SGK Toán 9 - Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn

1.
BI
đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kê' số đo
Chương II-ĐƯỜNG TRÒN
Mặt trống đồng (Văn hoá Đông Sơn).
§2. Đưòng kính và dây của đưòng tròn
Trong các dây của đường tròn tâm o bán kính R, dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu ?
I	3	/
So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán. Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB < 2R.
Giải
♦
Trường hợp dây AB là đường kính (h.64) : Ta có
AB = 2R.
Trường hợp dây AB không là đường kính (h.65) : Xét tam giác AOB, ta có
AB < AO + OB = R + R = 2R.
Vậy ta luôn có AB < 2R.
Kết quả của bài toán trên được phát biểu thành định lí sau đây.
ĐỊNH LÍ 1
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
ĐỊNH LÍ 2
Trong một đường tròn, dường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Chứng minh. Xét đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dày CD.	*
Trường hợp CD là đường kính : Hiển nhiên AB đi qua trung điểm o của CD.
Trường hợp CD không là đường kính (h.66) : Gọi I là giao điểm của AB và CD. Tam giác OCD có oc = OD (bán kính) nên nó là tam giác cân tại o, OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến, do đó IC = ID.
BI Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Ta chứng minh được định lí sau đây.
ĐỊNH LÍ 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Bời tập	A\' M 'ỵB
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE.	Hình
Chứng minh rằng :
Bốn điểm B, E, D, c cùng thuộc một đường tròn.
DE < BC.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Gợi ỷ. Kẻ OM vuông góc với CD.