Giải bài tập Toán 7 Bài 4. Số trung bình cộng

§4. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Điểm kiểm tra Toán (1 tiết) của học sinh lớp 7C được bạn lớp trưởng
ghi lại ở bảng sau. Có tất cả bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra ?
3
6
6
7
7
2
9
6
4
7
5
8
10
9
8
7
7
7
6
6
5
8
2
8
8
8
2
4
7
7
6
8
5
6
6
3
8
8
4
7
Hướng dẫn
Quan sát bảng trên, ta có tất cả 40 bạn làm bài kiểm tra.
?2
Hãy nhớ lại quy tắc tính số trung bình cộng để tính điểm trung bình của lớp.
Hướng dẫn
?3
là 6,25 điểm.
?4
Điểm trung bình của 40 học sinh cho trong bảng ở ?1
Kết quả kiểm tra của lớp 7A (với cùng đề kiểm tra của lớp 7C) được cho qua bảng "tần số" sau đây. Hãy dùng công thức trên để tính điểm trung bình của lớp 7A.
Điểm số (x)
Tần số (n)
Các tích (x.n)
3
2
4
2
5
4
6
10
7
8
8
10
9
3
10
1
N = 40
Tổng :
x =
Hướng dẫn
Điểm số (x)
Tần số (n)
Các tích (x.n)
3
2
2.3
4
2
4.2
5
4
5.4
6
10
6.10
7
8
7.8
8
10
8.10
9
3
9.3
10
1
10.1
N = 40
Tổng : 267
X = 6,675
Hãy so sánh kết quả làm bài kiểm tra Toán nói trên của hai lớp 7C và 7A ?
Hướng dẫn
Kết quả làm bài kiểm tra Toán của lớp 7C thấp hơn lớp 7A.
14
15
a)
b)
c)
16
GIẢI BÀI TẬP
Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu ở bài tập 9.
Giải
Thời gian (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
1
3
3
4
5
11
3
5
N = 35
Số trung bình cộng :
- 3.1 + 4.3 + 5.3 + 6.4 + 7.5 + 8.11 + 9.3 + 10.5 n
X =	—	 « 7,26 (phút).
35
Để nghiên cứu "tuổi thọ" của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. "Tuổi thọ" của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng sau (làm tròn đến hàng chục) :
Tuổi thọ (x)
1150
1160
1170
1180
1190
Số bóng đèn tương ứng (n)
5
8
12
18
7
N = 50
Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu ?
Tính số trung bình cộng.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Giải
Dấu hiệu cần tìm hiểu là tuổi thọ (mỗi bóng đèn). Số các giá trị là 50. Số trung bình cộng :
- 1150.5 + 1160.8 + 1170.12 + 1180.18 + 1190.7	1ir70 0. ...
X =	44-	 « 1172,8 (giờ)
50
Mốt của dấu hiệu là Mo = 1180.
LUYỆN TẬP
Quan sát bảng "tần số" dưới đây và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu không ? Vì sao ?
Giá trị (x)
2
3
4
90
100
Tần số (n)
3
2
2
2
1
N = 10
Giải
QA'	. V 23 + 32 + 4-2 + 90-2 + 1001 « 20
10
Sô trung bình cộng : X =	—	 » 30 Không nên dùng số trung bình cộng làm đại diện cho dấu hiệu vì số trung bình cộng là 30 không đại diện hợp lí cho các giá trị quá chênh lệch là 2, 3, 4 với 90, 100.
17 Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bảng sau :
Thời gian (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tần số (n)
1
3
4
7
8
9
8
5
3
2
N = 50
Tính số trung bình cộng.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Giải
Số trung bình cộng :
X _ 3.1 + 4.3 + 5.4 + 6.7 4- 7.8 + 8.9 + 9.8 + 10.5 + 11.3 + 12.2
50
« 7,68 (phút)
Mốt của dấu hiệu : Mo = 8.
Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 (đơn vị đo : cm) và được kết quả theo bảng sau :
Chiều cao (sắp xếp theo khoảng)
Tần số
105
1
110- 120
7
121 - 131
35
132 - 142
45
143 - 153
11
155
1
N = 100
Bảng này có gì khác so với những bảng "tần số" đã biết ?
Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này.
(Hướng dẫn :
Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số’ đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ : trung bình cộng của khoảng 110 - 120 là 115.
Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng.
Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học).
Giải
Bảng này khác với các bảng "tần số" đã biết vì các giá trị của dấu hiệu ở đây sắp xếp theo từng khoảng.
Số trung bình cộng :
- 105.1 + 115.7 + 126.35 + 137.45 + 148.11 + 155.1
X =	——	 « 132,68 (cm).
100
Số cân nặng (tính bằng kilôgam) của 120 em của một trường mẫu giáo ở thành phố A được ghi lại trong bảng sau :
17
20
20
18
19
19
18,5
21
18,5
21
18
19
18,5
19
19
17
19
20
17,5
21
18
19,5
18
17
19,5
16,5
19
19
17,5
18
18
18,5
17
18,5
16
17
20
19
21,5
19
19,5
18
16,5
17
16,5
17
20
18,5
16
18,5
18,5
16,5
16,5
20
19
17
16,5
19
24
17,5
20
17,5
17,5
19,5
18
18,5
15
17,5
23,5
15
17,5
16,5
18
20
18,5
19
17,5
16
20
28
21
16
19
21
17,5
20
16,5
16
19,5
20
21
16
20
20
17,5
20
18
25
18
20
20
16,5
21
18
18
20,5
17 f
17
18
17,5
20
21
21
18
19
28
17
18
17,5
17
Hãy tính số trung bình cộng (có thể sử dụng máy tính bỏ túi).
Giải
Bảng tần số :
Số cân nặng (x)
Tần số (n)
15
2
16 - 17
27
17,5 - 18,5
38
19 - 20
37
20,5 - 21,5
11
23,5
1
24 - 25
2
28
2
N = 120
120
ỹ 15.2 + 16,5.27 + 18.38 + 19,5.37 + 21.11 + 23,5.1 + 24,5.2 + 28.2
2240,5 .	,
■ ™ •18’7 (kg)'