Giải Toán 10: Ôn tập chương III
ÔN TẬP CHƯƠNG III
BÀI 1
Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương? Cho ví dụ.
Giải
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm. Ví dụ hai phương trình: X2 - 3x + 2 = 0 và (x - l)(x - 2)(x2 + X + 1) = 0 là hai phương trình tương đương vì hai phương trình này có cùng tập nghiệm là {1; 2Ị.
BAI 2
Thê nào là phương trình hệ quả? Cho ví dụ
- Giải
Phương trình ựx) - gj(x) (1) là phương trình hệ quả của phương trình f9(x) = g2(x) (2) nếu tập nghiệm của phương trình (2) là tập con của tập nghiệm của phương trình (1).
Ví dụ: phương trình (x - l)(x - 2) = 0 là hệ quả của phương trình X - 1 = 0. BÀI 3
Giải các phương trình:
Vx - 5 + X — yjx - 5 +6 b) ựi - X + X = ựx - 1 + 2
X2 8
, ■ = > d) 3 + 72 - X = 4x2 - X + Vx - 3
Vx - 2 yjx - 2
Giải
Vx - 5 + X = yjx - 5 +6 (1)
Tập xác định: D = [5; +co), khi đó: (1) X = 6 thỏa mãn D.
Vậy phương trình có nghiệm X = 6.
Tập xác định: D = 11Ị
Với X = 1 => 7l -1 + 1 = 7l -1 + 2 vô lí.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Tập xác định: D = (2; +co)
™ đó: 3^2 ° 1 x2 - Sy,x = ;2.^
Kêt hợp điều kiện, suy ra X = 2V2 là nghiệm.
[2-x>0 ix<2
Phương trình xác định khi: 5 „ „ 1 n vô lí
“ , . , [x-3>0 |x > 3
Vậy phương trình vô nghiệm.
BÀI 4
Giải các phương trình:
3x + 4 1 4 3x2 - 2x - 3 3x - 5
X - 2 X + 2 ~ X2 -4
» (3x + 4)(x + 2) - (x - 2) = 4 + 3(x2 - 4)
3x2 + lOx + 8 - X + 2 = 4 + 3x2 - 12 9x = -18 X = -2 (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Tập xác định: D = R\ I2 L khi đó:
3x2 - 2x - 3 3x - 5
„ 2x-l 2
6x2 - 4x - 6 = (2x - l)(3x - 5)
6x2 - 4x - 6 = 6x2 - 13x + 5 „ _ 11
9x=llx= —
9 11
X > 2 X < -2
Vậy phương trình có nghiệm X - —.
Tập xác định X2 - 4 > 0 |x| > 2 hay tập xác định D - (-co; -2] u [2; +co). Khi đó:
+ Nếu X phương trình vô nghiệm. + Nếu X > 2, lúc đó:
7x2 -4 = X -1 X2 - 4 = (x - l)2 «2x = 5
X = 77 là nghiệm.
, 2 5
Vậy phương trình có nghiệm X = 2 •
Giải các hệ phương trình:
a)
-2x + 5y = 9
3x + 4y = 12
4x + 2y = 11
5x - 2y = 7
O'
2x - 3y = 5
d)
5x + 3y = 15
3x + 2y = 8
4x - 5y = 6
Giải
BÀI 6
37
29
số:
a)x= |j,y =
12
b) X =
2, y
34
1
93
c)X=fj,y =
13
d) X =
37 ’
3
2
30
37
Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ ^hất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được g bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa thì chỉ còn lại 7- bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ môi người mới sơn xong bức tường?
Giải
Gọi t1 (giờ) là thời gian người thứ nhất sơn xong bức tường, t., (giờ) là thời gian người thứ hai sơn xong bức tường, điều kiện t1 > 0, t2 > 0. Trong một giờ
người thứ nhất sơn được
Theo đầu bài ta có
bức tường, người thứ hai sơn được —- bức tường.
7 £ _ 5 t, t2 - 9
t Ị t
Sau 4 giờ làm việc chung họ sơn được
9-18 Ị ả4(búyưýng)
Vậy ta €0^ + ^ = ^
Đặt X - 7" , y = T- ta được hệ phương trình
7x + 4y = I 9
<
4x + 4y = —-
í _18 1
Giải ra được X - —, y = 777.
“ _ 18 . ,24,
Giải các hệ phương trình:
x + 4y - 2z = 1
2x - 3y + z = -7
a) ‘
-4x + 5y + 3z = 6
b) ■
-2x + 3y + z = -6
X + 2y - 2z = 5
3x + 8y - z = 12
BAI 7
Giải
Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất sơn xong bức tường sau 18 giờ, người thứ hai sơn xong bức tường sau 24 giờ.
Dùng các phương pháp cộng, thế để giải các hệ phương trình này.
3 3 13
Đáp số: a)x = -| y= J z =
V, „ _ 181 „ _ 7 „ 83
b) X = ——, y = —, z =
_ , _ 43 -43 43
BÀI 8
Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân sô' thư nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân sô' thư hai bằng 5 lần phân sô' thứ ba. Tìm các phân sô' đó.
Giải
Gọi phân sô' thứ nhất là X, phân sô' thứ hai là y, phân sô' thứ ba là z. Ta có hệ phương trình
X + y + z = 1 < x-y = z
x + y = 5z
rm; „ 1 „ _ 1 „ _ ỉ
Giai ra đươc X = —, y = —,z = —.
