Giải Toán 10: Ôn tập chương II

ÔN TẬP CHƯƠNG II
BÀI 1
Phát biểu quy ước về tập xác định của hàm số cho bởi công thức.
X +1	’	1
Hai hàm sô y = (x + 1)(x2 + 2) va y ='X2 + 2 có gì khác nhau?
Giải
Một hàm số cho bởi công thức y = f(x) mà không chú thích gì về tập
xác định thì ta quy ước rằng tập xác định của hàm sô' ấy là tập hợp tất
cả X e R sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
TTV	X +1
Hàm sô y =	+	+ 2) có tập xác định D = R \ {-1} còn hàm số y
=	2 r» có tập xác định D = R. Do đó hai hàm sô' khác nhau.
X I 2
BÀI 2
Thê' nào là hàm sô' đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a; b)?
Giải
Học sinh tham khảo phần tóm tắt lý thuyết ở trên.
BÀI 3	
Thê' nào là hàm sô' chẵn? Thê' nào là hàm sô' lẻ? Tìm một ví dụ về hàm sô chẵn, hàm sô lẻ; hàm sô không là hàm chẵn, cũng không là hàm lẻ. Có hàm sô' nào vừa là hàm chẵn, vừa là hàm lẻ không?
Giải
Hàm sô' y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm sô' chẵn nếu X/x e D, thì -X e D và f(-x) = fíx).
Hàm sô' y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm sô' lẻ nếu Vx 6 D, thì -X e p và f(-x) = -fix).
Ví dụ về hàm sô' chẵn: y = X2
Ví dụ về hàm lẻ: y = X3 - 3x
Ví dụ về hàm sô' không là hàm chẵn, cũng không là hàm lẻ: y = X2 - 2x
Có hàm sô' vừa là hàm chẵn, vừa là hàm lẻ: y = f(x) = c
BÀI 4
Chỉ ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số: y = ax + b, trong mỗi trường hợp a > 0, a < 0.
Giải
Học sinh xem lại phần lý thuyết về hàm số bậc nhất đã được trình bày ở trên.
BAI 5
Chỉ ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số:
y = ax2 + bx + c, trong mỗi trường hợp a > 0, a < 0.
Giải
Học sinh xem lại phần lý thuyết về hàm số bậc hai đã được trình bày ở trên.
BÀi 6	
Xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c.	
Giải
Học sinh xem lại phần lý thuyết về hàm số bậc hai đã được trình bày ở trên.
BÀI 7
Xác định tọa độ giao điểm của parabol y = ax2 + bx + c với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, tại một điểm và viết tọa độ của các giao điểm trong mỗi trường hợp.
Giải
• Ta biết trục tung có phương trình là: X = 0. Vì vậy gọi B(x; y) là giao điểm của parabol y = ax2 + bx + c với trục tung thì X, y là nghiệm của hệ
phương trình: r X = 0
	2 , , „	I „ _ „	—' B = (0; c)
y = ax + bx + c	[y = c
• Ta đã biết trục hoành có phương trình là: y = 0, do đó tọa độ giao điểm (x; y) (nếu có) của parabol y = ax2 + bx + c và trục hoành là nghiệm fy = o	'	.
(*)
của hệ phương trình:	2	,
[y = ax + bx + c Hệ (*) tương đương với hệ: <
+ Nếu A = b2 - 4ac < 0, tức
y = 0
ax2 + bx + c = 0 à (1) vô nghiệm hay hệ (*) vô nghiệm ta y = 0
(1)
suy ra- hai đường không có điểm chung.
+ Nếu A = b2 - 4ac = 0, khi đó hệ (*) tương đương với hệ:
X = - _
. 2ạ
Ta suy ra parabol y = ax2 + bx + c và trục Ox có đúng một giao điếm là D =	0^ (Lưu ý điểm này chính là đỉnh của parabol. Khi này ta
nói parabol và trục hoành tiếp xúc với nhau).
+ Nếu A - b2 - 4ac >0, khi đó (1) có hai nghiêm phân biệt:
-b-VK	_-b+vr
X = —-—-—	hoặc X =
2a
nên hệ (*) tương đương với:
2a
-b - 7Ã
2a
Hay parabo
BÀI 8
hoặc
-b + 7Ã
2a
p-VK;0'
,	A,,
1 2a ỉ
1 2a J
y = 0
ax2 +_ bx + c và trục hoànhcó hai giao điểm
Tìm tập xác định của các hàm sô' sau:
a) y =
c) y = <;
+ 7x + 3
X + 1
—;'x>l X + 3
72 - x; X < 1
b) y = 72 - 3x
7l - 2x
V — À, A \ ±
2	— Giải
Biếu thức 	- + 7x + 3 có nghĩa khi và chỉ khi:
„ X +1	‘	■
X + 1 ị 0 và X + 3 > 0 o X í -1 và X > -3
Từ đây ta có tập xác định^D của hàm số’ là: D = [-3; - 1) u (-1; +co)
Biểu thức 72 - 3x —= == có nghĩa khi và chỉ khi:
71 -2x	2.1	1
2-3x>0vàl-2x>0 X < 7 và x < o X <
3	/ 2 1 >	2
Vậy tập xác định D của hàm số đã cho là: D = I-°°; 2 c) Tập xác định của hàm số là tập R vì khi X > 1 biểu thức có nghĩa, khi X 0 nên bỉểu thức 72 - X có nghĩa.
BÀI 9	
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
1.. 7
a) y = |x-l	b) y = 4 - 2x
c) y = Tx7	d) y = |x + l|	
Giải
Các câu a) và b) học sinh tự giải.
luôn
Câu c)
Dựa vào các đồ thị trên dễ dàng suy ra chiều biến thiên của các hàm số’ cúa câu c) và d).
BAI 10
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm sô:
y = X2 - 2x - 1	b) y = -X2 + 3x + 2
Giai
a) y = X2 - 2x - 1
Giải
Hướng dẫn: Thay tọa độ các điểm A và B vào phương trình y = ax + b. Ta được hệ phương trình với hai ẩn số a và b. Giải hệ này ta tìm được
Xác định a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(l; 3), B(-l; 5).
b = 4 và a = -1.
BÀI 12	
Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c:
Đi qua ba điểm A(0; -1), B( 1; -1), C(-l; 1).
Có đỉnh I (1; 4) và đi qua điếm D(3; 0).
< b = -1 c = -1
Đõ parabol đi qua A, B, c nên ta có (-1 = a.o + b.o + c
< -1 = a.l2 + b.l + c 1 = a(-l)2 + b(-l) + c
Parabol có phương trình: V = X2
0 = a.32 + b.3 + c
b) Giải hệ phương trình: <
Phương trình parabol: y =
A 4ac - b2 4a
-X2 + 2x + 3.
a = -1
< b = 2 c = 3
ĐỀ KIỂM TRA MÂU 1 TIẾT CHƯƠNG II
ĐỀ SỐ 1 (45 PHÚT)
Câu 1 (3 điếm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
X +1	,	.	_
y =	2	b) y = V3 - 2x + 74 X + 5
Câu 2 (4 điếm)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -3x2 + 2x + 1.
Câu 3 (3 điếm)
Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là một đường parabol có đỉnh 2’ 4 I và đi Qua điểm A(l; -1).
ĐỀ SỐ 2 (45 PHÚT)
Câu 1 (3 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
b) y =
a) y =
-1— x < 0 x + 1
72 - X X > 0
X" + 3x + 2
Câu 2 (4 điểm)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2 - 3x - 5.
Câu 3 (3 điểm)
Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó đi qua các điểm A(0; 2), B(l; 5), C(-l; 3).