Giải bài tập Toán 7 Bài 6. Cộng, trừ đa thức

§6. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
?1
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng.
Hướng dẫn
Hai đa thức, ví dụ như : 2x3y + xy - 4; xy3 - xy + 3.
?2
Tổng của chúng là : (2x3y + xy - 4) + (xy3 - xy + 3) = 3xy3 - 1. Viết hai đa thức rồi tính hiệu của chúng.
Hướng dẫn
Hai đa thức, ví dụ như : 5x3y + xy + 3; xy3 - 3xy + 3.
Hiệu của chúng lậ : (5x3y + xy + 3) - (xy3 - 3xy + 3) = 4xy3 + 4xy.
GIẢI BÀI TẬP
Tính :
(x + y) + (x - y)	b) (x + y) - (x - y).
Giải
(x + y) + (x - y) = X + y + X - y.= (x + x) + (y - y) = 2x
(x + y) - (x - y) = X + y - X + y = (x - x) + (y + y) = 2y.
Tính tổng của hai đa thức :
p = x2y + X3 - xy2 + 3 và Q = X3 + xy2 - xy - 6.
Giải
p + Q = (x2y + X3 - xy2 + 3) + (x3 + xy2 - xy - 6)
= x2y + X3 - xy2 + 3 + X3 + xy2 - xy - 6
= x2y + (x3 + X3) + (-xy2 + xy2) - xy + (3 - 6)
= x2y + 2x3 - xy - 3.
Cho hai đa thức : M = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1;
N = 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y
Tính : M + N; M - N; N - M.
Giải
M + N = (3xyz - 3x2 + 5xy - 1) + (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y)
= 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 + 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y
= (3xyz + xyz) + (-3x2 + 5x2) + (5xy - 5xy) - y + (-1 + 3) = 4xyz + 2x2 - y + 2
M - N = (3xyz - 3x2 + 5xy - 1) - (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y)
= 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 - 5x2 - xyz + 5xy - 3 + y
= (3xyz - xyz) + (-3x2 - 5x2) + (5xy + 5xy) + y + (-1 - 3) = 2xyz - 8x2 + lOxy + y - 4
N - M = (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y) - (3xyz - 3x2 + 5xy - 1)
= 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y - 3xyz + 3x2 - 5xy + 1)
= (5x2 + 3x2) + (xyz - 3xyz) + (-5xy - 5xy) - y + (3 + 1) = 8x2 - 2xyz - lOxy - y + 4.
Tìm đa thức p và đa thức Q, biết:
p + (x2 - 2y2) = X2 - y2 + 3y2 - 1
Q - (5x2 - xyz) = xy + 2x2 - 3xyz + 5.
Giải
p + (x2 - 2y2) = X2 - y2 + 3y2 - 1
=> p = (X2 - y2 + 3y2 - 1) - (x2 - 2y2)
= X2 - y2 + 3y2 - 1 - X2 + 2y2
= (x2 - X2) + (-y2 + 3y2 + 2y2) - 1
= 4y2 - 1
Q - (5x2 - xyz) = xy + 2x2 - 3xyz + 5
=> Q = (xy + 2x2 - 3xyz + 5) + (5x2 - xyz)
= xy + 2x2 - 3xyz + 5 + 5x2 - xyz
= (2x2 + 5x2) + (-3xyz - xyz) + xy + 5
= 7x2 - 4xyz + xy + 5.
Tính tổng của hai đa thức :
M = x2y + 0,5xy3 - 7,5x3y2 + X3 và N = 3xy3 - x2y + 5,5x3y2
p = X5 + xy + 0,3y2 - x2y3 - 2 và Q = x2y3 + 5 - l,3y2.