3 6
BÀI 9
Một phân xương được giao sán xuất 360 sán phẩm trong một số ngày nhất định. Vì phân xướng tăng năng suât, mỗi ngày làm thêm được 9 sản phâm so với định mức, nên trước khi hết hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt sô sản phẩm được giao là 5%. Hổi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đó thì khi đến hạn phân xưởng làm được tất cả bao nhiêu sán phẩm?
Giai
Gọi x là số sản phàm theo định mức mà phân xướng phaigSan xuất một ngày. Điều kiện x > 0. Số ngày phải giao sản phẩm là ——.
Ta có phương trình
I — - 1 i(x + 9) = 360. = 378
I X ) 100
(360 - x)(x + 9) = 378x x2 + 27x - 3240 = 0
Phương trình cuôh có hai nghiệm Xj = 45, x9 = -72. Chỉ có giá trị Xj = 45 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy số ngày phải giao sản phẩm là , Is 8 (ngày)
Đến luc đó phân xưởng đã sản xuất được
8(45 + 9) = 8.54 = 432 (sản phẩm)
BÀI 10
Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi a) 5x2 - 3x - 7 = 0 b) 3x2 + 4x + 1 = 0
c) 0,2x2 + l,2x-1 = 0 d) 72x2 + 5x + 78 =0
_ Giải
+ 7149 3-7149
Đáp số: a) Xl = x2 =
Xj = -1, x2 =
Xj 5S 0,74, x9 - -6,74
Đáp sô: a) Vô nghiệm.
X1 = x2 = _272
BÀI 11
Giải các phương trình:
a) 4x - 91 = 3 - 2x
b) |2x + lị = 3x + 5
Giải
6
b) X, - -4, Xọ - - —
BÀI 12 5
Tìm hai cạnh cua một mánh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp:
Chu vi là 94,4m và diện tích là 494,55m-.
Hiệu của hai cạnh là 12,lm và diện tích là 1089m2.
Giải
Gọi hai cạnh cúa mảnh vườn theo thứ tự là X, y.
; 94,4
Ta có: X + y = —-— m> xy = 494,55
Theo định lí Vi-et thì X, y là các nghiệm của phương trình X2 - 47,2x + 494,55 = 0
Kết quả: chiều rộng 15,7m, chiều dài 31,5m
Ta có: x - y = 12,1 ; x(-y) = -1089
X và -y là các nghiệm của phương trình: X2 - 12,lx - 1089 = 0 Kết quả: chiều rộng 27,5m, chiều dài: 39,6m
BÀI 13
Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét hết nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi người quét sân một mình thì hết mấy giờ?
Giải
Giả sử người thứ nhất quét sân một mình hết tj giờ, người thứ hai quét sân một mình hết t2 giờ, điều kiện > 0, t9 > 0.
Ta có: t1 = t2 + 2 ; 1 giờ 20’ = — giờ ự, tj3
Suy ra 4(t-j + t2) - stjt, => 31| - 2tọ -8 = 0 Ta có nghiệm t2 = 2, từ đó tj = 4.
Vậy người thứ nhất quét sân một mình hết 4 giờ, người thứ hai quét sân một mình hết 2 giờ.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau
Điều kiện của phương trình X + 2 (A) X > -2 và X £ -1
4
(C) X > -2, X * -1 và X < —
O
Tập nghiệm T của phương trình hợp m 0 là
(A) T = ị- (C) T = R
(B) X > -2 và X < ”
(D) X * -2 và X * -1
(m2 + 2)x + 2m o
— = 2 trong trường
Vx + 2
ìà
4
_2
m
(B) T = 0 (D) T = R\{0|
16. Nghiệm của hệ phương trình [3x - 5y = 2
là
4x + 2y = 7 ' / 39. 3 (A) I oc ’
(C)
26
39 1 26’ 2
13
17
_ -5
13
’ 13
1.
17t
3’
6 )
(B)
(D)
17. Nghiệm của hệ phương trình í 3x - 2y - z = 7 < -4x + 3y - 2z = 15
-X - 2y + 3z = -5
J <3 3)
là (A) (-10; 7; 9) (B)
1
-9 5)
( 14
20
23^
4’
2 ’ 4 7
(D) 1
3 ’
3 ’
3
ĐÁP ÁN CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM
(C)
(A)
(C)
(D)
ĐỂ KIỂM TRA MẪU 1 TIÊT CHƯƠNG III
ĐỀ SỐ 1 (45 PHÚT)
Câu 1 (4 điểm)
Giải và biện luận theo tham số a phương trình a(a - l)x = a(x + 3) - 6
Câu 2 (3 điểm)
Một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu lấy số đó trừ đi hai lần tổng các chữ số của nó thì được kết quả là 51. Nếu lây hai lần chữ sô hàng chục cộng với ba lần chữ sô hàng đơn vị thì được 29. Tìm số đã cho.
Câu 3 (3 điểm)
Giải và biện luận phương trình sau theo tham sô m |2x + 3m| = X - m
ĐỀ SỐ 2 (45 PHÚT)
Câu 1 (4 điểm)
Giải hệ phương trình
X + 3y - 2z = 5
< -2x - 4y + 5z = -17
3x + 9y - 9z = 31
Câu 2 (3 điếm)
Một giáo viên chú nhiệm trong buổi làm quen với lớp phát hiện ra rằng tuổi của mình gâp ba lần tuổi cúa một học sinh, còn nêu lây tuôi của mình cộng thêm 3 thì bằng bình phương của hiệu số của tuổi học sinh đó trừ đi 5. Hỏi số tuổi của học sinh đó và tuồi của giáo viên. Câu 3 (3 điếm)
Giải phương trình \/4x + 7 = 2x - 3