Giải Toán 10: Bài 3. Dấu của nhị thức bậc nhất

§3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Nhị thức bậc nhất đối với X là biêu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a / 0.
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Định lí
Nhị thức fix) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi X lấy các í b. J ’ 1Z
giá trị trong khoảng - — ’ + 00 , trái dấu với hệ sô a khi X lấy các
,, ,	' a bỴ
giá trị trong khoảng _Ơ3Ỉ - — .
<	;	< . a 7	7
B. GIAI BÀI TẠP SÁCH GIÁO KHOA
BÀI 1
Xét dấu các biểu thức:
a) f(x) = (2x - l)(x + 3)	b) f(x) = (-3x - 3)(x + 2)(x + 3)
f(x) = -	- -—-	d) fix) - 4x2 - 1
3x + 1	2 - X
Giải
a) fix) = (2x - l)(x + 3)
X
—cc
-3
1
2
+CO
fix)
+
0
-
0
+
b) f(x) = (~3x - 3)(x + 2) (x + 3)
X
—co
-3
-2
-1
+CO
fix)
+
0
0
+
0
-
d) f(x) = 4x2 - 1
X
—co
1
2
1
2
+00
fix)
+
0
-
0
+
c) f(x) =
-4
3x +1
X
- co
11
5
1
3
2
+00
fix)
-
0
+
-
+
3
2 - X
-11-5x (3x + 1)(2 - x)
BÀI 2
Giải các bât phương trình:
a)
X -1 2x - 1 1 .	2	3
— +	 <	-
X X + 4 X + 3
b) x + 1 Jx-1)2 X2 - 3x + 1 \
a) Ta có:
X —1 2x-l
2	5	A
<0 «
Giải
3 - X
(x - l)(2x - 1)
<0
X —1 2x -1
_	3 - X
Đặt f(x) = .	.——
(x-l)(2x-l)
f(x) không xác định tại X = 1, X =
Các nhị thức: 3 - X, X - 1, 2x - 1 có các nghiệm lần lượt là: 3; 1; 2 Xét dấu f(x), ta có:
X
-00
1
2
1
3
+ CC
3 - X
+
+ : +
0
-
X - 1
-
0 +
+
2x - 1
-
0
+ : +
+
f(x)
+
+
0
-
Nhìn vào bảng xét dâu, ta có:
fix) xe ^2 ; 1 j [3; + co)
Vậy bất phương trình có nghiệm: X e (—; l)u[3; + co)
,11 2
b) 777 < ,	2
X + 1 (x - 1)
(x + l)(x-l)
4(4 - 3)
Xét dấu fix), ta CÓ: f(4) =	+ 1)(4 _ I)2 > 0
X
- GO
1
0
1
3	+00
f(x)
-
+ 0
-
0 +
Nhìn vào bảng xét dấu, ta có: f(x) < 0
 X e (-00; -1) u (0; 1) u (1; 3)
Vậy bất phương trình có nghiệm: X e (-co; -1) u (0; 1) u (1; 3)
c)
X + 4
(x + 4)(x + 3) + 2x(x + 3) - 3(x + 4)x
X + 12
Đặt f(x) =
x + 12
x(x + 4)(x + 3)
x(x + 4)(x + 3) < 0
x(x + 4)(x + 3)
Xét dấu f(x), ta có: f(l) =
1 + 12
l.(l + 4)(l + 3)
X
-co
-12
4
3
0	+CC
f(x)
+
0 -
+
-
+
> 0
=> f(x) X e (-12; -4) u (-3; 0)
Vậy bất phương trình có nghiệm X G (-12; -4) u (-3; 0).. •
<1 o — 2 7 -l<0
X - 1	X - 1
2-3x n 	—	— < 0
Vậy bất phương trình có nghiệm: X G
2-3X (x-1)(x + 1)
Đặt f(x) = (X - l)(x + 1)
X
00	-1
2
3
1	+CC
fix)
+
0
+
|i (1; +«>)
Giải các bất phương trình:
a) 5x - 4 > 6	b)
-5
X + 2
<
10
x-1
Giải
a) o (5x - 4)2 > 62 (5x - 4)2 - 62 > 0
« (5x - 4 + 6)(5x - 4 - 6) > 0 « (5x + 2)(5x - 10) > 0
Bảng xét dấu:
X
-GO
2 " 5
2
+ 00
5x + 2
-
0 +
+
5x - 10
-
-
0
+
Vế trái
+
0 -
0
+
Từ bảng xét dấu cho tập nghiệm của bất phương trình:
í 2}
T = -5
+oo)
A-T<
X + 2;
lx-1 x + 2jtx-l X + 2]
( lõx + 15 V 5x + 25 V 0
t(x-l)(x + 2)A(x-l)(x + 2)J>
Tập nghiệm của bất phương trình T = (-co; -5) u (-1; 1) u (1; +co)
b)
10
X + 2
c 10
x-1
5 V 10
10
x-1 > 0
10
X —1
c. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Lập bảng xét dấu của các biểu thức:
a)
4 - 3x
2x +1 c) x(x - 2)2(3 - x)
b) 1-
d)
3x
x(x -
2
3)2
(x - 5)(1 - x)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bậc nhất rồi xét dấu:
a) -X2 + X + 6	b) 2x2 - (2 + 73 )x + 73
Giải các bất phương trình:
(3-x)(x-2) a)
x + 1 c) |2x - V2I H
172 - x| > 3x - 2
b) 1-x > 2x + l
d) 1(72-73)x + l| <73 + 72
4. Giải các hệ bất phương trình: (x-3)(72-x) > 0 a) < 4x - 3
b)
2x-l Ixl <1
Giải và biện luận các bất phương trình:
a) mx 4- 4 > 2x 4- m2	b) 2mx 4- 1 > X 4- 4m2
c) x(m2 - 1) < m4 - 1	d) 2(m + l)x < (m + l)2(x - 1)
Giải các bất phương trình:
a) (-73 x + 2)(x + l)(4x - 5) > 0 b) —	—-	-<0
-3x 4-1 o c) —< -2
(3x-l)(x-4)
X 4- 2 < X - 2
) 3x 4-1 - 2x - 1
2x + 1
Giải và biện luận các bất phương trình:
/0 „
a) (2x - 7ĨĨ )(x - m) > 0	b) 	1——- < 0
x - 2m + 1
Tìm nghiệm nguyên của mỗi hệ bất phương trình sâu:
6x 4- — > 4x 4- 7	1^V _ 9 X 9v.
7
a)
8x4? 3
b)
15x - 2 > 2x 4- — 3
< 2x 4- 25
Ị 2	 I
9. Giải các phương trình và bất phương trình:
2(x-4) <
3x-14
a) [x 4-1| 4- |x -1| = 4
b)
|2x -1|
(x4-1)(x-2)	2
10. Giải và biện luận các hệ bất phương trình:
fz	í 2	5
.	(x-75x77-2x)>0
a) 1	~	b) <
X - m < 0
x-1 0