Giải bài tập Toán 7 Bài 7. Đa thức một biến

§7. ĐA THỨC MỘT BIẾN
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Tính A(5), B(-2), với A(y) và B(x) là các đa thức sau :
A = 7y2 - 3y + ị; B = 2x5 - 3x + 7x3 + 4x5 + ị.
?2 Tìm bậc của các đa thức A(y), B(x) ở ?1 .
Hướng dẫn
Đa thức A(y) có bậc là 2.
Đa thức B(x) có bậc là 5.
?3
?4
Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) ở ?1 theo lũy thừa tăng của biến.
Hướng dẫn
B = ị-3x + 7x3 +6x5.
2
Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến :
Q(x) = 4x3 - 2x + 5x2 - 2x3 + 1 - 2x3
R(x) = -X2 + 2x4 + 2x - 3x4 - 10 + X4.
Hướng dẫn
Q(x) = 5x2 - 2x + 1; R(x) = -X2 + 2x - 10.
GIẢI BÀI TẬP
Cho đa thức : P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - X3 + 6x5.
Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.
Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).
Giải
P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - X3 + 6x5
= 2 + (5x2 + 4x2) + (-3x3 - X3) - 2x + 6x5
= 2 + 9x2 - 4x3 - 2x + 6x5
Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến :
P(x) = 6x5 - 4x3 + 9x2 - 2x + 2
Các hệ số : 6 là hệ số của lũy thừa bậc 5 (hệ số cao nhất)
-4 là hệ số của lũy thừa bậc 3;
9 là hệ số của lũy thừa bậc 2;
-2 là hệ số của lũy thừa bậc 1;
2 là hệ số tự do.
Cho đa thức : Q(x) = X2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 + 3x2 - 4x - 1.
Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.
Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).
Giải
Q(x) = X2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 + 3x2 - 4x - 1
= 4x2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 - 4x - 1
Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến :
Q(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 - 4x - 1
Các hệ số : -5 là hệ số của lũy thừa bậc 6 (hệ số cao nhất);
2 là hệ số của lũy thừa bậc 4;
4 là hệ số của lũy thừa bậc 3;
4 là hệ số của lũy thừa bậc 2;
-4 là hệ số của lũy thừa bậc 1;
-1 là hệ số tự do.
Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.
Giải
42
43
Có nhiều cách viết, chẳng hạn : P(x) = 5x5 - 1, Q(y) = 5y - 1. Tính giá trị của đa thức P(x) = X2 - 6x + 9 tại X = 3 và tại X = -3.
Giải
P(3) = 32 - 6.3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0
P(-3) = (—3)2 - 6.(-3) + 9 = 9 +18+ 9 = 36
Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?
5	4
-2	1
5	1
-1	0
5x2 - 2x3 + X4 - 3x2 - 5x5 + 1	-5
15 - 2x	15
3x5 + X3 - 3x5 + 1	3
-1	1
Giải
5x2 - 2x3 + X4 - 3x2 - 5x5 + 1
= 2x2 - 2x3 + X4 - 5x5 + 1 là đa thức bậc 5
15 -- 2x	là đa thức bậc 1
3x5 + X3 - 3x5 + 1 = X3 + 1 là đa thức bậc 3
-1	là đa thức bậc 0