SGK Toán 9 - Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Chương II - HÁM so BẬC NHÂT
§1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Khái niệm hàm số
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi X sao cho với mõi giá trị của X, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm sớ'của X, và X được gọi là biến số.
Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức,...
Vz dụ 1
y là hàm số của X được cho bằng bảng sau :
X
1
3
1
2
1
2
3
4
y
6
4
2
1
2
3
1
2
b) y là hàm số của X được cho bằng công thức :
4
y = 2x ;	y = 2x + 3 ;	y = -.
X
• Khi hàm số được cho bằng công thức y = f(x), ta hiểu rằng biến số X chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định. Chẳng hạn, ở các ví dụ trên, giá trị của các biểu thức 2x, 2x + 3 luôn luôn xác định với mọi giá trị của X nên trong các hàm số y = 2x và y = 2x + 3, biến số X có thể lấy những giá
4 ,
trị tuỳ ý ; còn trong hàm số y = —, biến số X chỉ lấy những giá trị khác 0, X
vì giá trị của biểu thức — không xác định khi X = 0. X
Khi y là hàm số của X, ta có thể viết y = f(x), y = g(x),... Ví dụ, đối với hàm số y = 2x + 3, ta còn có thể viết y = f(x) = 2x + 3 ; khi đó, thay cho câu "Khi X bằng 3 thì giá trị tương ứng của y là 9", ta viết f(3) = 9.
Khi X thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm sô' y được gọi là hàm hằng.
rz 1
Cho hàm sô y = f(x) = — X + 5.
Tính f(0) ; f(l);	f(2);	f(3) ;	f(-2);	f(-10).
Đồ thị của hàm sô'
Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy :
f 2 ì
( Q
E
3; — ,
F 4;-
l 3
l 2
C(1; 2) , D(2 ; 1) ,
b) Vẽ đồ thị của hàm sốy - 2x.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x). Chẳng hạn, tập hợp các điểm A, B, c, D, E, F vẽ được trong [72] là đồ thị của hàm số được cho bằng bảng ở ví dụ la) ; tập hợp các điểm của đường thẳng vẽ được trong b) là đồ thị của hàm số y = 2x.
Hàm số đồng biến, nghịch biến
Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = 2x + 1 và y - -2x + 1 theo giá trị đã cho của biến X rồi điên vào bảng sau :
X
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
y = 2x + 1
y = -2x + 1
Xét hàm số y = 2x + 1.
Dễ thấy 2x + 1 xác định với mọi X e R.
Qua bảng trên ta thấy : Khi cho X các giá trị tuỳ ý tăng lên thì các giá trị tương ứng của y = 2x + 1 cũng tãng lên. Ta nói rằng hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R.
Xét hàm số y = -2x + 1, ta thấy :
-2x + 1 xác định với mọi X G R.
Khi cho X các giá trị tuỳ ý tăng lên thì các giá trị tương ứng của y = -2x + 1 lại giảm đi. Ta nói rằng hàm số y = -2x + 1 nghịch biến trên R.
Một cách tổng quát:
Cho hàm sốy = f(x) xác định với mọi giá trị của X thuộc R
Nếu giá trị của biến X tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R (gọi tắt là hàm số đồng biến).
Nếu giá trị của biến X tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm sô' nghịch biến trên R (gọi tắt là hàm số nghịch biêh).
Nói cách khác, với Xj, x2 bất kì thuộc R :
Nếu X[ < x2 mà f(xQ < f(x2) thì hàm sốy = f(x) đồng biến trên R ;
Nếu Xị f(x2) thì hàm sốy - f(x) nghịch biên trên R.
Bời tộp
Tính : f(-2);	f(-l);	f(0); f -
<27
2
b) Cho hàm số y = g(x) = — X + 3.
Tính : g(-2) ;	g(-l);	g(0); g
f(l);	f(2);	f(3).
1. a) Cho hàm số y = f(x) = jX.
g(l);	g(2);	g(3).
yzy
CÓ nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến X lấy cùng một giá trị ?
2.
3.
4.
5.
1
Cho hàm số y = X + 3.
2
a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của X rồi điền vào bảng sau :
X
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
1
y=-—x+3 2
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ?> Vì sao ?
Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì 'sao ?
Luyện tộp
Đồ thị hàm số y = V3 X được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4.
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
Vẽ đồ thị của các hàm số y = X và y = 2x trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy (h.5).
Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = X tại hai điểm A và B.
Tìm toạ độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimét.
Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2.
Tính giá trị y tương ứng của mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến X rồi điền vào bảng sau :
X
-2,5
-2,25
-13
-1
0
1
1,5
2,25
2,5
y = 0,5x
y = 0,5x + 2
b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến X lấy cùng một giá trị ?
Cho hàm số y = f(x) = 3x.
Cho X hai giá trị bất kì Xj, x2 sao cho Xj < x2.
Hãy chứng minh f(Xj) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.