Giải bài tập Toán 7 Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
PHAN IIINII HOC Chương in. QUAN HỆ GIỮA CÁC YEU Tố TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐồNG QUY CỦA TAM GIÁC §1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH Đốl DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT ?1 Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau : 1. B = c 2. B>c 3. B < c. Ak B c ?2 Gấp hình và quan sát : Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (hình a). Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B' trên cạnh AC (hình b). Hãy so sánh góc AB’M và góc c. Hướng dẫn Hình vẽ : học sinh tự thực hiện. So sánh : góc AB'M lớn hơn góc c. ?3 Vẽ tam giác ABC với B > C. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau : 1. AB = AC 2. AB > AC 3. AC > AB. Hướng dẫn Hình vẽ : Dự đoán : Với hình vẽ bên, ta có AC > AB. GIẢI BÀI TẬP 1 So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng : AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm. Giải Ta có : AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm Từ đó : AB < BC < AC B 4cm c Suy ra : c < A < B (liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác). So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng : A = 80°, B = 45°. Giải Ta có : A + B + c = 180° (tổng các góc trong tam giác) Suy ra : C = 180° - A - B = 180° - 80° - 45° = 55° Từ đó : B < c < À Vậy : AC < AB < BC (liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác). LUYỆN TẬP Cho tam giác ABC với A = 100°, B - 40°. Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC. Tam giác ABC là tam giác gì ? Giải a) Ta có : A = 100° > 90° nên A là góc tù Suy ra cạnh đối diện của góc A là cạnh lớn nhất. Vậy BC là cạnh lớn nhất. Ta có :  + B + C = 180° (tổng ba góc trong tam giác) Suy ra : C = 180° -  - B = 180° - 100° - 40° = 40° Từ đó : c = B. Vậy AABC cân tại A. T] Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù) ? Tại sao ? Giải Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn, thật vậy : Cho AABC có cạnh AB nhỏ nhất, ta có AB < AC (hoặc AB < BC). Đối diện cạnh AB là C. Nếu C = 90° thì B > 90° (hoặc  > 90°) Do đó : c + B > 180° (hoặc C +  > 180°) Suy ra tổng ba góc trong tam giác ABC : A + B + C > 180° (vô lí) Nếu C > 90° thì B > 90° (hoặc  > 90°) Do đó : c + B > 180° (hoặc C + Ằ > 180°) Suy ra tổng ba góc trong tam giác ABC : A + B + C > 180° (vô lí). 5 Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, c cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất ? Hãy giải thích. Giải Xét ABCD, ta có ACD là góc tù nên cạnh đối diện BD là cạnh lớn nhất, do đó : BD > CD (1) Xét ABDA, ta có ABD > BCD (ABD là góc ngoài tam giác BCD) A B c Mà BCD là góc tù, do đó ABD cũng là góc tù nên cạnh đốì diện AD là cạnh lớn nhất => AD > BD (2) Từ (1) và (2), ta có : AD > BD > CD Vậy : Hạnh đi xa nhất (đi theo con đường AD) Trang đi gần nhất (đi theo con đường CD). Xem hình bên, có hai đoạn thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng ? Tại sao ?  = ê  > B Giải Â<ê Ta có : AC = AD + DC, mà DC = BC nên : ’ AC = AD + BC > BC Vậy : B > A (liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) Chọn câu c. Một cách chứng minh khác của định lí 1 : Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB' = AB. Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'. Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B. Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB. Từ đó suy ra ABC > ACB. A Giải a) b) c) Do B' thuộc tia AC và AB' < AC (do AB' = AB / và AB < AC) nên B' nằm giữa A và c. / Suy ra tia BB' nằm giữa hai tia BA và BC. -q" Vậy : ABC = ABB'+ BBC > ABB' (1) Ta có : AB' = AB nên AAB'B cân tại A Suy ra : ABB’ = ABB (2) AB'B là góc ngoài ABB'C (B' nằm giữa A, C) nên : ABB > ACB (3) Từ (1), (2) và (3), suy ra : ABC > ACB.