Giải Toán 10: Bài 2. Hàm số bậc nhất

§2. HÀM só BẬC NHẤT
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0)
Tập xác định D = R.
X
-05	+00
y
+ OC
a < 0
Bảng biến thiên:
X
-oo	+ 05
y
•y- -J~ OC
-00 —
a > 0
Đồ thị là một đường thẳng không song song với các trục tọa độ, có hệ số góc là a. Hai đường thắng song song có cùng một hệ số góc.
Đê vẽ đồ thị đường thẳng y = ax + b cần xác định hai điềm khác nhau của nó.
Dấu của f(x) - ax + b.
a>0
a<0
<Jb
’ a
2. Hàm sô' hằng y = b
• Tập xác định D = R, hàm sô' chẵn.
b>
a
• Đồ thị là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điêm (0; b).
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
BÀI 1
Vẽ đồ thi của các hàm sô:
a) y = 2x - 3
O
b) y =
72
c)y= -|x + 7
d) y =
|x| -1
Câu a)	.Câu b)	Câu c)	Câu d)
BÀI 2
Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm
A(0; 3) và b[|; o]	‘	■ •
-A(l; 2) và B(2; 1)
AG5; -3) và B(21; -3)	
Giải
Hướng dẫn: Thay tọa độ các điểm A và B vào phương trình của đường thẳng y = ax + b, ta sẽ được hệ phương trình với 2 ẩn số a và b.
Kết quả:
a = -5 và b = 3
a = -1 và b = 3
a = 0 và b = -3
BÀ I 3	
Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng
Đi qua hai điểm A(4; 3), B(2; -1).
Đi qua điểm A(l; -1) và song song với Ox.
Giải
a) Đường thẳng y = ax + b đi qua các điếm A(4; 3), B(2; -1) nên a, b thỏa màn hệ:,3 = a4 + b ,4a + b = 3	ra = 2
J-l = a-2 + b J2a + b = -1	!*> = -5
Vậy phương trình là: y = 2x -5
b) Do đường thẳng có phương trình y = ax + b song song với Ox nên a = 0. Mặt khác nó lại đi qua A(l; -1) nên:
-1 = 0.1 + b b =-1
Vậy đường thằng thỏa mãn đề bài có phương trình là y = -1.
BÀI 4
Vẽ đồ thị của các hàm số: 2x với X > 0
- 4 x với X < 0 [2
í X + 1 với X > 1 b) y = |-2x + 4với X < 1
Câu b)
c. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
	V _	•	•
BÀI 1
Trong mặt phẳng Oxy cho AABC với Ạ(-4; -1), B(2; 4), C(-2; 2).
Viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CA.
Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung tuyến của AABC. Suy ra tọa độ trọng tâm G của AABC.
Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường cao của AABC. Suy ra tọa độ trực tâm H của AABC.
Viết phương trình các đường thẳng chứa các trung trực của các cạnh của AABC. Suy ra tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp AABC.
Chứng minh ba điểm G, H, I thẳng hàng.
BÀI 2
Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của các phương trình:
a)
m
2x = m + 1 m
x + l + x- l-2x = m
3|x - 2| - 2|x + l| + 2x =
BAI 3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số'. y. = Vx2" - x/x2 - 2x + 1
Biện luận theo m sô nghiệm phương trình: ựx2 - 2x + 1 = m
BÀI 4
Viết phương trình đường thẳng A đi qua điếm Mil; 2) cắt các nửa trục đương Ox, Oy tại các điếm A và B sao cho OA + OB nhỏ nhất.
BÀI 5
Cho hai họ đường thẳng:
(Am): mx - y - m = 0 (DjJ: X + my -5 = 0
Chứng minh khi m thay đối thì (A ) và (Dni) luôn cắt nhau.
Tìm quỹ tích giao điểm I của (Am) và (Dm).
BÀI 6
Cho đường thẳng A:x + y + l = 0và hai điểm All; 1), B(0; 3). Tìm tọa độ điêm M e A sao cho MA + MB nhỏ nhất.
BAI 7
Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình đường thẳng A đi qua điếm M(2; 2) và cắt các nửa trục dương Ox, Oy tại các điểm A, B sao cho OA + OB nhỏ nhất.
BÀI 8
Cho hệ phương trình:
4x2 - y2 + 4y - 4 = 0 x + |y| = m
Giải hệ khi m = 2.
Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình.
BÀI 9
Cho hàm số
y = fix) =
-2x - 3 nếu X 1
Vẽ đồ thị của hàm số fix). Từ đó suy ra chiều biến thiên của hàm số fix).
Định m đê phương trình f(x) = m có nhiều nghiệm nhất.
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhát của hàm số trên đoạn [-2; 31.