Giải Toán 10: Bài 2. Tập hợp

§2. TẬP HỢP
A. KIEN THỨC CẦN NHỚ
TẬP HỢP VÀ PHẦN TỬ
Tập hợp là khái niệm cơ bản trong toán học. a e,A (phần tử a thuộc tập hợp A) b Ể A (phần tử b không thuộc tập hợp A)
CÁCH XÁC ĐỊNH TẬP Hộp
Liệt kê các phần tử
E = Ịa, b, cỊ
Nêu tính chất đặc trưng của các phần tử
E = {x / X có tính chất ỄP}
TẬP CON CỦA MỘT TẬP HỢP
A c B Vx, X e A => X e B A = BoAcBvàBcA
Tập hợp rỗng là tập hợp không có phần tử nào: 0 0 c A với mọi A
CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP
An B - (x / X eA và xe Bl (giao cúa 2 tập hợp)
A u B = |x / X e A hoặc X e BỊ (hợp của 2 tập hợp)
A\B = {x/x e A và XỂ BỊ (hiệu của 2 tập hợp)
Cj' - E \ A = (x / X e E và X Ể Al (phần bù của A trong E) với A c E ỄP(A) = (X / X c AỊ (tập hợp các tập con cùa A)
B. GIAI BẢI TẠP SÁCH GIÀO KHOA
BÀI TẬP VỀ KHÁI NIỆM TẬP HỢP
(BÀI TẬP TRANG 13 SGK)
BÀI 1
Cho A - Ịx 6 N IX < 20 và X chia hết cho 3Ị.
Hãy liệt kê các phần tử của A.
Cho B = 12, 6, 12, 20, 30}-
Hãy xác định B bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Hãy liệt kê các phần tử cúa tập hợp các học sinh lớp em cao
dưó'i lm60.	_	
Giải
A = f0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}
B = (x e N / X = n(n + 1), n e N, 1 < n < 5}
BÀI 2 	
Trong hai tập hợp A, B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không?
A là tập hợp các hình vuông.
B là tập hợp các hình thoi.
A = fn e N I n là một ước chung của 24 và 30}
B = fn e N I n là một ước của 6}.
Giải
Ta đã biết “hình vuông là hình thoi có một góc vuông” nên mỗi phần tử của A là một phần tử của B.
Vậy AcB. Ngược lại, có ít nhát một hình thoi sau đây:
Hình thoi ABCD với A = 60" không phải là hình vuông.
A L B
Vậy B (Z A, do đó:	A
=> Các tập A và B không bằng nhau.
Viết dưới dạng liệt kê:	A = {1, 2, 3, 6}
...	aZb B-Iplĩẳi
Vậy Be A	=• A=B
BÀI 3	
Tìm tât cả các tập con cúa tập hợp sau:
A = fa, b}
B = {0, 1, 2}	
Giải
Các tập con của A là: Aj = 0 ; A9 = fa} ; A3 = fb} ; A,ị = fa, b}
Các tập con của B là: Bj = 0 ; bị = {0} ; B3 = {1} ; B4 = (2Ị
B5 = f0, 1} ; Bg = {0, 2} ; B7 = (1, 2} ; B8 = 10, 1; 2}
BÀI 1
BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN CỦA TẬP Hộp (BÀI TẬP TRANG 15 SGK)
Kí hiệu cẤ là tập hợp các chữ cái trong câu “CÓ CHÍ THÌ NÊN”, SB là tập hợp các chữ cái (không dâu) trong câu “CÓ CỔNG MÀI SẴT CO NGÀY NÊN KIM”. Hãy xác định uẤ n SB, oA u SB, SB, SB\
_____
a = 1C, o, H, I, T, N, Eỉ ; SB = |C, o, N, G, M, A, I, s, T, Y, E, Kl A n s = (C, 0,1, T, N, El ■ a n SB = |C, o, H, I, T, N, E, G, M, A, s, Y, K( a\ SB = {HỊ ; £B \ á = (G, M, A, s, Y, K)
BÀI 3
Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh'kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi
Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?
Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt?
Giải
Gọi A là tập hợp các học sinh học giỏi, B là tập hợp các học sinh được hạnh kiểm tốt.
Kí hiệu: Ị Ai đê chỉ sô’ phần tử của tập hợp A.
Theo giả thiết ta có: ỉ A n B - 10. Ta có A u B là tập hợp các học sinh được khen thưởng. Ta có: i A o B i = IAI + I B I — IA ns B I — 15 + 20 — 10 = 25
Vậy số học sinh được khen thưởng là 25 người.
