SGK Toán 9 - Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

§2. Cãn thức bạc hai và hồng đẳng thức VÃ* = |A|
ĐINH LÍ
Với mọi sốa, ta có7a2 = |a|.
Chứng minh
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì I a I > 0.
Ta thấy :
Nếu a > 0 thì |a| = a, nên (|a|)2 = a2 ;
Nếu a < 0 thì Ịa| = -a, nên (Ia|)2 = (-a)2 = a2.
Do đó, (|a|)2 = a2 với mọi số a.
Vậy Ị a| chính là căn bậc hai số học của a2, tức là Vã2" = I a|. Ví dụ 2. Tính
Vĩ? ;	b) V??.
Giải
Vĩ?= |12| = 12.
VW7 =1-7 1 = 7.
Ví dụ 3. Rút gọn
V(V2 - l)2 ;	b) V(2-75)2 .
Giải
V(77 -l)2 = IV2 -1| = 72-1 (vì 72 >1).
Vậy V(72 - l)2 = 72 - 1.
V(2 - 75)2 = I2-75I = 75-2 (vì 75 > 2).
Vậy V(2-75)2 = 75 -2.
Chú ý. Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có \ A2 = I A|, có nghĩa là :
síÃ2 = A nếu A > 0 (tức là A lấy giá trị không âm) ;
TÃ2" = - A nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm).
Ví dụ 4. Rút gọn
7(x “ 2)2 với X > 2 ;	b) 77 với a < 0.
Giải
7(x - 2)2 = I X - 2 I = X - 2 (vì X > 2).
77 = 7(77 = I a31.
Vì a < 0 nên a3< 0, do đó I a3 I = - a3.
Vậy 77 = - a3 (với a < 0).
Bài tập
6.
Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa :
F	T-
a) J- ;	b) 7-5a ;
c) 74 - a ;	d) 73a + 7 ?
7.
Tính
a)7(O,l)2 ;	b) 7(-0,3)2;
c)-7(-l,3)2 ;	d) -0,47(-0,4)2,
8.
Rút gọn các biểu thức sau :
a) 7(2-73 )2 ;
b) 7(3 -7ĨĨ)2 ;
c) 2 77 với a > 0 ;
d)3 7(a-2)2 với a < 2.
9. Tìm X, biết:
X2 =7 ;
b) a/xz = I -8 I ;
c) \4x2 = 6 ;
10. Chứng minh
a) (Vã-l)2 =4-2^3 ;
d) a/9x2 = I -12 |.
b) V4-2V3 -73 = -l.
Luyện lộp
Tính
a) VĨ6.V25+VĨ96 1^49 ; c) VTsĩ ;
Tìm X để mỗi căn thức sau có nghĩa
a) V2x + 7 ; b) V-3x + 4 ;
Rút gọn các biểu thức sau :
b) 36
V232
18
d) V32 +42 .
c)
V-l
a) 2\a	-5a với a < 0 ;
c) ^9a4 + 3a2 ;
Phân tích thành nhân tử a) X2- 3 ;
c) X2 + 2V3 X + 3 ;
Hướng dẫn. Dùng kết quả :
Với a > 0 thì a = (Vã)2.
Giải các phương trình sau : a) X2- 5 = 0;
b) ự25ạ2 + 3a
d)5\4a6 - 3a3
b) X2 - 6 ;
d) X2 - 2 V? X +5
d) Vl + X2 .
với a > 0 ;
với a < 0.
b) x2-2a/ĨĨ x+ 11 =0.
Đô'. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây.
Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có
m2 + v2 = v2+m2. •
Cộng cả hai vế với - 2mV, ta có
m2 - 2mV + V2 - V2- 2mV + m2, hay	(m - V) 2 = (V - m)2.
Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được
ự(m-V)2 = ự(V-m)2.
Do đó	m - V = V - m.
Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m - V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).