Giải Toán 10: Bài 3. Các tập hợp số

§3. CÁC TẬP HƠP SỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC
Tập hợp các sô tự nhiên N
N = iO, 1, 2, 3,... I N* = 11, 2, 3,... I
Tập hỢp các số nguyên z
z =	-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... 1
Các số -1, -2, -3,... là các số nguyên âm.
Vậy z gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.
Tập hỢp các số hữu tỉ Q	■
Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số , , trong đó a, b G z, b 0. , a - c	TX	„	__ b'
Hai phân sô — và — biêu diên cùng một sô hữu tỉ khi và chỉ khi ad = bc.
Sô' hữu tỉ cũng biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Tập hợp các sô thực R
Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ.
CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA R
Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực R.
Khoảng
(a ; b) = lx e RI a 
„ I ,	a b
(a ; +co) = lx e RI a < xl	//////////4	►
(-00 ; b) = lx e R IX 
Đoạn	k
//////////4	1/////////>
a	b
///////////Ị	)/////////>
a	b
///////////(	I/W/AWA
a	b
	«-
a
	1/////////A
b
[a ; bl = Ịx 6 RI a < X < b) Nửa khoảng
[a ; b) = lx e R i a < X < b| (a ; b] = (x e R Ị a < X < bí [a ; +cc) = lx e R I a < x( (—co; b] = lx G R I X < b[
Kí hiệu +CO đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng), kí hiệu —ƠD đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng).
Ta có thế viết R = (—Cũ ; +co) và gọi là lỉhoảng (-00 ; +co).
Vậy -00 < X < +Ơ3 với mọi X G R.
BÀI 1
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục sô: a) [-3 ; 1) u (0 ; 41 '	b) (0 ; 2l u [-1 ; 1)
(-2 ; 15) V (3 ; +ó>)	d) (-1;	[-1; 2)
e) (-00 ; 1) V (-2 ; +co)
b) to ; 2I4U [-1 ; 1) = [-1 ; 21
V f-1; 2) = i-l;2)
Giải
a) [-3 ; 1) u (0 ; 4] = [-3 ; 41
(-2 ; 15) u (3 ; +«>) = (-2 ; +a>) e) (-00 ; 1) u (-2 ; +co) = (-00 : +oo)
a) (-2 ; 3) \ (1 ; 5) = (-2 ; 1] c) R \ (2 ; +a>) = (-00 ; 2]
BÀI 2
a) (-12 ; 31 n [-1 ; 4] c) (2 ; 3) n [3 ; 5)
b) (4 ; 7) n (-7 ; -4) d) (-00 ; 2] n [-2 ; +co)
Giải
a) (-12 ; 31 n [-1 ; 41 = [-1 ; 3]
b) (4 ; 7) n (-7 ; -4) = 0
c) (2 ; 3) n [3 ; 5) = 0
BÀI 3
d) (-00 ; 2] n [-2 ; +00) = [-2 ; 21
a) (-2 ; 3) \ (1 ; 5)
b)(-2 ; 3) \ [1 ; 5)
c) R \ (2 ; +CO)
d) R \ (-00 ; 31
Giải
b) (-2 ; 3) \ [1 ; 5) = (-2 ; 1) d) R \ (-00 ; 3] = (3 ; +co)
c. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
_ > _ • •
BÀI 1
Xác định tập hợp số sau và biểu diễn tập hợp này trên trục số: a) (-5’; 3) n (0 ; 7)	b)(-1 ; 5)u(3 ; 7)
c) R \ (0 ; +co)	d) (—co ; 3) n (-2 ; +co)
BÀI 2
Cho đoạn A = [-5 ; 11 và khoảng B = (-3 ; 2). Tìm Au B và AnB.
BÀI 3
Điền dâu “x” vào ô trông thích hợp.
Vx e R, X e (2,1
Vx e R, X e (2,1
X/x e R, -1,2 < X
Vx e R, -4,3 < X
; 5,4) => X 6 (2 ; 5)
; 5,4) => X e (2 ; 6)
2,3 => —1 < X < 3
—3,2 => —5 < X < —3
Đúng □ Đúng □ Đúng □ Đúng □
Sai □ Sai □ Sai □ Sai □