SGK Toán 9 - Bài 2. Hàm số bậc nhất

§2. Hàm số bạc nhất
c ' —	
Hàm số bậc nhất có dạng như thế nào ?
Khái niệm về hàm số bậc nhất
Bài toán : Một xe ôtô chở khách đi từ bến xe Phía nam Hà Nội vào Huế với vận tốc trung bình 50km/h. Hỏi sau t giờ xe ôtô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét ? Biết rằng bến xe Phía nam cách trung tâm Hà Nội 8km.
Trung tâm Hà Nội	Bến xe	Huế
8km
H-
Ql Hãy điền vào chỗ trống (...) cho đúng Sau 1 giờ, ôtô đi được : ...
Sau t giờ, ôtô đi được : ...
Sau t giờ, ôtô cách trung tâm Hà Nội là : s = ...
Tính các giá trị tương ứng của s khi cho t lần lượt lấy các giá trị 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 4 giờ... rồi giải thích tại sao s là hàm số của t ?
ĐỊNH NGHĨA
Hàm sô bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b
trong đó a, b là các số cho trước và a 0.
Chú ý. Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax (đã học ở lớp 7).
Tính chất
Để tìm hiểu tính chất của hàm số bậc nhất, trước tiên ta xét ví dụ sau đây :
Ví dụ. Xét hàm số y = f(x) = -3x + 1.
Hàm số y = -3x + 1 luôn xác định với mọi giá trị của X thuộc R vì biểu thức -3x + 1 luôn xác định với mọi giá trị của X thuộc R.
Khi cho biến X lấy hai giá trị bất kì xb x2 sao cho Xj 0, ta có
f(x2) - ffxp = (-3x2 + 1) - (-3Xj + 1) = -3(x2 - X!) f(x2). Vậy hàm số y = -3x + 1 là hàm số nghịch biến trên R.
Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = 3x + 1.
Cho X hai giá trị bất kì Xị, x2, sao cho Xj < x2. Hãy chứng minh f(xj) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R.
• Tổng quát
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của X thuộc R và có tính chất sau :
Đồng biến trên R, khi a > ỡ.
Nghịch biêh trên R, khi a < 0.
Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau :
a) Hàm sô'đồng biến ;	b) Hàm số nghịch biến.
Bài tạp
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến.
y = 1 - 5x ;	b) y = - 0,5x ;
y =72(x -1) + 73 ;	d)y = 2x2 + 3.
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số :
Đồng biến ;
Nghịch biến.
Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi X (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo X.
Luyện tập
Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ : A(-3 ; 0), B(-l ; 1),
C(0 ; 3), D(1 ; 1), E(3 ; 0),	F(1 ; -1), G(0 ; -3), H(-l ; -1).
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi X = 1 thì y = 2,5.
Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?
y = 75 -m (x - 1);
m +1
y=	yX + 3,5.
m -1
Cho hàm số bậc nhất y = (l-75)x-l.
Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
Tính giá trị của y khi X = 1 + 75 ;
Tính giá trị của X khi y = 75 .