Giải bài tập Toán 7 Bài 9. Nghiệm của đa thức một biến

§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 X = -2; X = 0 và X = 2 có phải là các nghiệm của đa thức X3 - 4x hay không ? Vì sao ?
Hướng dẫn
X = -2; X = 0 và X = 2 là ba nghiệm của đa thức X3 - 4x. Vì khi X = -2;
X = 0 hoặc X = 2 thì giá trị của đa thức X3 - 4x bằng 0.
?2 Trong các số cho sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức ?
a) P(x) = 2x + ị
2
1
4
1
2
_1
4
b) Q(x) = X2 - 2x - 3
3
1
-1
Hướng dẫn
X = —- là nghiệm của P(x) = 2x + —.
4	2
X = -1; X = 3 là nghiệm của Q(x) = X2 - 2x - 3.
GIẢI BÀI TẬP
Kiểm tra xem :
X = có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + ỉ không ?
Mỗi số X = 1; X = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = X2 - 4x + 3 không ?
Giải
Ta có : p -7- = 5.77-+-7-=-7-+ 77 = 1 * 0
(ioj 10 2 2 2
Vậy X = 777 không là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + — .
10	2
Ta có : Q(l) = l2-4.1+3 = l- 4 + 3 = 0
Vậy X = 1 là nhiệm của đa thức Q(x) = X2 - 4x + 3
Ta có : Q(3) = 32 - 4.3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0
Vậy X = 3 là nhiệm của đa thức Q(x) = X2 - 4x + 3.
a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6
b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm : Q(y) = y4 + 2.
Giải
P(y) = 0	3y + 6 = 0	3y = -6	 y =	-2
Vậy nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6 là y = -2
Q(y) = 0	y4 + 2 = 0	y4 = -2	vô nghiệm
Vậy đa thức Q(y) = y4 + 2 không có nghiệm.
Đố : Bạn Hùng nói : "Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1".
Bạn Sơn nói : "Có thể viết được nhiều đa thức một biến có một nghiệm bằng 1".
Ý kiến của em ?
Giải
Bạn Sơn nói đúng, chẳng hạn :
Đa thức P(x) = 2x - 2 có nghiệm là 1
P(x) = X2 - 2x + 1 có nghiệm là 1