lượng trung bình của nhóm cá mè thứ 1 là X = lkg, của nhóm cá mè thứ 2 là y = lkg.
XI = 1,042 ; (x)- = 1, suy ra: s" = 1,042 - 1 = 0,042 y2 = 1,064 ; (y)2 = 1, suy ra: s" = 1,064 - 1 = 0,064
Nhóm cá thứ 1 có khối lượng đồng đều hơn.
c. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
BÀI 1
Hai xạ thù cùng tập bắn, mỗi người quả được ghi lại ở các báng sô liệu • Điểm số X của xạ thủ A
đã bắn 30 thông kê
viên
sau:
đạn vào
bia
8
9
10
9
9
10
8
7
6
8
10
7
10
9
8
10
8
9
8
6
10
• Điếm
9
sô Y của
7
xa
9
thú B
9
9
6
8
6
8
9
9
10'
6
9
10
8
8
5
9
9
10
6
10
7
8
10
9
10
9
6
10
7
7
8
9
8
7
8
8
Hãy lập các bảng phân phôi thực nghiệm tần sô’ và tần suất (rời rạc) theo X, theo Y.
Hãy tính các sô trung bình cộng X, y.
Hãy tính các phương sai S', S'..
Hãy xét xem trong lần tập bắn đã nêu, xạ thú nào bắn chụm hơn?
BÀI 2
Cho hai bảng phân phôi thực nghiệm tần số ghép lớp sau:
• Khối lượng X của nhóm cá mè thú' 1
Các lớp giá trị của X (kg)
X?
Tần số n,
10,6 ; 0,8)
0,7
4
[0,8 ; 1,0)
0,9
6
[1,0 ; 1,2)
1,1
6
[1,2 ; 1,41
1,3
4
Cộng
20
• Khôi lượng Y cua nhóm cá mè thứ 2
Các lớp giá trị cua Y (kg)
y'i’
Tần sô n,
[0,5 ; 0,7)
0,6
3
[0,7 ; 0,9)
0,8
4
[0,9 ; 1,1)
1
6
[1,1 ; 1,3)
1,2
4
[1,3 ; 1,51
1,4
3
Cộng
20
a) Hãy tính các số trung bình cộng X, y cúa các báng phân phối thực nghiệm đã cho.
Sử dụng kết quả S2 = X’ -(x)2, hãy tính phương sai s2, Sy của các bảng phân phôi thực nghiệm đã cho.
Hãy xét xem nhóm cá nào có khôi lượng đồng đều hơn?