SGK Toán 9 - Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

§4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Định lí
_	16	' V16
25	V25
Tính và so sánh . — và
ĐỊNH LÍ
	v^
Chứng minh. Vì a > 0 và b > 0 nên —5= xác định và không âm.
Vb
Ta CÓ
(7Ĩ)2 a Vb J (Vb)2 b
Va	, a
Vậy —i= là căn bậc hai số học của —, tức là
Vb	b
ĩã yfã b - Vb
Áp dụng
Quy tắc khai phương một thương
Muốn khai phương một thương V, trong đó số a không âm và số b b
dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và sốk), rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.
19	25
ló : 36
25
a) ,	;
V 121
Ví dụ ỉ. Ảp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính
b)
Giải
a)
121 11
9 25 _ 9	25 _ 3 5 _ 9
b) VĨ6 : 36 = N16 : V 36 = 4 : 6 = ĩõ’
T ính b) Quy tắc chia hai căn bậc hai
a)
225
256
b) Vo, 0196
Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của sốb dương, ta có thể chia số ã cho sốb rồi khai phương kết quả đó.
Ví dụ 2. Tính
Tính
a)
b)
/117
> Chú ý. Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có
[Ã _ VÃ
NB - 7b ’
Ví dụ 3. Rut gọn các biểu thức sau :
a)
Giải
a)
/4a 25
/4? =
V27a
b) ■ ,— ■ với a > 0.
/4a2
4Ĩ.-ỈĨ
b)
V3a Rút gọn
25 “ 725 27a	/27a
3a
= V9 = 3 (với a > 0).
a)
2a2b4
ự2ab2
b) ,	 với a > 0.
/162
Bài tập
28. Tính
a)
289
225
c)
0,25
b) J2
d)
14
25
8,ĩ
29. Tính
77
a)
c)
/18
712500
b)
d)
/735
23.35
30. Rút gọn các biểu thức sau : y ix2"
a) — .	— với X > 0, y * 0 ;
X V
b) 2y2 . jAr với y < 0 ;
4y
c)5xy
25x2
với X 0 ; d) 0,2x3y3 .
16
x4y8
với X * 0, y * 0.
31. a) So sánh 725 -16 và 777 - 7Ĩ6 ;
Chứng minh rằng, với a > b > 0 thì 7ã - 7b < 7a - b.
Luyện tộp
32. Tính
9	4
a) .1-7 .57 .0,01 ; V 16	9
c)
1652 -1242
164
Giải phương trình
a) 77.X - 750 = 0 ;
77.X2—7Ĩ7 = O;
Rút gọn các biểu thức sau
b) 71,44.1,21-1,44.0,4 ;
d)
1492 -762
V 4572 - 3842 ’
b) 77 .X + 77 = 7Ĩ7 + 777 ;
X2 <—
7= - 77Õ = 0.
75
a) ab2.
a2b4
với a < 0, b 0 ;
b)
27(a - 3)
c)
9 + 12a + 4a2
với a> - 1,5 vàb < 0 ; d)(a-b).
ab
(a-b)
với a < b < 0.
Tìm X, biết:
a) V(x-3)2 = 9 ;
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
0,01 = ựo,oooi ;
-0,5 = 7-0,25 ;
739 6 ;
(4 - 7Ĩ3 ).2x < 73(4 - 7Õ)
 2x < 73.
Đố. Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh lcm, cho bốn điểm M, N, p, Q (h.3).
Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.