SGK Toán 9 - Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

§3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
ựl6.25 và V16.V25 .
Định lí
Tính và so sánh
ĐỊNH LÍ
Với hai số a và b không âm, ta có Vữb = Vã.Vb .
Chứng minh. Vì a > 0 và b > 0 nên Tã.Tb xác định và không âm.
Ta có (Vã.Vb)2 = (7ã)2.(7b)2 = a.b.
Vậy Vã . 7b là căn bậc hai số học của a.b, tức là V7b = Vã.Vb.
> Chú ý. Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm.
Áp dụng
Quy tác khai phương một tích
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
Ví dụ 1. Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính : a) 749.1,44.25 ;	b) 7810.40.
Giải
V49.1,44.25 = 749.7^44.725 = 7 . 1,2.5 = 42.
7810.40 = 781.4.100 = TẼĨ.TĨ.TĨÕÕ = 9.2 . 10 = 180.
Tính
70,16.0,64.225 ;	b) 7250.360.
Quy tắc nhân các căn bậc hai
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các sô'dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Ví dụ 2. Tính
a) 75.720 ;	b) Vũ. 752.7ĨÕ.
Giải
75.720 = 75.20 = 7ĨÕÕ = 10.
7Ũ.752.7ĨÕ = 71,3 .52.10 = 713.52 = 713.13.4 = ự(13.2)2 = 26.
1^ Tính
a) 77775 ;	b) 720.772.779.
Chú ý. Một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm ta có
7Ã7 = TÃ. TẼ.
Đặc biệt, với biểu thức A không âm ta có
(TÃ)2 = VÃ2 = A.
Ví dụ 3. Rút gọn các biểu thức sau :
a) 77ã . 727a với a > 0 ;	b) Vọa2b4 .
Giải
Tãã.T27I = T3a.27a = Vsũ2 = ự(9a)2 =|9a| = 9a (vì a > 0).
79a2b4 =79.VI2 .Vb4 = 3.|a|. ự(b2)2 = 3|a|b2.
Ta còn có thể rút gọn như sau : V9a2b4 = yj(3ab2)2 = 13ab2| = 3|a| b2.
123 Rút gọn các biểu thức sau (với a và b không âm) : a) 777.Tữã ;	b) ^2a . 32ab2.
Bài tạp
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính
a) 70,09.64 ;	b) ^24 ,(-7)2 ;
712,1 .360 ;	d) ự22.34 .
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính
a) 77763 ;	b) 7^ 5.730.748 ;
oTm.Tm;	d) 72775.717.
Rút gọn các biếu thức sau :
ựo,36a2 với a < 0 ;
-^27.48(1 - a)2 với a > 1 ;
Rút gọn các biểu thức sau :
[ĩã [ỉã
a)J—- ■ \ — với a > 0 ;
V 3 V 8
75a. 745a - 3a với a > 0 ;
Khai phương tích 12.30.40 được :
(A)	1200;	(B)	120;
Hãy chọn kết quả đúng.
b) ựa4(3 - a)2 với a > 3 ;
d)	— . ựa4(a-b)2 với a > b.
a - b
r— [52
b) 7l3a . J— với a > 0 ; d) (3-a)2-7Õ2.ựl80a2 .
(C)	12;	(D) 240
Luyện tập
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính
a)Vl32 -122 ;	b) Vl72 -82 ;
V1172 -1082 ;	d) V3132 -3122 .
Chứng minh
(2-73)(2+73) = 1 ;
(72006 - 72005) và (72006 + 72005 ) là hai số nghịch đảo của nhau.
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau :
^4(1 + 6x + 9x2)2	tại X = -72 ;
ự9a2(b2 + 4-4b)	tại a = -2, b = -73.
Tim X, biết:
Vl6x = 8 ;	b) VVx = V5 ;
ự9(x-l) = 21 ;	d) ự4(l-x)2 -6 = 0.
a) So sánh V25 + 9 và V25 + vv ;
Với a > 0 và b > 0, chứng minh Va + b < Vã + Vb .
So sánh
a) 4 và 2V3 ;	b)-V5 và-2.