Giải
M + N = (x2y + 0,5xy3 - 7,5x3y2 + X3) + (3xy3 - x2y + 5,5x3y2)
= x2y + 0,5xy3 - 7,5x3y2 + X3 + 3xy3 - x2y + 5,5x3y2 = (x2y - x2y) + (0,5xy3 + 3xy3) + (-7,5x3y2 + 5,5x3y2) + X3 = 3,5xy3 - 2,5x3y2 + X3
p + Q = (x5 + xy + 0,3y2 - x2y3 - 2) + (x2y3 + 5 - l,3y2)
= X5 + xy + 0,3y2 - x2y3 - 2 + x2y3 + 5 - l,3y2
= X5 + xy + (0,3y2 - l,3y2) + (-x2y3 + x2y3) + (-2 + 5)
= X5 + xy - y2 + 3.
LUYỆN TẬP
Tính tổng của các đa thức :
p = x2y + xy2 - 5x2y2 + X3 và Q = 3xy2 - x2y + x2y2
M = X3 + xy + y2 - x2y2 - 2 và N = x2y2 + 5 - y2.
Giải
p + Q = (x2y + xy2 - 5x2y2 + X3) + (3xy2 - x2y + x2y2)
= x2y + xy2 - 5x2y2 + X3 + 3xy2 - x2y + x2y2
= (x2y - x2y) + (xy2 + 3xy2) + (-5x2y2 + x2y2) + X3
= 4xy2 - 4x2y2 + X3
M + N = (x3 + xy + y2 - x2y2 - 2) + (x2y2 + 5 - y2)
= X3 + xy + y2 - x2y2 - 2 + x2y2 + 5 - y2
= X3 + xy + (y2 - y2) + (-x2y2 + x2y2) + (-2 + 5)
= X3 + xy + 3.
Cho hai đa thức : M = X2 - 2xy + y2
N = y2 + 2xy + X2 + 1
a) Tính M + N	b) Tính M - N.
Giải
M + N = (x2 - 2xy + y2) + (y2 + 2xy + X2 + 1)
= X2 - 2xy + y2 + y2 + 2xy + X2 + 1
= (x2 + X2) + (-2xy + 2xy) + (y2 + y2) + 1
= 2x2 + 2y2 + 1
M + N = (x2 - 2xy + y2) - (y2 + 2xy + X2 + 1)
= X2 - 2xy + y2 - y2 - 2xy - X2 - 1
= (x2 - X2) + (-2xy - 2xy) + (y2 - y2) - 1
= -4xy - 1.
Tính giá trị của mỗi đa thức sau :
X2 + 2xy - 3x3 + 2y3 + 3x3 - y3 tại X = 5 và y = 4.
xy - x2y2 + x4y4 - x6y6 + x8y8 tại X = -1 và y = -1.
Giải
X2 + 2xy - 3x3 + 2y3 + 3x3 - y3 = X2 + 2xy + (-3x3 + 3x3) + (2y3 - y3)
= X2 + 2xy + y3
= 52 + 2.5.4 + 43 (với X = 5 và y = 4) = 25 + 40 + 64 = 129
xy - x2y2 + x4y4 - x6y6 + x8y8 = xy - (xy)2 + (xy)4 - (xy)6 + (xy)8
Ta có X = -1 và y = -1 nên xy = 1
Do đó : 1 - l2 + -l4 - l6 + l8 = i - 1 + 1 - ì + 1 = 1.
Viết một đa thức bậc 3 với hai biến X, y và có ba hạng tử.
Giải
Có nhiều đáp số, chẳng hạn : x2y + xy + 3, 2x3 + xy + y2, ...
Cho các đa thức : A = X2 - 2y + xy + 1;
B = X2 + y - x2y2 - 1.
Tìm đa thức c sao cho :
a)C = A + B	b)C+A = B.
Giải
c = A + B = (x2 - 2y + xy + 1) + (x2 + y - x2y2 - 1)
= X2 - 2y + xy + 1 + X2 + y - x2y2 - 1
= (x2 + X2) + (-2y + y) + xy - x2y2 + (1 - 1)
= 2x2 - y + xy - x2y2 .
C+A = B=>C = B- A = (x2 + y- x2y2 - 1) - (x2 - 2y + xy + 1)
= X2 + y - x2y2 - 1 - X2 + 2y - xy - 1
= (x2 - X2) + (y + 2y) - x2y2 - xy + (-1 - 1) = 3y - x2y2 - xy - 2.