SGK Toán 9 - Bài 1. Sự xác định đường tròn - Tính chất đối xứng của đường tròn

§ 1. Sự xác định đưòng tròn. Tính chất đối xứng
của đưòng tròn
Đường tròn tâm o bán kính R (với R > 0) là hình gồm	
các điểm cách điểm o một khoảng bằng R (h.52).	Hỉnìỵ 5-
Đường tròn tâm o bán kính R được kí hiệu là (O ; R), ta cũng có thể kí hiệu là (O) khi không cần chú ý đến bán kính.
Khi điểm M thuộc đường tròn (O), ta còn nói : Điểm M nằm trên đường tròn (O) hay đường tròn (O) đi qua điểm M. Điểm M nằm trên đường tròn (O ; R) khi và chỉ khi OM = R.
Điểm M nằm bên trong (hay nằm trong, ở trong) đường tròn (O ; R) khi và chỉ khi OM < R.
Điểm M nằm bên ngoài (hay nằm ngoài, ở ngoài) đường tròn (O ; R) khi và chỉ khi OM > R.
2.
Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh OKH và OHK.
Cách xác định đường tròn
• Ta đã biết : Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
^3 Cho hai điểm A và B.
Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó.
Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chủng nằm trên đường nào ?
Cho ba điểm A, B, c không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
di
d2
1	II
A
B
II
C
Hình 54
Chú ý. Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
Thật vậy, giả sử có đường tròn (O) đi qua ba điểm thẳng hàng A, B, c (h.54) thì tâm o là giao điểm của đường trung trực dj của AB (vì OA = OB) và đường trung trực
3.
4.
d2 của BC (vì OB = OC). Do dj // d2 nên không tồn tại giao điểm của dj
và d2, mâu thuẫn.
• ở lớp 7, ta đã biết : Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, c của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (h.55). Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
Tâm đối xứng
Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A' đối xứng với A qua điểm o (h.56). Chứng minh rằng điểm A' cũng thuộc đường tròn (O).
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Trục đối xứng
Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và c là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C' đối xứng với c qua AB (h.57). Chứng minh rằng điểm c' cũng thuộc đường tròn (O).
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Bài tập
1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, c, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
(1) Nếu tam giác có ba góc nhọn
(4) thì tâm của 'đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác.
(2) Nếu tam giác có góc vuông
(5) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác.
(3) Nếu tam giác có góc tù
(6) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất.
(7) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất.
Chứng minh các định lí sau :
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A(-l ; -1), B(-l ; -2), C(V2 ; V2) đối với đường tròn tâm o bán kính 2.
Đố. Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.
Luyện tập
Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng ?
Biển cấm đi ngược chiều (h.58) ;
Biển cấm ôtô (h.59).
(1) Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định bằng 2cm
(4) là đường tròn tâm A bán kính 2cm.
(2) Đường tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm
(5) có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 2cm.
(3) Hình tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm
(6) có khoảng cách đêh điểm A bằng 2cm.
(7) có khoảng cách đến điểm A lớn hơn 2cm.
Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, c thuộc tia Ax. Dựng đường tròn (O) đi qua B và c sao cho tâm o nằm trên tia Ay.
Đô
a) Vẽ hình hoa bốn cánh. Hình hoa bốn cánh trên hình 60 được tạo bởi các cung có tâm A, B, c, D (trong đó A, B, c, D là các đỉnh của một hình vuông và tâm của cung là tâm của đường tròn chứa cung đó). Hãy vẽ lại hình 60 vào vở.
b) Vẽ lọ hoa. Chiếc lọ hoa trên hình 61 được vẽ trên’giấy kẻ ô vuông bởi năm cung có tâm A, B, c, D, E. Hãy vẽ lại hình 61 vào giấy kẻ ô vuông.
Có thể em chưa biết
Hình 62 vẽ một dụng cụ tìm tâm đường tròn, đó là một tấm bìa cứng hình chữ T có hai đinh A, B và mép bìa CD là đường trung trực của AB.
Hình 62	Hình 63
Đê’ tìm tâm của một nắp hộp tròn, ta đặt mép của nắp hộp chạm vào A và B rồi vạch theo CD ta được một đường thẳng đi qua tâm của nắp hộp (h.63). Xoay nắp hộp và làm tương tự, ta được một đường thẳng nữa đi qua tâm của nắp hộp. Giao điểm của hai đường thẳng vừạ kẻ là tâm của nắp hộp.