Sô’ học sinh chưa được xếp học lực giỏi và chưa có hạnh kiếm tốt là sô học sinh chưa được khen thưởng. Vậy sô’ học sinh loại này là: 45 - 25 = 20 người
BÀI 4
Cho tập hợp A, hãy xác định An A, Au A, An 0. Au0, CĂA, CẤ0.
Giải
AnA = A;AuA = A;An0 = 0 A u 0 = A ; CaA = 0 ; CA0 = A
c. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
BÀI 1
Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi hoặc bóng đá hoặc bóng chuyền. Biêt rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn thể thao này. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
BAI 2
Liệt kê các phần tử của tập hợp A các ước số tự nhiên của 18 và của tập hợp B các ước số tự nhiên của 30. Xác định các tập hợp A n B, A u B, A \ B, B \ A.
BÀI 3
Cho A là một tập hợp tùy ý. Hãy xác định các tập hợp sau:
a) A n A b) Au A	c) A \ A
d) A n 0 e) Au 0	g) A \ 0	h) 0 \ A
BÀI 4
Mỗi bạn ở câu lạc bộ ngoại ngữ đều học ít nhất một trong ba thứ tiếng Nga, Anh hoặc Pháp. Biết rằng có 100 người học tiếng Anh, 65 người học tiếng Nga và 35 người học tiếng Pháp, trong đó có 20 người vừa học tiếng Anh vừa học tiếng Pháp, 15 người vừa học tiếng Anh vừa học tiếng Nga và 10 người vừa học tiếng Nga vừa học tiếng Pháp và không có ai học đồng thời ba thứ tiếng. Hỏi câu lạc bộ ngoại ngữ cộ bao nhiêu người? BÀI 5
Hãy viết
A = Ịx
B - lx
c = (x
các X e X e X 6
tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê: N và 2x2 + 5x - 7 = 0) z và -2 < X < 5 í R và X2 + 5 = 01
BÀI 6
Trong các tập hợp dưới đây, tập hợp nào khác tập rỗng? Hãy liệt kê các phần tử của những tập hợp đó:
lx G R (n G N
(m e z
{x e Q
A =
B =
c =
D = (x e Q X2 + 3 = 51
BÀI 7
Tìm tất cả các tập con của tập hợp
X2 + 4 = 51 3n + 9 = 61
2 < m < 15, m và 15 không có ước chung * 11
A = la, b, c, d|
BÀI 8
Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 61. Tìm tất cả các tập con của tập A gồm ba phần tử sao cho tổng các phần tử này là một số chẵn.
BAI 9
Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:
11, 2, 3|cXc|l, 2, 3, 4, 5, 6)
BAI 10
Cho các tập hợp
A=(xeR|x2-x-2 = 0Ị B = {x e z I IXI <2}
Tìm các tập hợp X sao cho A u X = B.
BÀI 11
Cho hai tập hợp
A = |x e N X là ước của 121 B = {x e N X là ước của 81
Tìm tất cả các tập hợp X biết rằng X c A và X c B.
BÀI 12
Cho E = Ịl, 2, 3, 4, 51- Chứng minh rằng: Với mọi cách chia E thành hai tập con A và B sao cho A n B = 0 thì trong hai tập A và B luôn tồn tại một tập có tính chất: Tồn tại hai số thuộc tập này có hiệu bằng một số cũng thuộc tập này.
BÀI 13
Cho hai tập hợp A và B. Biết rằng sô phần tử của An B bằng nửa sô" phần tử của B và số phần tử của A u B là 7.
Hãy tìm số phần tử của mỗi tập hợp.
BÀI 14
Cho A = (0, 2, 4, 6, 8} ; B = ỊO, 1, 2, 3, 4} và c = {0, 3, 6, 9Ị.
Xác định (A u B) 'U c và A u (B ’J C). Có nhận xét gì về kết quả?
Xác định (A n B) n c và An(B n C). Có nhận xét gì về kết quả?
BÀI 15
Có thể nói gì về các tập A và B nếu các đẳng thức tập hợp sau là đúng:
A u B = A	b) A n B = A
A \ B = A	d) A’\ B = B \ A
BÀI 16
Cho A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} ; B = ịo, 1, 2, 3, 4, 5, 6} và c = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Hãy tìm
A n (B n C)	b) A'j(B uC)
A n (B u C)	d) (A u B) n c
e) (A n B) u c
BÀI 17
Có thế nói gì về các tập A và B nếu các đang thức tập hợp sau là đúng:
Au B = A	b) An B = A
A \ B = A	d)A\B = B\ A
BÀI 18
Tìm các tập hợp A và B nếu:
A \ B = {1, 5, 7, 8}
B \ A = {2, 10}