Giải Toán 10: Ôn tập chương IV
ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI 1 Sử dụng dâu bất đẳng thức đề viết các mệnh đề sau: X là sô dương y là số không âm Với mọi số thực a, |ot| là số không âm. Trung bình cộng của hai số dương a và b không nhỏ hơn trung bình nhân củá chúng. Giải a) X > 0 b) y > 0 ịa| > 0, Vet G R d) ——— Vãb , Va 0, Vb > 0 BÀI 2 Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai số a và b nếu biết X < 1 (A): ■ , => xy < 1 ,y < 1 J (B) 0 < X < 1 (C): • ! => xy < 1 y < 1 (D) Trong các suy luận sau, suy luận nà ) đúng? X < 1 y<i X < 1 y < 1 a) ab > 0 c) ab < 0 d) i b a) a, b cùng dấu b) a, c) a, b trái dấu d) a, BÀI 3 > 0 < 0 Giải b cùng dâu b trái dâu Giải + Lấy X = -3 xy = (-3)(-2) > 1 Vậy (A) sai. X _ .10 + Lấy X = -10 — - = 5 > 1 Vậy (B) sai. y T T * / + Do X > 0, y xy < 1.X < 1 Vậy (C) đúng. + Dễ thấy (D) sai. BÀI 4 Khi cân một vật với độ chính xác đến 0,05kg, người ta cho biết kết quả là p - 26,4kg. Hãy chi ra khôi lượng thực của vật đó nằm trong khoảng nào. Giải Gọi p là khối lượng thực của vật. Ta có 26,35 < p < 26,45. BÀI 5 Trên cùng một mặt phẵng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số y - fix) - X + 1 và y = g(x) = 3 - X và chỉ ra các giá trị nào của X thỏa mãn: fix) = g(x) fix) > g(x) f(x) < g(x) Kiếm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình. Giải Đồ thị của y = fix) = X + 1 và y = g(x) = 3 - X cắt nhau tại điềm A(l; 2). Tại X = 1 thì f(x) = g(x) (= 2) Kiểm tra bằng tính toán: f(x) = g(x) x + l = 3- xx = 2 Khi X > 1 thì đồ thị hàm số y = fix) nằm phía trên đồ thị hàm số y = g(x). Vậy với X > 1 thì f(x) > g(x). Kiếm tra bằng tính toán: fix) > g(x) X + 1 > 3 - X 2x > 2 o X > 1 Tương tự câu b) Với X < 1 thì fix) < g(x). f(x) x + l<3-xo2x<2»x<l BÀI 6 Cho a, b, c là các sô' dương. Chứng minh rằng a + b b + c c + a _ „ —-— + —— + —— > 6 C a b Giải Áp dụng bất đẵng thức Cô-si cho 2 số dương X, y. Ta có: — + — > 2 suy ra đpcm. y x BÀI 7 Điều kiện của một bâ't phương trình là gì? Thế nào là hai bất phương trình tương đương? Giải + Điều kiện của bất phương trình f(x) > g(x) là các điều kiện của ẩn X sao cho các biêu thức f(x) và g(x) có nghĩa. + Hai bảt phương trình là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. BÀI 8 ' Nêu quy tắc giải bất phương trình ax + by < c. Giải + Ta vẽ đường thẳng (d): ax + by = c + Chọn điểm M(Xq; y0) Ể (d) (thường là điểm (0; 0)) và tính giá trị aXg + by0. + Nêu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phăng bờ (d) chứa M(x0; y0) là tập hợp các điếm ma tọa độ của nó là nghiệm của bất phương trình. + Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa M(x0; y0) là tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình. BAI 9 Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai. Giải Xem sách giáo khoa. BÀI 10 Giải Xét hiệu a b r- /7- (Tã)3 + (Tb)3 - Tãb(Tã + Tb) —— (va + V b) — —ỹ=== 7b_ Ta f Tab (Tã + Tb)(a + b - 27ãb) _ (Tã + 7b)(7ã - 7b)2 „ Tab Tab 4 + A>^ + 7b Tb