SGK Toán 9 - Bài 1. Căn bậc hai

  • Bài 1. Căn bậc hai trang 1
  • Bài 1. Căn bậc hai trang 2
  • Bài 1. Căn bậc hai trang 3
  • Bài 1. Căn bậc hai trang 4
NHÀXUẤT BẢN GIÁO
DỤCV|ệtnam
Phần
ĐẠI số
Chương I - CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
§1. Càn bạc hai
Phép toán ngược của phép bình phương là phép toán nào ?
k	'	/
Căn bậc hai số học
ở lớp 7, ta đã biết:
Căn bậc hai của một số a không âm là số X sao cho X2- a.
Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : Số dương kĩ hiệu là Vã và số âm kí hiệu là - Vã.
Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết Võ = 0.
Tìm các căn bậc hai của mỗi sô' sau :
4
9;	b) - ;	c) 0,25 ;	d) 2.
9
ĐỊNH NGHĨA
Với số dương a, số Vã được gọi là căn bậc hai sô học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Ví dụ 1. Căn bậc hai số học của 16 là VỈ6 (= 4).
Căn bậc hai số học của 5 là V5.
Chú ý. Với a > 0, ta có :
Nêu X = Vã thì X > 0 và X2 = a ;
Nếu X > 0 và X2 = a thì X = Vã.
Ta viết
X = Vã <
X >0, X2 = a.
Tìm căn bậc hai số học của mỗi sô' sau :
d) 1,21.
49 ;	b) 64 ;	c) 81 ;
Giải mẫu
V49 = 7, vì 7 > 0 và 72 = 49.
Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phương (gọi tắt là khai phương). Để khai phương một số, người ta có thể dùng máy tính bỏ túi hoặc dùng bảng số (xem §5).
Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó. Chẳng hạn, căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và -7.
Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau :
a) 64 ;
b) 81 ;
c) 1,21.
So sánh các căn bậc hai sô học
Ta đã biết :
Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì Vã < Ví. Ta có thể chứng minh được :
Với hai số a và b không âm, nếu Vã < Vb thì a < b. Như vậy ta có định lí sau đây.
ĐỊNH LÍ
Với hai sốa và b không âm, ta có a Vã < Vb.
b) 2 và V5.
Ví dụ 2. So sánh a) 1 và V2 ;
Giải
1 < 2 nên Vĩ < V2. Vậy 1 < V2.
4 < 5 nên Vĩ < V5. Vậy 2 < V5.
Q So sánh
a) 4 và Vk5 ;	b) Vĩĩ và 3.
Ví dụ 3. Tim số X không âm, biết:
a) Vx > 2 ;	b) Vx < 1.
Giải
2 = Vĩ, nên Vx > 2 có nghĩa là Vx > Vĩ.
Vì X > 0 nên Vx > V4 o X > 4. Vậy X > 4.
1 = Vĩ, nên Vx < 1 có nghĩa là Vx < Vĩ.
Vì X > 0 nên Vx X < 1. Vậy 0 < X < 1.
Tìm sốx không âm, biết: a) Vx > 1 ;	b) yjx < 3.
Bài tập
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng :
121 ;	144;	169;	225 ;	256;	324;	361 ;	400.
So sánh
a) 2 và V3	; b) 6 và Vĩĩ ; c) 7 và V47 .
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) :
a) X2 = 2 ;	b) X2 = 3 ;
x2=3,5;	d)x2 = 4,12.
Hướng dẫn. Nghiệm của phương trình X2 = a (với a > 0) là các căn bậc hai của a.
Tim số X không âm, biết:
a) Vx = 15 ;	b) 2a/x = 14 ;
Vx < \Í2 ;	d) Vĩx < 4.
Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m (h.l).
14m
3,5m
a)	b)
Hình 1
CÓ thể em chưa biết
Từ thời xa xưa, người ta đã thấy giữa Hình học và Đại sô' có mối liên quan mật thiết. Khái niệm căn bậc hai cũng có phần xuất phát từ Hình học. Khi biết độ dài cạnh hình vuông, ta tính được diện tích hình đó bằng each bình phương (hay nâng lên luỹ thừa bậc hai) độ dài cạnh. Ngược lại, nếu biết diện tích hình vuông, ta tìm được độ dài cạnh của nó nhờ khai phương sô' đo diện tích. Người ta coi phép lấy căn bậc hai sô' học là phép toán ngược của phép bình phương và coi việc tìm căn một sô' là tìm "cái gốc, cái nguồn". Điều này hiện còn thấy trong ngôn ngữ một sô' nước. Chẳng hạn, ỏ tiếng Anh, từ square có nghĩa là hình vuông và cũng có nghĩa là bình phương, từ root có nghĩa là rễ, là nguồn gốc, còn từ square root là căn bậc hai.