Giải bài tập Toán 7 Ôn tập chương IV

ÔN TẬP CHƯƠNG IV
GIẢI BÀI TẬP
Viết một biểu thức đại số cúa hai biến X, y thỏa mãn từng điều kiện sau :
Biểu thức đó là đơn thức.
Biểu thức đó là đa thức mà không phải là đơn thức.
Giải
Biểu thức là đơn thức, chẳng hạn : 3x2y
Biểu thức là đa thức mà không phải là đơn thức, chẳng hạn :
X2 + xy + 3.
Tính giá trị mỗi biểu thức sau tại X = 1; y = -1 và z = -2 :
2xy(5x2y + 3x - z)	b) xy2 4- y2z3 + Z3X4.
Giải
a) Thaỵ X = 1; y = -1 và z = -2 vào biểu thức, ta được :
2.1.(-1)[5.12.(-1) + 3.1 - (-2)] = -2(-5 + 3 + 2) = -2.0 = 0 b) Thay X = 1; y = -1 và z = -2 vào biểu thức, ta được :
l.(-l)2 + (—1)2.(—2)3 + (-2)3.14 = 1 - 8 - 8 = -15.
59 Hãy điền đơn thức thích hợp vào mỗi ô trống dưới đây :
60 Có hai vòi nước : vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vàn bể B. Bể A đã có sẵn 100 lít nước. Bể B chưa có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 30 lít, vòi thứ hai chảy được 40 lít.
a) Tính lượng nước có trong mỗi bể sau thời gian 1, 2, 3, 4, 10 phút rồi điền kết quả vào bảng sau (giả thiết bể đủ lớn để chứa nước).
Thời gian ^\(phút)
Bể
1
2
3
4
10
Bể A
100 + 30
Bể B
0 + 40
Cả hai bể
170
Giải
b) Viết biểu thức đại số biểu thị số lít nước trong mỗi bể sau thời gian X phút.
Giải
Thời gian
^'x^íphút)
Bể
1
2
3
4
10
Bể A
100 + 30
100 + 30.2
100 + 30.3
100 + 30.4
100 + 30.10
Bể B
0 + 40
0 + 40.2
0 + 40.3
0 + 40.4
0 + 40.10
Cả hai bể
170
240
310
380
800
b) Bể A : 100 + 30.x
Bể B: 40x
61
a)
b)
62
Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được,
b) -2x2yz và -3xy3z.
4xy3 và -2x2yz2
4
Giải
1 	3 z n„2„_2\ _	1 —3—4-2
— xy .(-2x yz ) = X y z
Hệ số’ là -4 . bậc của đơn thức là 9. 2
(-2x2yz).(-3xy3z) = 6x3y4z2
Hệ số là 6, bậc của đơn thức là 9.
Cho hai đa thức : P(x) = X5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + X2 - — x;
4
Q(x) = 5x4 - X5 + X2 - 2x3 + 3x2 - -.
4
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x).
Chứng tỏ rằng X = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).
Giải
P(x) = X5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + X2 - -X
4
= X5 + 7x4 - 9x3 - 2x2 - ịx
4
Q(x) = 5x4 - X5 + X2 - 2x3 + 3x2 - 4
4
= -X5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 - 4
4
P(x) + Q(x) = 12x4 - llx3 + 2x2 - 4X - 4
4	4
P(x) - Q(x) = 2x5 + 2x4 - 7x3 - 6x2 - 4X + 4
4	4
c)
P(O) = Ọ5 + 7.04 - 9.03 - 2.02 --.0 = 0
4
Vậy 0 là nghiêm của P(x).
Q(0) = -o5 + 5.04 - 2.O3 + 4.02
63
a)
b)
c)
64
65
1
4
Vậy 0 không là nghiệm của Q(x).
Cho đa thức : M(x) = 5x3 + 2x4 - X2 + 3x2 - X3 - X4 + 1 - 4x3.
Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
Tính M(l) và M(-l).
Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Giải
M(x) = 5x3 + 2x4 - X2 + 3x2 - X3 - X4 + 1 - 4x3 = X4 + 2x2 + 1
M(l) = l4 + 2.12 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4
M(-l) = (-1)4 + 2.(-l)2 +l=l+2+l=4
M(x) = X4 + 2x2 + 1 > 0 vì X4 > 0, 2x2 > 0
Không có giá trị nào của X để M(x) = 0. Vậy đa thức đã cho không có nghiệm.
Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y sao cho tại X = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.
Giải
Giá trị của đơn thức x2y tại X = -1 và y = 1 là (-1)2.1 = 1 nên ta chỉ cần viết các đơn thức có phần biến là x2y và có hệ số nhỏ hơn 10, chẳng hạn các đơn thức : 3x2y, 4x2y, -5x2y, 9x2y, ...
Trong các số cho bên phải mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức đó ?
7*°
4
a) A(x) = 2x - 6
-3
0
3
1
1
1
1
b) B(x) = 3x + 4
2
6
3
6
3
c) M(x) = X2 - 3x + 2
-2
-1
1
2
d) P(x) = X2 + 5x - 6
-6
-1
1
6
1
e) Q(x) = X2 + X
-1
0
2
1
Giải
A(3) = 2.3 - 6 = 0..
Vậy 3 là nghiệm của đa thức A(x) = 2x - 6.
b|~Ì =	+1 = +1 = 0
< 6J l 6j 2	22
Vậy là nghiệm của đa thức B(x) = 3x + i.
M(l) = l2 - 3.1 + 2 = 0
M(2) = 22 - 3.2 + 2 = 0
Vậy 1 và 2 là nghiệm của đa thức M(x) = X2 - 3x + 2.
P(l) = l2 + 5.1 - 6 = l + 5- 6 = 0
P(-6) = (-6)2 + 5.(-6) - 6 = 36 - 30 - 6 = 0
Vậy -6 và 1 là nghiệm của đa thức P(x) = X2 + 5x - 6.
Q(-l) = (-1)2 + (-1) = 1 - 1 = 0
Q(0) = o2 + 0 = 0
Vậy -1 và 0 là nghiệm của đa thức Q(x) = X2 + X.
(Học sinh có thể tính các giá trị A(-3), A(0), ... rồi chọn số’ nào là nghiệm của đa thức đã cho).