SGK Toán 9 - Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

§6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa cãn thức bạc hai
Đưa thừa số ra ngoài dâ'u căn
Ql Với a > 0, b > 0, hãy chứng tỏ Va2b = aVb.
• Đẳng thức v/a°b = aựb trong ?1 cho phép ta thực hiện phép biến đổi
Va2b = aVb (với a > 0, b > 0) Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
• Đôi khi, ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Ví dụ 1
ự32.2 = 3V2.
V20 = ựĩĩĩ = ự22 .5 = 2V5.
• Có thể sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức
377 + 720 + 75.
Giải
377 + 770 + 77 = 377 + ^22 .5 + 77 .
= 377 + 277 + 77 = (3 + 2 + 1)77 = 675.
Các biểu thức 375, 275 và 77 được gọi là đồng dạng với nhau. Rút gọn biểu thức
«) 72+78+770;	ồ) 473 + 727 - 745 + 75 .
Một cách tổng quát:
Với hai biểu thức A, B mà B > ọ, ta có ự A 2 .B = I A| 7b, tức là :
Nếu A>0 và B>Q thì ựỹvẼ = aTb ;
Nếu A 0 thì 7a2B = -a7b.
Ví dụ 3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
sj4x2y với X > 0, y > 0 ;
ựl8xy2 với X > 0, y < 0.
Giải
^4x2y = ự(2x)2y = Ì2x| 77 = 2x77 (với X > 0, y > 0).
ựl8xy2 = ự(3y)22x = |3yI 77x = -3y77x (với X > 0, y < 0).
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
728a4b2 với b > 0 ;
772a2b4 với a < 0.
Đưa thừa số vào trong dấu căn
Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa số vào trong dấu căn.
Với ỉ\.>ữ vàV>>ữ ta có aTb = Va2B.
Với A 0 ta có a7b = -Va2B.
Vz dụ 4. Đưa thừa số vào trong dấu căn a) 3V7 ;	b) -2V3 ;
5a2 y/ĩã với a > 0 ;	d) -3a2 72ab với ab > 0.
Giải
3V7 = W\7 = 763.
-2V3 = -V22! = -7Ĩ2.
5a272a = V(5a2)2.2a = V25a4.2a = V50?
-3a272ab = -ự(3a2)2,2ab = -V9a4.2ab = -Vl8a5b.
7(7 Đưa thừa số vào trong dấu căn
a) 375 ;	b) 1,277 ;
ab47ã với a > 0 ;	d) -2ab277ã với a > 0.
Có thể sử dụng phép đưa thừa số vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn để so sánh các căn bậc hai.
Ví dụ 5. So sánh 377 với 728.
Giải
Cách 1. 377 = V32! = 763 .
Vì 763 > 728 nên 377 > 728.
Cách 2. 728 = V22! = 277. Vì 377 > 277 nên 377 > 728.
Bời tạp
Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn
754 ;	b) 7ĨÕ8 ; c) 0,1720000 ;
-0,05 728800	;	■ e) ự7.63.a	Khử mẫu của biểu thức lấy căn
 Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn. Dưới đây là một số trường hợp đơn giản.
.
44.
45.
46.
47.
Đưa thừa số vào trong dấu căn
Rút gọn các biểu thức sau với X > 0 :
a) 273x - 473x + 27 - 373x ; b) 3^2x - 57§x + ĩTĨIx + 28. Rút gọn
2	3(x + y)2
—	-A	——	với X > 0, y > 0 và X * y ;
X2 - y V 2
	- Ư5a2(l - 4a + 4a2) với a > 0,5.
2a -1