Tã Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a, b đều dương và a = b. BÀI 11 Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b) hãy xét dấu f(x) = X4 - X2 + 6x - 9 4 và g(x) = X2 - 2x - 2 X - 2x 9 Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau x(x3 - X + 6) > 9 Giải a) f(x) = X4 - (x - 3)2 = (x2 + X - 3)(x2 - X + 3) Vìx2-x + 3>0 Vx nên f(x) luôn cùng dâu vời X2 + X - 3. Vậy fix) —— < X < —2 £ Tương tự nz , „ -1-ỰĨ3 , -1 + VĨ3 f(x) > 0 X g(x) (x2 -2x)2 X2 - 2x (x2 - 2x - 2) 2 — . - - - 2 4 (x2 — 2x + 2)(x2 — 2x — 2) 2x luôn cùng dâu với X” — 2x g(x) > 0 khi xl+73 g(x) < 0 khi l-ự3<x<0, 2<x< 1+73 b) x(x3 - X + 6) > 9 X1 - X2 + 6x - 9 > 0 o X4 - (x - 3)2 > 0 (x2 - X + 3)(x2 + X - 3) > 0 X2 + X - 3 > 0 . Do đó 13 , _ -1 + 713 hoặc X > X < — „ _____ .. . 2 • 2 Nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là X nguyên nhỏ hơn hoặc bằng -3 hoặc X nguyên lớn hơn hoặc bằng 2. BAI 12 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, chứng minh rằng b2x2 - (b2 + c2 - a2)x + c2 > 0, Vx Giải f(x) = b2x2 - (b2 + c2 - a2)x + c2 có A = (b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = (b2 + c2 - a2 + 2bc)(b2 + c2 - a2 - 2bc) = [(b + c)2 - a2][(b - c)2 - a2] = (b + c + a)(b + c - a)(b - c + a)(b - c - a) = -(a + b + c)(b + c - a)(a + b - c)(c + a - b) < 0 (vì a, b, c là ba cạnh của một tam giác) Do đó f(x) > 0, X/x. BÀI 13 Biếu diễn hình học tập nghiêm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn '3x + y > 9 X > y-3 2y > 8-x y < 6 Giả i 3x + y - 9 > 0 X - y + 3 >0 Hệ đã cho tương đương với: X + 2y - 8 > 0 y - 6 < 0 Tập nghiệm của hệ phương trình là tọa độ các điểm trên mặt phẳng tọa độ nằm trong miền không bị gạch sọc của hình vẽ. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn phương án đúng trong các bài tập sau Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình (A): 2x + 1 > 1 - X (B): (2x + 1)(1 - x) < X2 (C): —1— + 2<0 (D): (2 - x)(x + 2)2 < 0 1 - X Bất phương trình (x + 1) 7^ < 0 tương đương với bất phương trình (B): - (D): ' X2 - 4 > 0 1 1 7 < 7 X + 2 X +1 |x-l| <2 |2x +1| < 3 Hệ bất phương trình sau vô nghiệm (A): ‘ (C): ‘ X2 - 2x < 0 2x + 1 < 3x + 2 X2 - 5x + 2 < 0 X2 + 8x + 1 < 0 KẾT QUẢ 14. (B) 15.(0 16.(0 17.(0 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MAU ĐỀ SỐ 1 (45 PHÚT) Câu 1 (4 điểm): Cho phương trình -X2 + (m - l)x + m2 - 5m + 6 = 0 Chứng minh rằng với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Tìm các giá trị của m đế’ phương trình có hai nghiệm trái dấu. Câu 2 (3 điếm) Giải hệ bất phương trình 2x + (x - l)(x + 2) < 2x2 - X - (x + 3)(x - 1) X2 < 1 Câu 3 (3 điếm) X - 3 Xét hàm số y = / J Vx - 4 Tìm tập xác định của hàm sôú Tìm giá trị nhỏ nhất cúa hàm số. ĐỀ SỐ 2 (45 PHÚT) Câu 1 (3 điểm) Tìm các giá trị của tham số m đế phương trình sau có hai nghiệm trái dấu X2 - (m2 + l)x + m2 - 5m + 6 = 0 Câu 2 (3 điếm) Với giá trị nào của tham sô' m, hàm số y - a/x2 - mx + m có tập xác định là (-co; +oo). Câu 3 (4 điểm) Giải bất phương trình Ị2x - l| < |x + l|